菱形的判定专项练习30题

1、v1.0可编辑可修改菱形的判定专项练习 30题(有答案)1.如图，梯形 ABCD中, AD/ BC BA=AD=DC=BC,点 E 为 BC的中点.2(1) 求证：四边形 ABED是菱形；(2)过A点作AF丄BC于点F,若BD=4cm求AF的长.2.如图，四边形 ABCD中,对角线 AC BD相交于点 0,且ACLBD 点M, N分别在BD AC上,且AO=ON=NCBM=MO=OD求证：BC=2DN3.如图，在 ABC中，AB=AC D, E, F分别是BC, AB, AC的中点.(1) 求证：四边形 AEDF是菱形；(2) 若AB=12cm求菱形 AEDF的周长.4.如图，在？ ABCD中

2、 , EF/ BD分别交 BC, CD于点P , Q,交AB AD的延长线于点 E, F.已知BE=BP求证：(1)/ E=Z F;(2) ? ABCD是菱形.15菱形的判定-第14页共15页5.如图，在 ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点 A作AF/ BQ AF与CE的延长线相交于点 F,连接BF.(1)求证：AF=DC6.已知平行四边形 ABCD中，对角线 BD平分/ ABC求证：四边形 ABCD是菱形.7.如图，在一个含 30的三角板 ABC中，将三角板沿着 AB所在直线翻转180得到 ABF再将三角板绕点 C顺 时针方向旋转 60得到 DEC点F在AC上，连接AE.(1)

3、求证：四边形 ADCE是菱形.ABCG1什么特殊平行四边形为什么&如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，DEL AB DF丄BC垂足分别是为 E F，并且DE=DF求证：四边形 ABCD是菱形.9.如图，在 ABC中，DE/ BC 分别交 AB, AC于点D, E,以AD, AE为边作？ ADFE交BC于点G, H 且EH=EC 求证：(1)/ B=Z C;(2) ? ADFE是菱形.10.如图，在 ABC中，/ ACB=90 , CD是 AB边上的高，/ BAC的平分线 AE交CD于 F, EGLAB于G.(1) 求证： AEG AEC(2) A CEF是否为等腰三角形，请证明你的结论；(

4、3) 四边形GECF是否为菱形，请证明你的结论.11.如图，在 ABC中，AB=AC点D、E、F分别是 ABC三边的中点.求证：四边形 ADEF是菱形.12.如图，在四边形 ABCD中, AB=CD MN E、F分别为AD BC BD AC的中点，求证：四边形 MEN为菱形.B13.已知：如图，在梯形 ABCD中, AD/ BC AB=AD / BAD的平分线 AE交BC于点E,连接DE求证：四边形 ABEDAB=AC M O N分别是AB BC CA的中点.求证：四边形AMON!菱形.15.如图：在 ABC 中，/ BAC=90 , ADLBC 于 D, CE平分/ ACB 交 AD于 G

5、交 AB于 E, EF丄BC于 F.求证：四边形 AEFG!菱形.16.如图，矩形 ABCD绕其对角线交点旋转后得矩形 AECF AB交EC于点N, CD交AF于点M.求证：四边形 ANCM是菱形.17.如图，四边形 ABCD DEBF都是矩形，AB=BF AD BE交于M, BC DF交于N,那么四边形 BMDN!菱形吗如果是，请写出证明过程；如果不是，说明理由.18.已知如图所示， 人。是厶ABC的角平分线，DE/ AC交AB于E, DF/ AB交AC于F,四边形 AEDF是菱形吗说明理19.已知：如图所示，BDABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交 AB于E,交BC于点F.求证：

6、四边形BFDE是菱形.20.如图，在平行四边形 ABCD中, O是对角线AC的中点，过点 O作AC的垂线与边 AD BC分别交于E、F.求证：四边形 AFCE是菱形.21.如图，在矩形 ABCD中, EF垂直平分 BD.(1)判断四边形 BEDF的形状，并说明理由.22.如图所示，在 ？ ABCD中，点E在BC上，AE平分/ BAF过点 E作EF/ AB求证：四边形 ABEF为菱形.23.已知，如图，矩形 ABCD中, AB=4cm AD=8cm 作/ CAEd ACE 交 BC于 E,作/ ACFd CAF 交 AD于 F.24.如图，平行四边形 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD

7、BC分别交于F.问四边形AFCE是菱形吗请说明25 .如图：在平行四边形 ABCD中, E、F分别是边AB CD的延长线上一点，且BE=DF连接EF交AC于0.(1) AC与EF互相平分吗为什么(2) 连接CE AF,再添加一个什么条件，四边形AECF是菱形为什么26. 已知：如图， ABC和厶DBC的顶点在 BC边的同侧，AB=DC AC=BD交于 E,/ BEC的平分线交BC于0,延长E0到F,使EO=OF求证：四边形BFCE是菱形.CF/ BE27. 如图，在 ABC中，D是BC边的中点，F, E分别是AD及其延长线上的点,(1) 求证： BDEA CDF(2) 请连接BF, CE试判断

8、四边形 BECF是何种特殊四边形，并说明理由;(3) 在(2)下要使BECF是菱形，则 ABC应满足何条件并说明理由.AD是/ BAC的平分线，EF垂直平分28. 如图，在 ABC中，/ ACB=90 , BC的垂直平分线 DE交BC于D,交AB于E, F在DE上，并且 AF=CE (1)求证：四边形 ACEF是平行四边形;(2)当/B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形请回答并证明你的结论.AD交AB于E,交AC于F.30.如图， ABC中，点O是边AC上一个动点，过 O作直线 MN/ BC设MN交/ BCA的平分线于点 E,交/ BCA的夕卜 角平分线于点F.(1) 探究：线段 OE

9、与OF的数量关系并加以证明；(2) 当点O运动到何处，且 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形(3) 当点O在边AC上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗若是，请证明，若不是，则说明理由.矩形的判定专项练习30题参考答案:1. 1）证明：点E为BC的中点， AF=2cm/ACLBD 平行四边形 AMND!菱形， MN=DN/ ON=NC BM=MQ MN二BC, BC=2DN23. (1)TD, E分别是BC, AB的中点， DE/ AC 且 DE=AF=AC.2同理 DF/ AB 且 DF=AE=AB.又 AB=AC DE=DF=AF=AE四边形AEDF是菱形.(2)ve是AB中点，

10、 AEAB=6cm 因此菱形 AEDF的周长为4X 6=24cm4. (1)v BE=BP./ E=Z BPE四边形AFBD是菱形. BE=CE土 BC,2/ BA=AD=DC=BC, AB=BE=ED=AD四边形ABED是菱形;(2)解：过点D作DHL BC垂足为H,/ CD=DE=CE / DEC=60 , / DBE=30 ,在 Rt BDH中，BD=4cm DH=2cm/ AF=DH/ BC/ AF, / BPE2 F, / E=Z F.(2)T EF/BD / E=Z ABD / F=Z ADB / ABDM ADB AB=AD四边形ABCD是平行四边形， ABCD是 菱形.5. 1

11、)证明：TE是AD的中点， AE=DE/ AF/ BC / 仁/ 2 ,rZl=Z2在厶AEF和厶DEC中/怔F二ZDEC ,lae=de AFEA DCE( AAS , AF=DC(2)证明：TD是BC的中点， DB=CD=BC,2/ AF=CD AF=DB/ AF/ BD四边形AFBD是平行四边形，/ BAC=90 , D为 BC中点, AD丄 CB=DB6.v对角线 BD平分/ ABC/ 仁/ 2,四边形ABCD是平行四边形， AB/ DC/ 3=/ 1,/ 3=/ 2, DC=BC又四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形.7. （1）v三角板ABC中，将三角板沿着 AB所在直

12、线翻转180得到 ABF ABC ABF,且/ BAC/ BAF=30 , / FAC=60 ,AD=DC=AC又ABCA EFC CA=CE又/ ECF=60 , AC=EC=AE AD=DC=CE=AE四边形ADCE是菱形；（2）证明：由（1）可知： ACD AFC是等边三角形， ACBA AFB / EDC/ BAC/ FAC=30，且 ABC为直角三角形，2 BC丄AC,2/ EC=CB ECAC,2E为AC中点， DEL AC AE=EC/ AG/ BC / EAG/ ECB / AGE/ EBC CEB AG=BC （ 7 分）四边形ABCG是平行四边形，/ ABC=90 ,四边形

13、ABCD是平行四边形， / A=/ C,DEL AB DFL BC / AED/ CFD=90 .又 DE=DF ADEA CDF（ AAS DA=DC平行四边形ABCD是菱形9. （I）：在? ADFE中 , AD/ EF,/ EHC/ B （两直线平行，同位角相等） EH=E（已知）， / EHC/ C （等边对等角），/ B=/ C （等量代换）;（2 ）TDE/ BC（已知）， / AED/ C, / ADE/ B./ B=Z C, :丄 AEDM ADE AD=AE ? ADFE是菱形.10. 1）证明：/ ACB=90 , ACLEC又:EGL AB AE是/ BAC的平分线, G

14、E=CE在 Rt AEG与 Rt AEC 中，GE=CBAE 二 AE Rt AERt AEC（ HL）;（2）解： CEF是等腰三角形理由如下:CD是AB边上的高， CDL AB.又: EGL AB EG/ CD / CFE2G EA.又由（1）知，Rt AERt AEC / GEAM CEA / CEAM CFE 即/ CEFM CFE CE=CF即厶CEF是等腰三角形；（3）解：四边形 GECF是菱形理由如下：由（1）知，Rt AE Rt AEC 贝U GE=EC 由（2） 知，CE=CF GE=EC=FC又 EG/ CD 即 GE/ FC四边形GECFR!菱形.11.v D E、F分别

15、是 ABC三边的中点, de-Lac, eF-ab,2 2四边形ADEF为平行四边形.又 AC=A B DE=EF四边形ADEF为菱形.12. v M E、分别为AD BD的中点, ME/ AB ME=AB,2同理：FH/ AB FH二AB,2四边形MENF是平行四边形， M F 是 AD, AC中点， MFDC2/ AB=CD MF=ME四边形MENF为菱形13. v AE平分/ BAD M BAEM DAE （ 1 分）在厶BAE和厶DAE中， Z阴二ZDAE ,lAE=AE BAEA DAE（ SAS （ 2 分） BE=DE （ 3 分）/ AD/ BC M DAEM AEB （ 4

16、分） M BAEM AEB AB=BE （ 5 分）v1.0可编辑可修改菱形的判定-第11页共15页 AB=BE=DE=AD（6 分）即 AG/ EF, AE/ GF,四边形ABED是菱形.四边形AEFG是平行四边形,/ AE=EF平行四边形 AEFG是菱形.14.T AB=AC M O N分别是 AB BG CA的中点，AMABAG=AN2 2MO/ AG NO/ AB 且 MO=AC=AN2NO二AB=AM（三角形中位线定理）， AM=MO=AN=NO四边形AMON!菱形（四条边都相等的四边形是菱形）15 .证法一：T ADL BG / ADB=90 ,/ BAG=90 , / B+Z B

17、AD=90，/ BAD/ CAD=90 , / B=Z CADCE平分Z ACB EFLBG Z BAC=90 （ EALCA）, AE=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等），证法二：/ ADL BG Z CAB=90 , EFL BG CE平分Z ACB AD/ EF, Z 4=Z 5 , AE=EF Z 仁 180- 90-Z 4, Z 2=180- 90-Z 5 , Z 1=Z 2 ,/ AD/ EF, Z 2=Z 3 , Z 1=Z 3 , AG=AE/ AE=EF AG=EF/ AG/ EF,四边形AGFE是平行四边形，/ AE=EF平行四边形 AGFE是菱形.SCDB/ CE=

18、CE由勾股定理得： AC=CF ACG 和厶 FCG 中 irAC=CFZACGZFCG,I CG=CG FCG Z CADZ CFG Z B=Z CAD Z B=Z CFG GF/ AB/ ADL BG EFL BG AD/ EF,II16.T CD/ AB Z FMCZ FANZ NAEZ MCF（等角的余角相等），在厶 CFMn AEN 中，rZZE CF=AE, CFMA EN（ ASA）, CM=ANv1.0可编辑可修改四边形ANCM为平行四边形，在厶 ADMD CFM 中，rZD=ZF彳 Zdma=Zchf ,I AD=C? ADMm CFM（ AAS ,AM=CF四边形ANCMH

19、菱形17. 四边形BMDN是菱形./ AM/ BC / AMBMMBN/ BM/ FN / MBN= BNF / AMBM BNF又/ A=Z F=90 , AB=BF ABMm BFN BM=BN同理， EMD CND DM=DN/ ED=BF=AB / E=Z A=90,Z AMBM EMD ABMm EDMBM=DM MB=MD=DN=BN四边形BMDN1菱形18. 如图，由于 DE/ AC DF/ AB所以四边形 AEDF为平行四边形.DE/ AC / 3=Z 2 ,又/仁/ 2, /仁/ 3, AE=D,.平行四边形 AEDF为菱形.19.T EF是BD的垂直平分线, EB=ED /

20、 EBDM EDB BD是厶ABC的角平分线， / EBDM FBD / FBD2 EDB ED/ BF.同理，DF/ BE四边形BFDE是平行四边形.又 EB=ED四边形BFDE是菱形.20 .方法一： AE/ FC / EACM FCA （2 分）又AOEM COF AO=CO AOEA COF （5 分） EO=FO又 EFAC AC是EF的垂直平分线.（8分） AF=AE CF=CE又 EA=EC AF=AE=CE=CF四边形AFCE为菱形.（10分）方法二：同方法一，证得 AOEA COF （ 5分）15菱形的判定-第23页共15页 AE=CF又 EF/ AB四边形ABEF为平行四边

21、形，/ AE平分/ BAF / BAEK FAE/ FAE=/ BEA(8/ BAEK BEA BA=BE平行四边形ABEF为菱形23. (1)证明：在矩形 ABCD中 ,/ AB/ CD / BACK DCA又/ CAEK ACE / ACFK CAF / EACK FCA AE/ CF.四边形AECF为平行四边形，又/ CAEK ACE AE=EC ? AECF为菱形.(2 )设 BE=x,贝U EC=AE=8- x , 在 Rt ABE 中,aB+bEaE ,2 2 2即 4 +x = (8 - x).解之得x=3 ,所以EC=5即 S 菱形 aec=ECX AB=5 4=20.24.

22、四边形AFCE是菱形，理由是四边形ABCD是平行四边形， AD/ BC迤空To 页，四边形AFCE是平行四边形.（8分）又 EF是AC的垂直平分线， EA=EC四边形AFCE是菱形.（10分）方法三：同方法二，证得四边形AFCE是平行四边形. 分）又EF丄AC （ 9分）四边形AFCE为菱形21. （1）四边形BEDF是菱形.在。0尸和厶BOE中，/ FDOM EBO OD=OB / DOFM BOE=90 ,所以 DOF BOE所以OE=OF又因为EF丄BD OD=OB所以四边形BEDF为菱形.（5分）（2）如图，在菱形 EBFD中, BD=2Q EF=15,贝U DO=10 EO=由勾股定

23、理得 DE=EB=BF=FD=S 菱形 ebfiEF? BD=BE? Ad,h1Ok即xad所以得AD=12根据勾股定理可得 AE=有AB=AE+EB=16由 2 （AB+AD =2 （16+12） =56,故矩形ABCD的周长为5622. v四边形 ABCD是平行四边形， AF/BE/ AO=OCOE=OF四边形AFCE是平行四边形,/ EF丄AC平行四边形AFCE是菱形25. (1) AC与 EF互相平分，连接 CE, AF,平行四边形 ABCD AB/ CD AB=CD又 BE=DF AB+BE=CD+DF AE=CF AE/ CF, AE=CF四边形AECF是平行四边形， AC与EF互

24、相平分；(2)条件：EF丄AC/ EF丄 AC，又四边形AECF是平行四边形,平行四边形 AECF是菱形.26.T AB=DC AC=BD BC=CB ABCA DCB, / DBCM ACB BE=CE又/ BEC的平分线是 EF, EO是中线(三线合一)，四边形BFCE是平行四边形(对角线互相平分)，又 BE=CE四边形BFCE是菱形.27. (1)证明：T CF/ BE / EBDM FCDD是BC边的中点，贝U BD=CD / BDEM CDF BDEA CDF(2) 如图所示，由(1)可得CF=BE又CF/ BE所以 四边形BECF是平行四边形；(3) ABC是等腰三角形，即 AB=AC理由：当 AB=AC时，则有ADL