清华大学材料力学复合材料杆横截面上的应力分布_第1页
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文档简介

1、EihiE2h2乂 OF1V F2F复合材料杆横截面上的应力分布考虑如图1所示的杆，两种材料的杆作为一体受拉，拉力F作用在组合截面的形心。设两杆的横截面均为矩形，宽为 b，其它尺寸如图所示。试分析横截面af上正应力分布图 1分析：由于该杆是由不同材料组成的，因此很可能是拉伸和弯曲的组合变形。因此我们可以 把该问题分解为拉伸和弯曲两种情况单独考虑，再叠加起来。(1) 求出力F在横截面上的作用点 A，此时两杆只有拉伸变形建立坐标，如图1。设力F的作用点A的坐标为y。由假设此时该杆的两部分都只发 生拉伸变形。这种情况下，可以理解为该杆两部分分别受到作用于各自横截面形心处的拉力F2F(1)Fi和F2，

2、如图1所示。此时，两个拉力Fi和F2与力F是等效的，有FilF2lEihibE2h2b联立(i)、(2)两式求解得：Fi时,fE2h2F2EihiE2 h2EihiE?h2FiF1 (h2 -2 y)将式代入式，解得：F2(y -2)E1h1h2Ei h丘2人2E1h12 E2h|2(巳人 E2h2)(2) 将作用在组合截面形心的力F向A点平移，求出附加力偶。由理论力学知识，可知将力F向A点平移，还必须附加一个力偶M才能等效。如图2所示，我们有F(yh1h2(E1 E2 )h1h22( ME2h2)图2(3) 计算横截面的正应力分布将力F向A点平移后，可以看作力 F和力偶M的叠加。当只考虑作用

3、在 A点的力F时，将只发生拉伸变形,两部分的止应力分别为F1E1FF2E2F1tbh-i(E1h1E2h2)b，2tbh2(E1h1 E2h2)b图3当只考虑力偶 M的作用时(谢老师已讲)，设中性轴距z轴的距离为h,如图3所示,则有h2hi h2E2 0 ybdy Ei h2 ybdyE1h1b E2h2bE1h12 2E1h1h2 E2hf2(Eih, E2h2)(8)设两部分对组合截面中性轴的惯性矩分别为I1和12,则Iihi h2h2 hhy2bdy(h1 h2 h)3 (h2 h)3b3h2 h 2(10)I2 h y bdy所以,两部分的正应力分别为M (y h)1bEI 空iII 1 2E1M

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