~~独立重复试验与二项分布(上课用)

1、2.2.3 独立重复试验与二项分布,复 习 引 入,1)互斥事件,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,P（A+B）=P(A)+P(B,设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A,3).条件概率计算公式,注意条件：必须 P(A)0,2).条件概率,4) 相互独立事件同时发生的概率公式,这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积,一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个 事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即,P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An,两个相互独立事件A,B同时发生

2、,即事件AB发生的概 率为,那么求概率还有什么模型呢,思 考,它们共同特点： 1).每次试验是在同样的条件下重复进行的; 2).各次试验中的事件是相互独立的； 3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生； 4).每次试验某事件发生的概率是相同的,n次独立重复试验,一般地，在相同条件下，重复做的n次试验，各次试验的结果相互独立，称为n次独立重复试验。 独立：每次试验都独立；重复：重复了n次,1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 2).某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击了10次,其中6次击中; 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球,

3、判断下列试验是不是独立重复试验,思 考,投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？那么恰好出现0次、2次、3次的概率是多少?你能给出一个统一的公式吗,探 究,如果在1次试验中，事件A出现的概率为p, 则在n次试验中，A恰好出现 k 次的概率为,其中k = 0，1，2，n,独立重复试验的概率公式及结构特点,这种概率问题称为伯努利概型,例1 在人寿保险行业中，很重视某一年龄段的投保的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中： （1）全部活到65岁的概率； （2）有2个活到65岁的概率； （3）有1

4、个活到65岁的概率； （4）都活不到65岁的概率,解：设1个投保人能活到65岁为事件A，P(A)=0.6， 3个投保人活到65岁相当于作三次独立重复试验，所以,此时我们称随机变量X服从二项分布，记作,在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数是X，且在每次试验中事件A发生的概率是p，那么事件A恰好发生k次的概率是为,于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1p,二 项 分 布,是(p+q)n展开式第k+1项吗,注： 展开式中的第 项,例2 100件产品中有3件不合格品，每次取一件，有放回抽取3次，求取得不合格品件数X的分布列,解：X的可能取值为0，1,2,3，由于是有放回地抽取3次，所以相当于作

5、3次独立重复试验，设1次抽到不合格品为事件A,p(A)=0.03,例3、已知一个射手每次击中目标的概率为 ，求他在三次射击中下列事件发生的概率。 （1）命中一次； （2）恰在第三次命中目标； （3）命中两次； （4）刚好在第二、第三两次击中目标,例4 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛） 试求甲打完5局才能取胜的概率 按比赛规则甲获胜的概率,例5、俗话说“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，列出皮匠中解出题目人数的分布列，并计算诸葛亮和臭皮匠团

6、队哪个胜出的可能性大,例6、某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响 (1)任选1名下岗人，求该人参加过培训的概率； (2)任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列,例7.某厂工人在2011年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2011年一年里所得奖金的分布列,2009辽宁高考)(12分)某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为 .该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为136，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比 (1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； (2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A,考题印证,4某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是 哪一把于是，他逐把不重复地试开，则：恰好第三次