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文档简介

1、利用图形的对称性（轴对称）求最短路径问题一、已知两点求一点例1设A，B两点在直线L的异侧，图-1，在L上找一点M使AM+BM最小。说明理由。 B L M A 图-1例2设A，B两点在直线L的同侧，图-2，在L上找一点M使AM+BM最小。方法：寻找对称点，运用定理，两点之间直线最短。 A B L MA 图-2二、已知两点求两点例3 设A，B两点位于两相交直线L1、L2所形成的某一夹角内。图-3，求作M,N使得M,N分别在两相交直线L1、L2上且满足AN+MN+BM最小。 L1 B . A M . B L2 N A 图-3 例4 设P，Q两点位于锐角rABC的BC边上，有两动点M,N分别位于另外两

2、边上，图-4，求作M,N使四边形PQNM的周长最短。 P B M P Q C A N 图-4 Q 三、已知一点求两点例5 点P位于三角形的某一边上，动点M,N分别位于另外两边上。图-5，试作M,N使得rPMN周长最短。 P B P M A N C P 图5例6 点P位于两相交直线L1，L2所形成的夹角内，动点M,N分别位于两直线上。图-6，试作M,N使得rPMN周长最短。 L2 P M L1 N 图-6我们将这些情况放在直角坐标系下考虑。第一种情况：设A,B两点都在第一象限，直线L与X轴重合，M点在X轴上，且使AM+BM最小。求（1）M点的坐标。 （2）AM+BM的长度。 X B A Y O

3、M A第二种情况设A,B两点，B点在第象限，M,N分别在Y轴，X轴上，A点分别在第象限，第象限，第象限，第象限时，试求（1）M,N的坐标，使得AM+MN+BN最小，并求出最小值。（2）两动点M,N到达何处时，四边形AMNB周长最短。 X A A M B Y O N B训练题1.已知，AB是圆O的直径，P、Q是圆O上的两点，且直线PQ/AB,M是直径AB是上动点，试问：PQM周长最短时，M点处于何处？并证明。 P Q A B M Q【思路】由于三角形PQM的一边PQ是定长，因此要使它的周长最短就是要求动点M到点P、Q的距离之和最短。利用图形的对称性，作Q关于直线AB的对称点Q，连接PQ，它与AB相交于M即为所求。2.如图，给定圆柱侧面上两点P、Q，M是中心轴OO上的任意一点，求作M点，使P周长最短。 B O A Q M P” P P B O A【思路】先画出过P点的大圆，设大圆与过Q点的母线的交点为P，则问题转化为求同一平面内定直线OO上一动点M使它与两定点P、Q的距离之和最短

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