江淮十校2016届高三第二次联考_理数

1、1.D“江淮十校” 2016届高三第二次联考理数参考答案及评分标准解析：由不等式x22x 0 得 x2，又 A x|，故AI B x|0 x 1 ,故选 d.1 i解析：由题丄丄2i 11 i 2i 12i 1 2i 12i 1 2i2 i4i2 11 3i533i，所以其共轭复数的模为5z1232 1:5553.A解析：对于选项A，因为y4.B解析：因为f(x) xkf(1) 121，故曲线2.Csin 2x,T2ln x ,所5.B故选C.2n2n,且为奇函数,故选A.以f (1)1 ,切点为(1,1),f (x)在点1,1处的切线方程为:y 1 (x6.D解析:由余弦定理可得:2 2 c

2、 a cos 416，化简得：162ac.2ac c2ac8(22) (1)，又 ABC的面积为S1 . 2 acs inac (2)2447.B解析:由等比数列的性质可得式可得：a3 a?2“扫3 a96. (2)若故a3 a9的范围为 6, U , 6 .8.C 解析：由题意，x 0,排除A; x的增长速度大于幕函数的增长速度，排除9.C10.B11.A解析：关于x的方程2sin 2x -62sin(2 x2又f (x)1 ，所以x1)，即 x y 20.a2 2ac，即，由(1) (2)可得Smax 4 4三.a4a$9，则a4, a$是冋号的,a4, a8冋负，贝U a32x 1(1)

3、若a4,a8同正，由基本不等D,故选C.a9a3Sb2 a3 a96，,y 1 a的图象在区间R)图象的一条对称轴，所以x1 x27x3x10 ,排除B; x增大时，指数函数在区间 0, 上有两个实根 x1, x2 (x-ix2)，20,上有两个交点2.又x 0时，y.由于 x 是 y 2sin(2 x )6 61，所以 11 a 2,3数学(理科)试卷第2页(共7页)1a0,0 a右a11，则为12.D13.xR,cos x14.215.a1或a 416.屈4石911易得,(0,0 ) ,1BE($BC4uuuuuu所以AEAF (23 -434 212 2为定值3,则1 1，若0 a 1

4、1，由指数函数的单调性可知01 1x2|a V 1，故选 A.1 解析：特称命题的否定为全称命题:解析：由f f(a)2f(a)1可知f (a)x R,cos xa1，则2aBC解析：由题可知AB 2,ACB(2,0), C(0,2、3)，设 BF则 F(22 ,2 3316),AEF的面积2、3 ,BC(BC.AB2(0,3)，41.11AC21，故xX2J1a 1 ，可得答案.1E(i23S AEF,233),4,建立如图所示的坐标系,16(1)21111二9),由题A到BC边的距离d4EF23彳为定值.所以AE AF1 uuu uur -AE AF sinn2UJU| |UULTAE A

5、F costan ，故 tan22 iLUAUUurAE AFuArAE AF9，11数学(理科)试卷第4页(共7页)17.(12 分)解析：(I ) f (x)r ab 、3sin 2x 1c22cos x3 sin 2x cos2x . 3sin2x 2n2sin(2 x)62 3分(1)当且仅当2xn2kn3 n,即xkn (kZ)时，f (x)min 0 ,623此时x的集合是x| xkn2 nk Z5分3(2)当且仅当2xn2k n丄，即xkn - (kZ), f x4,626max、数学（理科）试卷第12页（共7页）此时x的集合是 x|x kn ,k Z 7分6nnnnn26236

6、nn函数f(x)的单调递增区间为kn- -,kn -(k Z). 9分36nn3 nn2 n由 2kn 2x 2k n (k Z)，所以 kM x k n (k Z)26263n2 n函数f (x)的单调递减区间为kn+ -,k n(k Z) 11分(n )由 2k n-2x 2kn (k Z)，所以 knx kn (k Z),63综上，函数f(x)的单调递减区间为kn+ n,kn 3你 Z)，单调递增区间为63nnkn- - ,k n -(k Z) 12分3618.(12 分)解析：（I ）由题意知，函数 f （x）在区间0,_上单调递增，所以2sin（ ）2 , 2分2k,k Z ,得4k

7、2-k Z，3分2242经验证当k0时满足题意，故求得1,所以g(x)212sin( x22)， 4分故1 71-k -,k Z,2k -,kZ，又0,所以=2 62 2626x故 g(x) 2si n( ). 6分2 12（n）根据题意，xk , x2k,k乙C ,又c 48分2 1266得: 16 a2 b2ab cos ，10分62 2a b 16、3ab2ab, ab3216、3.1 - S=-absinCab8 4、一3,S的最大值为84、3 12分2419. ( 12 分)解析：（I ）由等差数列的性质，得a1a6a2a522 ,1分又日as22 口a1a621 ,由_ .得 a1

8、1,公差d4,3分4 a6 21故an14(n1)4n 3. 4分又2 12 1b14b29b3+n bnan，则b14b29b3+ n 1bnan 1 , n 2，442 1 1得nbn 4 an an1 1，n 2，所以bn 7，n 2，5分（n）证明:设Tnb1b2 Lbn当nT2 b1b2111 1 ;当n3时,442111111此时Tn2 L24434n41 时，T1 b11；当n2时，-141 1111 , 9分nann2n 1 nn 11 1 11 11 1+4233 4n 1 n111 ,n 14bia1-不符合上式，故bn4412, n 2 n11分综上，对一切正整数n，有

9、D b2 Lbn1.12分解析：证明：（I ）因为D为BC边中点,20.（12 分）uun mu uuurr所以田2OA OB OC 0.得 uuu uuuuuu uur得OB OC2OA 2AO，murmuruuu mur即 2OD 2 AO所以 AO OD .（n）如图所示，延长 OB到B，使OB 2OB,延长OC到C，使OC 3OC ,uuu uuuuuur uuu连结 BC,取 BC的中点 A，则 2OB 3OC 2OA OA, 5分所以代O,A三点共线且O为三角形 ABC的重心， 6分 1则 S AOB S AOC = S BOC，在 AOB 中，B 为 OB 边中点，所以 S AO

10、B S AOB , 7分2 1在 AOC中，C为OC边近O端三等分点，所以 S aoc S aoc 8分3 1 在 B OC中，连BC , B为OB边中点，所以S boc 一 Sboc,在 BOC中，C为OC边近O端三211等分点，所以 S boc S BOC S BOC， 10 分361 1 1因为 s AOB S aoC=S BOC，所以 AOB, AOC, BOC 面积之比为 一 ：一：一 =3: 2:1，因为 BOC 的面2 3 6积为2，所以 ABC面积为：23 2 112. 12分 21. （12 分）解析：（I）函数f（x）定义域为0,丄 x 1 In x 1 x 亍xIn x

11、,由 fx 0 x1,当 Ox1 时，f x0，当 x 1 时，f x则f （x）在0,1上单增,1,上单减，函数f （x）在x 1处取得唯一的极值。由题意得令 g(x)1，故所求实数2a的取值范围为,1 .31时,不等式f(x)1 In xx 1 1 In x1 In x,x，由题意，kg(x)在1,恒成立.g (x)x22 x令hx xIn x x1 ,则1h x 10,x当且仅当x1时取等号所以h xx In x 在1,上单调递增，h xh 110,因此g(x)x In x2xh x2 x0,则 g(x)在 1,上单调递增，g x min所以k 2,即实数k的取值范围为，2 .7分xg

12、11时，不等式x 1 1 In x x11 Inx x x Inx2恒成立,1（川）由（n）知，当 x2,即 1 InxxIn x2x11 ,kN，则有Inf(x)x212 ,x分别令k 1,2,3丄则有In 1 21In,L,In将这n个不等式左右两边分别相加，则得In2232n2故 1 22 32 L n2 n 1从而(n21)!(nn1)e12分22. ( 10 分)解析：(I )当 m 1 时，x2 2x 0，即 0 x 2 , 2分,4 x由22，得2 x 10, 3分3则p是q的必要非充分条件. 4分(II )由 x2 2x 1 m20,得 1 m x 1 m,q: A x | x

13、 1 m 或 x 1 m,m 0 6分由(I) p:B x|x 10或x 2. Q p是 q的必要非充分条件， 8分23. ( 10 分)解析：(I) Q 爲 a7 2a56, a53，2又1,a2,81成等比数列，故a21 81 81 ,由a20 ,则a29, as a2 3d ,故 d 2, a.9 2(n 2) 2n 13.（II ）由（I ）可知，Sn2n n 111n2n212n , n 12,n11为首项，1为公差的等差数列,其前n项和Tnn n 12 n23n8分iin222，2310分因为 一2- 11.5，故Tn取得最小值时的n 11或n 12.2 -224.（10 分）解析：由题知f(e) lne ： a 1，解得a 0,1分 2e22由题可知函数f(x)的定义域为(0,),2分1又 f (x)x2 2e x2e x(e x)(e x)x)由(e x)(e2e x故函数f(x)单调增区间为(0, e),(e x)(e x)20 得 X e ； e x单调减区间为(e,)(n ) f (x)x2ln x 2e2，因为函数f (x)的单调减区