1711变量与函数

1、变量与函数(1,大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化,1、某日的气温变化图,从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（）也随之变化,观 察,结论：任给一个时间t的确定值，温度T都 有唯一的一个值和它对应,2、 2002年7月中国工商银行为 “整存整取”的存款方式规定的利率,观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的,观 察,结论：任给一个存期x的确定值，年利率y都有 唯一的一个值和它对应,越大,波长 越大，频率 f 就_,收音机刻度盘上的波长和频率分别是 用米（m）和千赫兹（kHz）为单

2、位标刻的。下面是 一些对应的数值,300000 或,观 察,结论：任给一个波长的确定值，频率都有唯一 的一个值和它对应,越小,结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯 一的一个值和它对应,圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表 示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满 足下列关系： S= 请完成下表,可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大,观 察,在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量,在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量,概 括,变量。如：T和t,y和x, 和,S和r。 常量。 如：问题3中的300000 和问题4中的,概 括,一般地，在一个变

3、化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数,如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化 他们之间是否存在函数关系呢,试一试：看谁的眼光准,例1、判断下列变量关系是不是函数,1)等腰三角形的底边长与面积,判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义,下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。 xy=2 x2+y2=10 x+y=5 |y|=3x+1 y=x2-4x+5,图象法,列表法,解析法,表示函数关系的方法,例2 写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：

4、 (1)圆的周长C与半径r的函数关系式； (2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）与所用时间t（时）的函数关系式； (3)n边形的内角和的度数S与边数n的函数关系式,函数的关系式是等式,通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边的一个字母表示函数,如何书写函数的关系式呢,例2、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式,矩形的周长是18 cm ,它的长是y， 宽是x cm,2、y 是 x的 倒数的4倍,教你一招,1、先认真审题，根据题意找出相等关系,2、按相等关系，写出含有两个变量的等式,3、将等式变形为用含有自变量的代数式 表示函数的式子,汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式,认真审题：你会有意外的收获,1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数,2、下列说法中，不正确的是（,A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数,3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式,拓展迁移,某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），求油箱中所剩下的油