(完整版)随机变量及其分布知识点整理(2),推荐文档

1、一、离散型随机变量的分布列随机变量及其分布知识点整理xx1x2xixnpp1p2pipn一般地，设离散型随机变量 x 可能取的值为 x1 , x2 , xi , xn ，x 取每一个值 xi (i = 1, 2, n) 的概率p( x = xi ) = pi ，则称以下表格为随机变量 x 的概率分布列，简称 x 的分布列.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：（1） pi 0, i = 1, 2, n （2） p1 + p2 + + pn = 11. 两点分布如果随机变量 x 的分布列为x01p1-pp则称 x 服从两点分布，并称 p=p(x=1) 为成功概率.2. 超几何分布一般地，在含有

2、 m 件次品的 n 件产品中，任取 n 件，其中恰有 x 件次品，则事件x = k发生的概率为：ck cn-kcnp( x = k ) = m n -m , k = 0,1, 2, 3,., mn则随机变量 x 的概率分布列如下：x01mpc0 cn-0 m n -mcnnc1 cn-1 m n -mcnncm cn-m m n -mcnn其中且= min m , n,n n , m n , n, m , n n * 。注：超几何分布的模型是不放回抽样二、条件概率一般地，设 a,b 为两个事件,且 p( a) 0 ,称 p(b | a) = p( ab) 为在事件 a 发生的条件下,事件 b

3、发生的p( a)条件概率. 0 p(b | a)1如果 b 和 c 互斥，那么 p(b u c) | a = p(b | a) + p(c | a)三、相互独立事件设 a，b 两个事件，如果事件 a 是否发生对事件 b 发生的概率没有影响(即 p( ab) = p( a)p(b) ),则称事件 a 与事件 b 相互独立。即、相b互独立 p( ab) = p( a)p(b)一般地，如果事件 a1,a2,an 两两相互独立，那么这 n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 p( a1 a2 .an ) = p( a1 )p( a2 ).p( an ) .注：(1)互斥事件：指同一次

4、试验中的两个事件不可能同时发生；(2)相互独立事件：指在不同试验下的两个事件互不影响.四、n 次独立重复试验一般地，在相同条件下，重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验.在 n 次独立重复试验中，记 ai 是“第i 次试验的结果”，显然， p( a1 a2 an ) = p( a1)p( a2 ) p( an )“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响注: 独立重复试验模型满足以下三方面特征第一：每次试验是在同样条件下进行； 第二：各次试验中的事件是相互独立的；第三：每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生.n 次独立重复试验的公式：一般地，在次独立重复试验中，设

5、事件发a生的次数为，x在每次试验中事件发生a的概率为，那 p独立重复试验中，事件恰好发生次k的概率为么在次nnp( x = k ) = ck pk (1- p)n-k = ck pk qn-k , k = 0,1, 2,., n.(其中q = 1- p) ，而称 p 为成功概率.五、二项分布一般地，在 n 次独立重复试验中，用 x 表示事件 a 发生的次数，设每次试验中事件 a 发生的概率为 p，则np( x = k ) = ck pk (1- p)n-k，k = 0,1, 2, nx01knpc0 p0qnnc1 p1qn-1nck pk qn-kncn pnq0n此时称随机变量 x 服从二

6、项分布，记作 x b(n, p) ，并称 p 为成功概率.六、离散随机变量的均值（数学期望）一般地，随机变量 x 的概率分布列为xx1x2xixnpp1p2pipn则称 e( x ) = x1 p1 + x2 p2 + + xi pi + + xn pn为 x 的数学期望或均值，简称为期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平. 1若y = ax + b ，其中 a，b 为常数，则 y 也是变量yax1 +bax 2 +baxi + bax n +bpp1p2pipn则 ey = ae( x ) + b ，即 e(ax + b) = ae( x ) + b2. 一般地，如果随机变量 x 服从两

7、点分布，那么e( x )=1 p + 0 (1- p) = p即若 x 服从两点分布，则 e( x ) = p3. 若 x b(n, p) ，则 e( x ) = np七、离散型随机变量取值的方差和标准差一般地,若离散型随机变量 x 的概率分布列为xx1x2xixnpp1p2pipn则称为x随=机(x变-量e的( x方)差2 p + (x - e( x )2 p + + (x - e( x )2 px.1122nn并称为d随x机变量的标准x 差.1若 x 服从两点分布，则 d( x ) = p(1- p)2若 x b(n, p) ，则 d( x ) = np(1- p)3 d(ax + b)

8、= a2d( x )“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. t