反比例函数（第一课时）

1、反比例函数（第一课时）教学目标：1、知识与技能：理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式。2、过程与方法：经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维水平。3、情感、态度与价值观：探索反比例函数的图象与性质，体会用数形结合思想解决数学问题。重点与难点：重点：反比例函数的图象和性质难点：反比例函数的性质及应用教学方法：自主探索、类比归纳、数形结合、从特殊到一般、讲练结合等方法教学过程：一、复习引入：1、什么是一次函数？其一般关系式是怎样书写的？在y=kx+b中，k和b的取值有何规定？2、一次函数的图象是什么？有何性

2、质？正比例函数呢？3、你还记得小学学过的反比例关系吗？二、新知探究：、几个实例：问题1小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系分 析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相对应的函数关系式设小华乘坐交通工具的速度是v千米时，从家里到镇上的时间是t小时因为在匀速运动中，时间路程速度，所以 分析t与v之间的关系：、路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数，即速度增大了，时间就变小

3、；速度减小了，时间就增大。自变量v的取值是。问题2学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式分 析根据矩形面积可知：xy24，即 这里的x、y的关系与问题1中的t、v之间的关系一样，即：当矩形的面积一定时，矩形的一边增大了，则另一边减小；若一边减小，则另一边增大。自变量。、反比例函数的定义：象前面的和这些函数都具有的形式，一般地，形如（k是常数，k0）的函数叫做反比例函数（inverse proportional function）说明：1、正比例函数为ykx（k是常数，且k0）；反比例函数可化为（

4、k是常数，k0）。请同学们注意常数的位置，并可利用它来判别函数的各类。2、反比例函数的解析式又可写成：（k是常数，k0）。3、要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可。例题讲解：1、下列函数关系中，哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？已知平行四边形的面积是12平方厘米，它的一边长是a厘米，这边上的高是h厘米，a与h的函数；（，是反比例函数）压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；（，是正比例函数）某村粮食总产量为m吨，那么该村每人平均拥有粮食y（吨）与该村人口数x 函数关系。(，是反比例函数)2、当m为何值时，函数是反比例函数？并求出其解析式。（）三、课堂练习：1、 列出下列问题中的函数关系式,并指出它们是什么函数：(1) 三角形的面积S是常数时,它的底边长y和这条底上的高x的函数关系;(2) 食堂存煤15000千克,可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系.2、 试用描点作图法画出问题1中函数的图象.四、课堂