(完整版)高一数学必修四期末测试题及答案(4),推荐文档

1、一 、选择题高一数学必修 4 综合试题115sin 3900 1= ()ab -c3d -32. 下列区间中，使函数y = sin x2222为增函数的是()a0,aa 3ab,22aa ac- ,2 2da,2a3. 下列函数中，最小正周期为的是()2xa. y = sin xvb. y = sin x cos xvc. y = tand. y = cos 4x2vv11已知 a = (x, 3) ,b = (3,1) , 且 a b , 则 x 等于 ()a1b9c9d1已知sina+ cosa=，则sin 2a=()a 1b -c 8d - 8要得到 y = sin(2x -322992

2、a) 的图像, 需要将函数 y = sin 2x 的图像()3a32a2aaa向左平移rr3个单位b向右平移rr个单位 c向左平移个单位d向右平移个单位rrrr 33357已知 a ， b 满足： | a |= 3 ， | b |= 2 ， | a + b |= 4 ，则| a - b |= () abc3 d10uuuvuuuv已知 p1(2, -1) , p2 (0, 5) 且点 p 在 p1p2 的延长线上, | p1p |= 2 | pp2 | , 则点 p 的坐标为 ()a (2, -7)4b ( , 3)2c ( , 3)d (-2,11)23a13a9已知tan(a+ a)=,

3、tan(a- ) =, 则tan(a+) 的值为 ()5444122313abcd 613221810. 函数 y = sin(ax +a)的部分图象如右图，则a、a可以取的一组值是（）aaaayo123xa. a= , a=b. a= , a= 2436aaa5ac. a= , a=d. a= , a= 4444第 ii 卷（非选择题 , 共 60 分）二、填空题（本大题共 4 小题，把答案填在题中横线上）11. 已知扇形的圆心角为1200 ，半径为3 ，则扇形的面积是 12. 已知 abcd 为平行四边形，a(-1,2)，b (0,0)，(1,7)，则点坐标为 sin x13. 函 数 y

4、 =的定义域是.14. 给出下列五个命题：a5aa函数 y = 2 sin(2x -) 的一条对称轴是 x =；函数 y = tan x 的图象关于点( ,0)对称；3122aa正弦函数在第一象限为增函数；若sin(2x1 - 4 ) = sin(2x2 - 4 ) ，则 x1 - x2 = ka，其中 k z以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共 6 小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）415.(1)已知 cosa = -，且a 为第三象限角，求sin a 的值54 sina- 2 cosa(2)已知 tana= 3，计算的值5cosa+ 3sinas

5、in(a-a3a a) tan(a-a)16）已知a为第三象限角， f (a)=2 ) cos( 2 +tan(-a-a) sin(-a-a)3a1（）化简 f (a)）若 cos(a- )=，求 f (a)的值25v vvvvvvv17.已知向量 a , b 的夹角为 60o , 且 | a |= 2 , | b |= 1 ,(1) 求a ab;(2) 求| a + b |.rrrrrrrrr18 已知 a = (1,2) , b = (-3,2) ,当 k 为何值时，(1) ka + b 与 a - 3b 垂直？ (2) ka + b 与 a - 3b 平行？平行时它们是同向还是反向？19

6、 某港口的水深 y （米）是时间t （ 0 t 24 ，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测， y = f (t) 可近似的看成是函数 y = asinat + b （1）根据以上数据，求出 y =f (t) 的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？rrv v20 已知 a = ( 3 sin x, m + cos x) ， b = (cos x, -m + cos x) , 且 f (x) = aab(1) 求函数 f (x)

7、 的解析式; a a(2) 当x - , 时, f (x) 的最小值是4 , 求此时函数 f (x) 的最大值, 并求出相应的 x 的值.6 3 一、acdad dddcc数学必修 4 综合试题参考答案二、11. 3a12. (0,9)13. 2ka,2ka+ak z14. 三、15.解：（1） cos2a+ sin2a= 1 ，a为第三象限角1- (- )4253 sina= - 1- cos2a= -= -5（2）显然cosa 04 sina- 2 cosa4 sina- 2 cosacosa4 tana- 24 3 - 255 cosa+ 3sina =5 cosa+ 3sina =5

8、+ 3 tana =5 + 3 3 = 7sin(a-acosa3a) cos(+a) tan(a-a)16.解：（1） f (a)=22tan(-a-a) sin(-a-a)= (-cosa)(sina)(- tana) (- tana) sina= -cosa3a 111（2） cos(a- =) -sina=从而sina= -2555又a为第三象限角 cosa= - 1- sin2 a= - 2 65，即 f (a) 的值为- 2 65v vvvo = 2 1 1 = 117.解： (1) aab =| a | b |cos 60vv 22vv 2(2) | a + b | = (a +

9、 b)v 2v vv2= a - 2aab + b= 4 - 2 1+1= 33vv所以| a + b |=rrrr18.解： ka + b = k (1,2) + (-3, 2) = (k - 3, 2k + 2)a - 3b = (1,2) - 3(-3, 2) = (10, -4)rrrrrrrr（1） (ka + b ) (a - 3b ) ， 得(ka + b )a(a - 3b ) = 10(k - 3) - 4(2k + 2) = 2k - 38 = 0, k = 19rrrr1（2） (ka + b ) / (a - 3b ) ， 得-4(k - 3) = 10(2k + 2)

10、, k = -3rr10 41此时 ka + b = (-, ) = -(10, -4) ，所以方向相反。3 3313+ 713 - 719. 解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为 13，最小值为 7， h = 10 ， a = 32a2 22a且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为 9，因此t = a = 9 ，a= 9 ，2a故 f (t) = 3sint +109(0 t 24)2a（2）要想船舶安全，必须深度 f (t) 11.5 ，即3sint +10 11.52a1a2a5a9315 sint 2ka+ t + 2ka解得： 9k + t + 9k k z9269644又

11、0 t 24当 k = 0 时， 3 t 33 ；当 k = 1 时， 9 3 t 12 3 ；当 k = 2 时，18 3 t 21 3444444v v故船舶安全进港的时间段为(0 : 45 - 3 : 45) ， (9 : 45 -12 : 45) ， (18 : 45 - 21: 45)22320. 解 : (1) f (x) = aab = (sin x, m + cos x)a(cos x, -m + cos x) ，即 f (x) =3 sin x cos x + cos x - m 3 (2)(2)f (x) =1+ cos 2x2a12sin2x +- m=sin(2x +)

12、 +- m a aa a 5aa- , , 2x + - , , sin(2x + ) -1,16 3 666 622262由x ,- 1 + 1 - m2 = -4 , m = 2 .22 = 1+ 1 - 2 = - 1 , 此时 2xa a, x = a f (x) max22+ 6 = 26“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is

13、 an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of ent