31平行四边形（3）平行四边形的判定-

1、九年级数学(上)第三章 证明(三,1.平行四边形(3)平行四边形的判定,山东省聊城市郑家中学：郑广军,驶向胜利的彼岸,学好几何标志是会“证明,证明命题的一般步骤,1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证,2)根据题意,画出图形,3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证,4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.,5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程,6)检查表达过程是否正确,完善,平行四边形的性质,定理:平行四边形的对边相等,驶向胜利的彼岸,证明后的结论,以后可以直接运用,四边形ABCD是平行四边形. AB=CD,BC=DA,定理:平行四

2、边形的对角相等,四边形ABCD是平行四边形. A=C, B=D,定理:平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形. CO=AO,BO=DO,定理:夹在两条平等线间的平等线段相等,MNPQ,ABCD, AB=CD,等腰梯形的性质,定理:等腰梯形同一底上的两个角相等,定理:等腰梯形的两条对角线相等,在梯形ABCD中,ADBC, AB=DC, AC=DB,在梯形ABCD中,ADBC, AB=DC, A=D, B=C,证明后的结论,以后可以直接运用,等腰梯形的判定,定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,在梯形ABCD中,ADBC, A=D或B=C, AB=DC,定理:两条对角线相等的

3、梯形是等腰梯形,在梯形ABCD中,ADBC, AC=DB. AB=DC,证明后的结论,以后可以直接运用,驶向胜利的彼岸,平行四边形的判定,定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA,求证:四边形ABCD是平行四边形,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等,证明:连接AC,AB=CD,BC=DA,AC=CA,ABCCDA(SSS,1=2, 3=4,ABCD,CBAD,四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的判定,定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,驶向胜利的

4、彼岸,已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两级对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等,证明:连接AC,ABCD,1=2,AB=CD,AC=CA,ABCCDA(SAS,四边形ABCD是平行四边形,BC=DA,你还有几种不同的证法,平行四边形的判定,驶向胜利的彼岸,定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形的,已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO,求证:四边形ABCD是平行四边形,证明,CO=AO,BO=DO,1=2,AODCOB(

5、SAS,3=4,ADCB,同理,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两级对边分别平行,从而用全等三角形来证明相应的角相等,你还有几种不同的证法,平行四边形的判定,驶向胜利的彼岸,定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的,已知:如图,在四边形ABCD中,A=C,B=D,求证:四边形ABCD是平行四边形,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行.从而转化为相关的角关系来证明,证明,A=C,B=D,A+C+B+D=3600,A+B=1800,ADBC,2A+2B=3600,同理,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,做

6、一做,想一想,驶向胜利的彼岸,已知:如图,求证:四边形MNOP是平行四边形,分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证,证明,四边形MNPO是平行四边形,随堂练习,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在ABCD中,BF=DE,求证:四边形AFCE是平行四边形,分析:由已知的平行四边形和BF=DE可知,CE=AF,则转化为利用一组对应边平行且相等来证明,证明,DCAB,DC=AB,DE=CF,CE=AF,四边形AFCE是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,你还有几种不同的证法,随堂练习,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P,

7、求证:PD+CD=BC,分析:要证明两条线段的和等于另一条线段,可以将BC分割为两部分,来证明相应的线段相等.如将CD平移(过P作CD的平行线)到PE的位置,则可利用等角对等边来证明PE=BE,从而问题得证,证明:过点P作PECD,交BC于点E,四边形ABCD是平行四边形,PECDAB,四边形PDCE是平行四边形,13,12,32,PE=BE,ABCD,ADBC,PD+CD=BE+EC=BC,PD=EC,PE=CD,平行四边形的判定,驶向胜利的彼岸,定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形,定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形,AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,BO=DO, 四边形ABCD是平行四边形,A=C,B=D. 四边形ABCD是平行四边形,知识的升华,P79习题3.2 1,2题. 祝你成功,P76习题3.1 2题,驶向胜利的彼岸,1.已知:如图, AC,BD是ABCD的两条对角线, AEBD,CFBD垂足分别是E,F,求证:AE=CF,证明,AD=CB,ADBC,1=2,AED=CFB=900,AEDCFB(