1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1、1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存有量词一、选择题1已知命题p：函数f(x)xlogx在区间内存有零点，命题q：存有负数x使得xx.给出下列四个命题：p或q；p且q；p的否定；q的否定其中真命题的个数是( )A1 B2 C3 D4解析 命题p为假命题，命题q也为假命题利用真值表判断答案 B2.已知命题p：存有nN,2n1 000，则非p为( )A任意nN,2n1 000 B任意nN,2n1 000C存有nN,2n1 000 D存有nN,2n3，xZDx|1x3，xZ解析 p：x3或x1，q：xZ，则由p且q，非q同时为假命题知，p假q真，所以x满足1x3且xZ，故满足条件的集合为x|1x3

2、x”的否定是“任意xR，x212”是“a5”的充分不必要条件；“若xy0，则x0且y0”的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号是( )A BC D解析：命题“存有xR，x213x”的否定是“任意xR，x213x”，故错；“p或q”为假命题说明p和q都假，则非p且非q为真命题，故对；a5a2，但a2 a5，故“a2”是“a5”的必要不充分条件，故错； “若xy0，则x0且y0”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错答案：C6下列命题错误的是( )A命题“若m0，则方程x2xm0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2xm0无实数根，则m0”B“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C若p且q为假命

3、题，则p，q均为假命题D对于命题p：存有xR，使得x2x10，则非p：任意xR，均有x2x10解析 依次判断各选项，易知只有C是错误的，因为用逻辑联结词“且”联结的两个命题中，只要一个为假整个命题为假答案 C7已知p：存有xR，mx220.q：任意xR，x22mx10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围是( )A1，) B(，1C(，2 D1,1解析 (直接法)p或q为假命题，p和q都是假命题由p：存有xR，mx220为假，得任意xR，mx220，m0.由q：任意xR，x22mx10为假，得存有xR，x22mx10，(2m)240m21m1或m1.由和得m1.答案 A【点评】 本题采用直接法

4、，就是通过题设条件解出所求的结果，多数选择题和填空题都要用该方法，是解题中最常用的一种方法.二、填空题8用含有逻辑联结词的命题表示命题“xy0”的否定是_解析 方法1：记命题p1：x0，p2：y0，则命题xy0即命题p1p2，其否定是(非p1)且(非p2)，非p1：x0，非p2：y0，故命题xy0的否定是“x0且y0”方法2：xy0的否定即xy0，即“x0且y0”答案 x0且y09已知命题p：f(x)在区间(0，)上是减函数；命题q：不等式(x1)2m的解集为R.若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则实数m的取值范围是_解析 由f(x)在区间(0，)上是减函数，得12m0，即mm的解集为

5、R，得m0.要保证命题“pq”为真，命题“p且q”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，故0m.答案 0m1，x21”的否定是_解析：这是一个全称命题，其否定是“存在x01，使得x1”答案：存在x01，使得x112已知命题“任意xR，x25xa0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是_解析由“任意xR，x25xa0”的否定为假命题，可知命题“任意xR，x25xa0”必为真命题，即不等式x25xa0对任意实数x恒成立设f(x)x25xa，则其图像恒在x轴的上方故254a0，解得a，即实数a的取值范围为.答案三、解答题13设命题p：函数f(x)x3ax1在区间1,1上单调递减；命题q

6、：函数yln(x2ax1)的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围解析 p为真命题f(x)3x2a0在1,1上恒成立a3x2在1,1上恒成立a3.q为真命题a240恒成立a2或a2.由题意p和q有且只有一个是真命题p真q假a；p假q真a2或2a3.综上所述：a(，22,3)14写出下列命题的否定，并判断真假：(1)存在一个三角形是正三角形；(2)至少存在一个实数x0使x2x030成立；(3)正数的对数不全是正数解析 (1)任意的三角形都不是正三角形，假命题；(2)对任意实数x都有x22x30，假命题；(3)正数的对数都是正数，假命题15已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负实根，命题q：方程4x24(m2)x10无实根若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围解析 由已知得：p，q中有且仅有一个为真，一个为假命题p为真命题q为真01m3.(1)若p假q真，则1m2；(2)若p真q假，则m3.综上所述：m(1,23，)16已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题求c的取值范