(完整)运筹学试题及答案解析,推荐文档

1、word 整理版运筹学试题及答案一、填空题：（每空格 2 分，共 16 分）1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解和无可行解四种。2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为 4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加 4。3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错 4、如果某一整数规划： maxz=x1+x2 x1+9/14x251/14-2x1+x21/3x1,x20 且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为 x1=3/2，x2=10/3，maxz=6/29，我们现在要对 x1 进行分枝，应该分为 x1

2、1 和 x12。5、在用逆向解法求动态规划时，fk(sk)的含义是：从第 k 个阶段到第 n 个阶段的最优解。6. 假设某线性规划的可行解的集合为 d，而其所对应的整数规划的可行解集合为 b，那么 d 和 b 的关系为 d 包含 b7. 已知下表是制订生产计划问题的一张 lp 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“”型不等式）其中 x3,x4,x5 为松驰变量。xbbx1x2x3x4x5x4300-213x14/310-1/302/3x210100-1cj-zj00-50-23 - 213 问：（1）写出 b-1=-1/ 3.02 /300-1 (2)对偶问题的最优解： y（5，0，23，0

3、，0）t 8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有 某一个非基变量的检验数为 0；9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解 ；10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设 xi=bi 不符合整数要求，int（bi）是不超过 bi 的最大整数，则构造两个约束条件：xiint（bi）1 和 xiint（bi），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。11. 知下表是制订生产计划问题的一张 lp 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“”型不等式）其中 x4,x5,x6 为松驰变量。xbbx1x2x3x4x5x6x1211020

4、1x32/3001104优质参考资料x510-20116cj-zj000-40-9问：(1)对偶问题的最优解： y(4,0,9,0,0,0)t（2）写出 b-1= 201 104 116二、计算题（60 分）1、已知线性规划（20 分）maxz=3x1+4x2 x1+x25 2x1+4x2123x1+2x28x1,x20其最优解为：基变量x1x2x3x4x5x33/2001-1/8-1/4x25/20103/8-1/4x11100-1/41/2j000-3/4-1/21） 写出该线性规划的对偶问题。2） 若 c2 从4 变成 5，最优解是否会发生改变，为什么？3） 若 b2 的量从 12 上升

5、到 15，最优解是否会发生变化，为什么？4） 如果增加一种产品 x6，其 p6=(2,3,1)t，c6=4 该产品是否应该投产？为什么？解：1) 对偶问题为minw=5y1+12y2+8y3y1+2y2+3y33 y1+4y2+2y34 y1,y202) 当 c2 从4 变成 5 时，4=-9/8 5=-1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于 0 的，所以最优解不变。3） 当若 b2 的量从 12 上升到 15 x9/829/81/4由于基变量的值仍然都是大于 0 的，所以最优解的基变量不会发生变化。4） 如果增加一种新的产品，则p6=(11/8,7/8，1/4)tword 整理版6=3/80

6、所以对最优解有影响,该种产品应该生产2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共 15 分）。销地产地b1b2b3产量a159215a231711a362820销量181216解：初始解为b1b2b3产量/ta11515a21111a3181120销量/t181216计算检验数b1b2b3产量/ta1513015a220011a300020销量/t181216由于存在非基变量的检验数小于 0，所以不是最优解，需调整调整为：b1b2b3产量/ta11515a21111a3712120销量/t181216重新计算检验数b1b2b3产量/ta1513015a202211a30

7、0020销量/t181216所有的检验数都大于等于 0，所以得到最优解3、某公司要把 4 个有关能源工程项目承包给 4 个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必优质参考资料须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表 2 所示：（15 分）项目投标者abcd甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317答最优解为：x= 0 1 0 01 0 0 00 0 1 00 0 0 1总费用为 504. 考虑如下线性规划问题（24 分）max z=-5x1+5x2+13x3 s.t.- x1+x2+3x32012x1+

8、4x2+10x390x1，x2， x30 回答以下问题： 1）求最优解2） 求对偶问题的最优解3） 当 b1 由20 变为 45，最优解是否发生变化。4） 求新解增加一个变量 x6，c6=10，a16=3，a26=5，对最优解是否有影响5） c2 有5 变为 6，是否影响最优解。答：最优解为1)cj-551300cbxbbx1x2x3x4x50x420-1131020/30x59012410019cj-zj-55130013x320/3-1/31/311/30200x570/346/322/30-10/3170/22cj-zj-2/32/30-13/3013x3185/33-34/33012/

9、11-1/225x235/1123/1110-5/113/22-68/3300-1/11-1/11最优解为 x1=185/33, x3=35/112)对偶问题最优解为y（1/22,1/11,68/33,0,0）t 3)当 b1=45 时x=45/11-11/90由于 x2 的值小于 0，所以最优解将发生变化4）p6=(3/11,-3/4)t6=217/200所以对最优解有影响。5）当 c2=6 1=-137/33 4=4/11 5=-17/22由于 4 大于 0 所以对最优解有影响v(5,0)(3,3)(3,3)（4,1）v(4,0)(9,3)v5. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集)

10、，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（15 分）vs最大流为：14(6,0)(8,4)vtv1(5,3)(3,3)(3,0)v2(4,4)(4,1)(9,7)vsv3(6,6)6. 考虑如下线性规划问题（20 分）max z=3x1+x2+4x34） c2 由1 变为 2，是否影响最优解， 如有影响，将新的解求出。s.t.6x1+3x2+5x393x1+4x2+5x38 x1，x2， x30回答以下问题：1） 求最优解；2） 直接写出上述问题的对偶问题及其最优解；3） 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）t，问最优解是否有变化；(8,8)vtcj31400cbxbbx1x2x3x4x5

11、0x49635100x5834501cj-zj314000x413-101-14x38/53/54/5101/5cj-zj3/5-11/500-4/53x11/31-1/301/3-1/34x37/5011-1/52/5cj-zj0-20-1/5-3/5最优解为 x1=1/3,x3=7/5,z=33/52) 对偶问题为minw=9y1+8y26y1+3y233y1+4y215y1+5y24 y1,y20对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/53) 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）t 则 p2=(1/3,1/5)t2=-4/50所以对最优解没有影响4） c2 由1 变为 22=-10所

12、以对最优解没有影响7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分）v1(4,4 )v3(9,5)(6,3)vs(3,1)(3,0)(4,1)vt(5,3)(7,5)v2(5,4)v4v1 (9,7)(4,4)(3,2)v3(6,4)(4,0)vt(5,4)(7,7)解：vsv2(5,5)v4最大流11word 整理版8. 某厂、三种产品分别经过 a、b、c 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：设备能力(台.h)a b c1111001045600226300单位产品利润(元)1064

13、1) 建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。(15 分)2) 产品每件的利润到多大时才值得安排生产？如产品每件利润增加到 50/6 元，求最优计划的变化。(4 分)3) 产品的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变。(2 分)4) 设备 a 的能力在什么范围内变化时，最优基变量不变。(3 分)5) 如有一种新产品，加工一件需设备 a、b、c 的台时各为 1、4、3h，预期每件为 8 元，是否值得生产。(3 分)6) 如合同规定该厂至少生产 10 件产品，试确定最优计划的变化。(3 分)解：1）建立线性规划模型为：maxz=10x1+6x2+4x3x1+x2+x3100 10x1+4x

14、2+5x36002x1+2x2+6x3300xj0,j=1,2,3获利最大的产品生产计划为：x*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(100/3,200/3,0,0,0,100) z*=2200/3 2）产品每件利润到 20/3 才值得生产。如果产品每件利润增加到 50/6 元，最优计划的变化为：x*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(175/6,275/6,25,0,0,0) z*=7753） 产品的利润在6,15变化时，原最优计划保持不变。4） 设备 a 的能力在60,150变化时，最优基变量不变。5） 新产品值得生产。6）最优计划的变化为：x*=(x1,x2,x3,x4,x

15、5,x6)=(190/6,350/6,10,0,0,60 ) z*=706.79. 给出成性规划问题：(15 分)min z=2x1+3x2+6x3 x1+2x2+x32-2x1+x2+3x3-3xj0j=1,，4要求：(1) 写出其对偶问题。(5 分)(2) 利用图解法求解对偶问题。(5 分)(3) 利用(2)的结果，根据对偶问题性质写出原问题最优解。(5 分) 解：1）该问题的 ld 为：优质参考资料maxw=2y1-3y2 y1-2y22 2y1+y23 y1+3y26 y10,y202)用图解法求得 ld 的最优解为：y*=(y1,y2)=(8/5,-1/5) w*=19/53)由互补

16、松弛定理：原问题的最优解为：x*=(x1,x2,x3)=(8/5,1/5,0)10. 某部门有 3 个生产同类产品的工厂(产地)，生产的产品由 4 个销售点(销地)出售，各工厂的生产量，各销售点的销售量(单位.t)以及各工厂到各销售点的单位运价(元/t)示于下表中，要求研究产品如何调运才能使总运量最小？(10 分)产销b1b2b3b4产量a141241132a22103920a38511644销量162828249696解：最优调运方案为： a1-b3 和 b428t 和 4t a2-b1 和 b416t 和 4ta3-b2 和 b428t 和 16t最小总运费为：460 元11. 求解下列

17、0-1 规划问题maxz=3x1+2x2-5x3- 2x4+3x5x1+x2+x3+2x4+x54 7x1+3x3-4x4+3x5811x1-6x2+3x4-3x53xj=0 或 1(j=1,，5)解：最优解为：x1=x2=1，其他为 0 ，最优目标函数值为 5“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant kn