2021年高中数学《余弦定理》精选练习(含答案)_第1页
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文档简介

1、2021年高中数学余弦定理精选练习一、选择题在ABC中，已知a=9，b=2，C=150，则c等于()A. B.8 C.10 D.7在ABC中，已知A=30，且3a=b=12，则c的值为()A.4 B.8 C.4或8 D.无解在ABC中，已知(abc)(bca)=3bc，则角A等于()A.30 B.60 C.120 D.150在ABC中，若a=8，b=7，cos C=，则最大角的余弦值是()A. B. C. D.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若0，则ABC()A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.是锐角或直角三角形若ABC的内角A，B，C所对的边

2、a，b，c满足(ab)2c2=4，且C=60，则ab的值为()A. B.84 C.1 D.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=120，c=a，则a，b大小关系为()A.ab B.ab C.a=b D.不能确定在ABC中，有下列关系式：一定成立的有()asin B=bsin A；a=bcos Cccos B；a2b2c2=2abcos C；b=csin Aasin C.A.1个 B.2个C.3个D.4个锐角ABC中，b=1，c=2，则a的取值范围是()A.1a3 B.1a5 C.a0得cos C0，所以cos C0，a2b2，ab.答案为：C；解析：对于，由正弦、余弦定理，知

3、一定成立.对于，由正弦定理及sin A=sin(BC)=sin Bcos Csin Ccos B，知显然成立.对于,利用正弦定理,变形得sin B=sin Csin Asin Asin C=2sin Asin C，又sin B=sin(AC)=cos Csin Acos Asin C，与上式不一定相等，所以不一定成立.故选C.答案为：C；解析：若a为最大边，则b2c2a20，即a25，ac2，即a23，a，故a.答案为：B；解析：cos2=，=，cos B=，=，a2c2b2=2a2，即a2b2=c2，ABC为直角三角形.答案为：60；解析：由余弦定理得：a=60(cm).答案为：2，；解析：

4、根据余弦定理，得c2=a2b22abcos C=1222212=4，解得c=2.由a=1，b=2，c=2，得cos A=，所以sin A=.答案为：1；解析：c2=a2b22abcos C，()2a2122a1cos ，a2a2=0，即(a2)(a1)=0，a=1，或a=2(舍去).a=1.答案为：；解析：由余弦定理可得49=AC22525ACcos 120，整理得：AC25AC24=0，解得AC=3或AC=8(舍去)，再由正弦定理可得=.解：(1)B=；(2)b=4.解：(1)由正弦定理可设=k，则=，所以=，即(cos A2cos C)sin B=(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)=2sin(BC).又ABC=，所以sin C=2sin A，因此=2. (2)由=2，得c=2a.由余弦

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