广东省佛山市南海石门实验中学八年级下学期第二次数学试题(北师大版,含答案

1、石门实验中学第二学期初二数学教学质量检测卷满分：120分考试时间：100分钟、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）i. 下歹y式子、一3中，属于分式的有（）x 23 m x +yA. 2个B . 3个C. 4个D . 5个2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称的是 （）C.3. 已知等腰三角形的两边长分别为 5cm、2cm,贝U等腰三角形的周长是（）A. 7cm B. 9cmC. 12cm或者 9cm D. 12cm4 .已知ab,下列关系中一定正确的是()2 2A . a bB . 2av 2bC . a+2v b+2D . -a-b5.因式分解2x2-8的结果是()A .

2、 (2x+4) (x-4) B . (x+2) (x - 2)6 .因式分解2x2-8的结果是()A . (2x+4) (x-4) B . (x+2) (x - 2)C . 2(x+2) (x -2)C . 2(x+2) (x - 2)D . 2(x+4) (x -4)D . 2(x+4) (x -4)7. 当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）x2-2B .x-2r + b8. 若将分式9 b（a、b均为正数）中a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式ab的值（）11A.扩大为原来的3倍 B .缩小为原来的-C.不变 D .缩小为原来的-399. 在四边形ABCD中，/ A : / B：

3、 / C : / D的值可以是（）A. 1 : 2 : 3 : 4B. 1 : 2 : 2 : 1C. 1 : 1 : 2 : 2 D. 2 : 1 : 2 : 110 .在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB、CD的五等分点，点B1, B2和D1, D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（）人：他 A, A, &35A . 2B .C . D . 1.553二、填空（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11 .不等式x+3 V 6的正整数解是.x-32x12 .不等式组 的解集是._x-3

4、 .213 .如图，在平面直角坐标系中，线段 A1B1是由线段AB平移得到的，已知A、B两点的坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），若A1的坐标为（3, 4），贝U B1的坐标为.14计算:a29 =a - 3 a - 315. 已知258-514能被20至30之间的某个整数整除，这个整数可以是 ,16. 如图，平行四边形 ABCD中，AB=3，AD=4，/ ABC=60，过BC的中点E作EF丄AB，垂足为点F,与DC的延长线相交于点H，则 DEF的面积是.ADH三、解答题(一)(本大题3小题，每题6分，共18分)17. (1)因式分解：x(x-y)-y(y-x)(2)x2-2xy+y21

5、8. 解方程：盘-土19作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）.电信部门要修建一座信号发射塔，要求发射塔离村庄 A、B的距离必须相等，且 到两条高速公路m、n的距离也必须相等发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20先化简，再求值（ &）心），其中“专.21. 如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F分别在AD、BC的中点求证：（ ABECDF; （2）四边形BFDE是平行四边形.EC22. 如图，在Rt ABC中，/ ACB=90 , D、E是边AB上两点，且 CE所在直 线垂直平分线段 AD , CD平分/ BCE, AC=5cm

6、，求BD的长.五、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 学校计划选购甲乙两种图书作为校园读书节”的奖品.已知甲图书单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本.(1) 甲、乙两种图书的单价分别为多少元？(2) 若学校计划购买这两种图书共 40本，且投入的经费不超过1050元，则购买 的甲种图书数量最多可以买多少本？24 阅读并解决问题.对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 (x+a)2的形式. 但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了 此时，我们可以在二次 三项式x2+2ax- 3a2中

7、先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式， 再减去a2，整个式子的值不变，于是有：2 2 2 2 2 2x +2ax- 3a =(x +2ax+a)- a - 3a =(x+3a)(x-a)像这样，先添-适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的 值不变的方法称为配方法”.利用 配方法”分解因式：a2-6a+8.若 a+b=5, ab=6,求： a2+b2;a4+b4 的值.(3) 已知x是实数，试比较x2-4x+5与-x2+4x-4的大小，说明理由.25.某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：(1) 操作发现：在等腰 ABC中，AB=

8、AC，分别以AB和AC为斜边，向 ABC的外侧作等腰直角三角形，如图 1,其中DF丄AB于点F, EG丄AC于点G，M 是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 填序号即可)1AF=AG= AB :MD=ME ;整个图形是轴对称图形.2(2) 数学思考：在任意 ABC中，分别以AB和AC为斜边，向 ABC的外侧作 等腰直角三角形，如图2，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具 有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程。类比探究：在任意 ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向 ABC的内侧 作等腰直角三角形，如图3, M是BC的中点，连接MD和ME，试判断 MED 的形状为.石门实

9、验中学第二学期初二数学教学质量检测卷答案满分：120分 考试时间：100分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 5: B、B、D、D、C6 10： A、B、B、D、 C二、填空（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. _x=1，2.12. .13. (2, 2).14. _a+3.15. 20、24、25和 30.16. 2 .3一三、解答题(一)(本大题3小题，每题6分，共18分)2 217. (1)因式分解：x(x-y)- y(y-x)(2)x - 2xy+y解：(1)原式=x(x-y)+y(x-y)(2)原式=(x-y )=(x-y)(x+y)x118. 解方程

10、：亠-J 1.x-2 x -4解：左右两边同时乘以(x+2)(x-2)得x(x+2)-1 = (x+2)(x-2)去括号得x2+2x-仁x2- 4移项化简得2x=- 3解得x=- 323经检验，x=- 时(x+2)(x-2)工023原方程的解为x=-219作图题(不写作图步骤，保留作图痕迹).如图，点C即为所求.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)2 120. 解：原式=()(x+1)(x-1) =2(x+1)+(x-1)=3x+1x - 1 X +1当乂二壬1时，原式=3X壬+仁山3 321. 证明：(1)v四边形ABCD是平行四边形，/ A= / C，AB=CD，在AB

11、E 和厶CDF 中AB=CD，/ A= / C，AE=CF， ABECDF (SAS)(2)v四边形 ABCD是平行四边形，二AD / BC，AD=BC。: AE=CF，二 AD - AE=BC - CF,即卩 DE=BF。四边形BFDE是平行四边形。22. 解；t CE 垂直平分 AD，二 AC=CD=5cm . a/ ACE= / ECD.V CD 平分/ ECB,：/ ECD= / DCB .vZ ACB=90 ,/ ACE= / ECD=Z DCB=30 . a/ A=90 - / ACE=60 ./ B=90o - Z A=30 . aZ DCB= Z B .a BD=CD=5cm五

12、、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.解普；孵；1)谡乙种囹弓的单价为耳元.则甲种圉书的筆价为1方只元由題意得 600 600 _1Qx 1.5k軽得：x=2O则 1.5x=3Of经检殓得出：x-2073程的根答：甲种隱主的莹松为20元，乙种图H的些恰边2D元；(2设购进申种图书N弗 则购进乙种圄书(40-a)本,喂超誉母r3 Oa+2 0(4O-a)l 050* 上 4 0-a解得：20a 0-x2+4x-4=- ( x2-4x+4) =- (x-2) 2O2 2a x -4x+5 -x +4x-4 .25. 某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下

13、过程:(1) 操作发现：在等腰 ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向 ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图 1,其中DF丄AB于点F, EG丄AC于点G, M 是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是_一(填序号即可)1AF=AG= - AB ； MD=ME ;整个图形是轴对称图形.2(2) 数学思考：在任意 ABC中，分别以AB和AC为斜边，向 ABC的外侧作 等腰直角三角形，如图2，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具 有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程。类比探究：在任意 ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向 ABC的内侧 作等腰直角三角形，如图3, M

14、是BC的中点，连接MD和ME，试判断 MED 的形状为 等腰直角三角形 ./.EM=CM.e/AB=AC.ZabcZacb,ZAEC+ZABD=ZACfc*/ACE, 3PZem=Zecm.秤显晰匸ZkECM中，T DD=CE, ZDEM=ZECM、DM CM ,.ADBKAECM (SAS),.MD=HE.故正确；沿am对析左右两部分能亢仝重台整个图形是轴对称图仪 血日I试郢解忻：噪作发现：ADB和3C是等理直角三角形，/.ZABri=ZDAB=Z?r?E=ZEAf：=45 * , ZADB=ZAEC=*.*Zadb= Zaec, Zaed=Zacs； ab=a? z；.Aadb42Aaec

15、 (aas), 9DEADAEDF丄短于点匚EG丄AC于点G,/.AF=8P=DF- AB, AG=CC=GE=- AC.2 2.-AB=AC,.AF=AG=g AB,故正硯；強疋言：C=flE,丄ME.理由：作抑.机的口点八G,務实PFj FIF, EG. MCT ABTxfCA花匚足手滕巨适三角彤丿.DF丄AB. DF- AR. ED丄ACEG=- QiZaFD二NACE=9O . DFAF, GE=AG.焜BCfT冲点，旺心W“AF.四边刑如罡尹亍1边lb,二心F, AF, ZAFM=Za31.KNEDF=G, q说 + 厶FIY颂+厶GE,-.ZUhJZABUt.在厶Wr川匚汕GE中J FH=CTr 忙DF=M3E ,Z.ADF1C2AMGE (SAS),ZFDN-Z1CEE.WVABf/.Z1TO=ZS?W .ZBHJI-909 -Z.NRHB二W” +SE.WSHr-ZivE-Fzcra,.ZDrtE+ZGHEc +ZGflE,即 ZDWE=W ,.KD 丄 KE.DIKE, KD丄NE;3）类比探究:图3 点恥F、G分别是BC、AB、AC的中点，:.MF” AC, MF= j AC, :MG AB, MG= AB,.四边形MFAG是平行四边形，.MG=AF, MF=AG. ZAFM=