二次函数y=ax^2的图像和性质 (2)

1、26.2.1 二次函数,二次函数y=ax2的图象和性质,洪桥一中,陈美蓉,执教者,复习,一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)的函数叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,二次函数,直线,列表描点连线,当b=c=0时，二次函数y=ax2(a0)是最简单的二次函数,二次函数的图象,画二次函数y=x2的图象,解: (1) 列表,2) 描点,3) 连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线从左至右顺次连接各点,就得到y=x2的图象,y=x2,X的取值应注意什么,二次函数的图象,请画出函数y=x2的图象,

2、解:(1) 列表,2) 描点,3) 连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线从左至右顺次连接各点,就得到y=-x2的图象,y=x2,大胆尝试 小组协作,从图象可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图象都是一条曲线,这条曲线叫做抛物线,二次函数的图象,还可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图象都是 图形,它们的对称轴是,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,y=x2,y=x2,y轴（或直线x=0,轴对称,a0时， 开口向上， 抛物线有最低点,a0时， 开口向下， 抛物线有最高点,a0,a0,这条抛物线关于 y轴对称，y轴就 是它的对称轴,对称轴、顶点、最低点、最高点,

3、对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点,y轴也被称为直线x=0,开口 ，并且向上 无限伸展,抛物线有最低点（为顶点）， 即当x= 时,函数 y的值最 ， 最小值是,顶点坐标是,对称轴是,向上,y轴（或直线x=0,0，0,0,小,0,a0,观察并思考,y,开口 ，并且向下 无限伸展,对称轴是,顶点坐标是,抛物线有最高点（为顶点）， 即当x= 时,函数 y的值最 ， 最大值是,a0,向下,y轴（或直线x=0,0，0,0,大,0,观察并思考,2.在对称轴的右侧(x0), 图象从左至右 ， y随着x的增大而,a0,a0,在对称轴的左侧(x0), 图象从左至右 ， y随着x的增大而,1.在对称轴的左侧

4、(x0), 图象从左至右 ， y随着x的增大而,2.在对称轴的右侧(x0), 图象从左至右 ， y随着x的增大而,下降,减小,上升,增大,上升,下降,减小,增大,增减性,当x0时, y随着x的增大而,a0,a0,当x0时， y随着x的增大而,当x0时, y随着x的增大而,当x0 y随着x的增大而,减小,增大,减小,增大,增减性,再次感受,在同一平面直角坐标系中画出二次函数 和 的图象,你会有什么发现,在同一平面直角坐标系中画出二次函数 和 的图象，你会有什么发现,请14小组合作探究(a0,请58小组合作探究(a0,均有a0,增减性相同,抛物线都有最低点,顶点坐标都是（0，0,对称轴都是y轴,开

5、口都向上,观察函数 的图象，并比较,y=-x2,y=-2x2,均有a0,增减性相同,抛物线都有最高点,顶点坐标都是（0，0,对称轴都是y轴,开口都向下,向上,向下,0 ,0,0 ,0,y轴,y轴,在对称轴的左侧）当x0时，y随着x的增大而减小,在对称轴的左侧）当x0 时,y随着x的增大而增大,当x=0时,y最小值=0,当x=0时,y最大值=0,在对称轴的右侧）当x0时，y随着x的增大而增大,在对称轴的右侧）当x0 时，y随着x的增大而减小,归纳小结,巩固练习,1、函数y=3x2的图象的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，函数值y随x的增大而 ,在对称轴的右侧，函数值y随x的增大而 ；当x= 时，函数值y有 （填“最大”或“最小”）值，为,上,y轴,0,0,解: （1）由题意得,m+10,m2+3m-2=2,解得:m1=4, m2=1,解得:m1,m=-4,此时,二次函数解析式为: y=-3x2,减小,0,最小,0,2）-30，开口向下,增大,当x0时，函数值y随x的增大而减小,1.必做题 （1）教材第7页练习第3、4题。 （2）已知函数 是二次函数，且其图象的开口向下。求 的值及函数的关系式，