第13课时双曲线及其标准方程整理

1、1. 双曲线的定义定义:平面内与两个定点Fi,F2的距离的差的 等于非零常数(小于IF1F2I)的点的轨迹.定义的集合表示:M|MF 1|-|MF 2|=2a,0v2av|F iFz|.焦点:两个.焦距:的距离，表示为|FiF2|.2. 双曲线的标准方程焦点位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形标准方程焦占八、八、a,b,c的关系2 c =3. 对双曲线定义的两点说明(1) 定义中距离的差要加绝对值，否则只为双曲线的一支.设Fi,F2表示双曲线的左、右焦点，若|MF1|-|MF 2|=2a,则点M在右支上;若|MF2|-|MF 1|=2a,则点M在左支上.(2) 双曲线定义的双向运用 若|MF 1|

2、-|MF 2|=2a(02av|F恒|),则动点M的轨迹为双曲线. 若动点 M在双曲线上,则|MF 1|-|MF 2|=2a.4双曲线标准方程的四点说明(1) 只有当双曲线的两焦点F1,F2在坐标轴上，并且线段F1F2的垂直平分线也是坐标轴时得到的方程才是双曲线的标准方程.标准方程中的两个参数a和b,确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里的b2=c2-a2与椭圆中的b2=a2-c2相区别.(3) 焦点F1,F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上.(4) 双曲线的焦点位置不确

3、定时可设其标准方程为Ax2+By2=1(AB0).怎么考1.已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，动点P满足|PR| - |PFz| = 2a，则当a = 3和5时，P点的轨迹为()A.双曲线和一直线C.双曲线的一支和一条射线B.双曲线和一条射线D.双曲线的一支和一条直线2在平面直角坐标系AlxOy中，双曲线丫 3的焦距是。3.若双曲线kx2-y2=1的一个焦点的坐标是(2,0)，贝U k=.已知定圆R：(x+5)2+y2=1,定圆 氏(x-5)2+y2=42,动圆M与定圆Fi,F2都外切，求动圆圆心 M的轨迹方程.4.平面内有两个定点Fi(-5,0)和Fz(5,0),动点P满足|PFi

4、|-|PF沪6,则动点P的轨迹方程是()A.162y9= 1(x _ -4)x yB.計(x)2 2C汁 j1(X-4)2 2D.x y 1(x_3)9162 25双曲线汁A1的焦距为()A 3 26.已知P是双曲线 例题B .42C .33D .432 2x y 1上一点,Fi,F2是双曲线的两个焦点，右|PFi |=17,则|PF2|的值为 64 361. 求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1) 一个焦点是(0,-6),经过点A(-5,6).(2) a=5,c=7.(3) 过 pi (_2,3(5)和 P2 (77,4)两点.232 22. 若Fi,F2是双曲线x- ly- =1的两个焦

5、点.(1) 若双曲线上一点 M到它的一个焦点的距离等于i6,求点M到另一个焦点的距离(2) 如图，若 P是双曲线左支上的点，且|PFi| |PF2|=32,试求 FiPF?的面积3. 已知双曲线的焦点在坐标轴上，且一个焦点在直线 5x-2y+20=0上，两焦点关于原点对称 且c二5 求双曲线的方程.a 3，且三个内角A,B,C满足2sinA+sinC=2sinB建立适当的坐标系，求顶点4.如图，在 ABC中，已知|AB|=4C的轨迹方程.第13课时作业 双曲线及其标准方程1. 椭圆一+=1与双曲线=1有相同的焦点，则a的值是（）A.-B.1 或-2 C.1 或-D.12. 已知双曲线的a=5,

6、c=7,则该双曲线的标准方程为（）A._-=1 B. _-=1 C. -=1 或一-=1 D. -=0 或一-=03. 双曲线x2-4y 2=1的焦距是.4. 在方程mf-my2=n中，若mn0则方程的曲线是（）A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线5. 若方程+=1,k R表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是 （ ）A.-3k-2 B.kv-3 C.k-2D.k-26. 若ab工0,则ax-y+b=O和bx+ay=ab所表示的曲线只可能是如图中的7. 已知双曲线的方程为一-=1，点A,B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点

7、F2,|AB|=m,F i为另一焦点，则厶ABF的周长为（）A.2a+2mB.4a+2m C.a+mD.2a+4m8. 已知点Fi（- _,0）,F 2（ 一,0）,动点P满足|PF2|-|PF i|=2,当点P的纵坐标是-时，点P到坐标原点的距离是（）A.B.-C. 一D.29. 已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为Fi（- 一,0），点P位于该双曲线上，线段PF的中点坐标为（0,2）,则该双曲线的方程是（）A.-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-=110. 双曲线的两焦点坐标是F1（0,3）,F 2（0,-3）,b=2,则双曲线的标准方程是11. 已知双曲线x2-y2=1的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上一点，且/RPF=60 ,贝卩|PF1|+|PF 2|=.12. 已知双曲线一-=1上一点M的横坐标为5,则点M到左焦点的距离是13. 设双曲线与椭圆一 +=1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐