微谐振器的动态特性分析毕业论文

1、本科毕业设计（20 届）题 目微谐振器的动态特性分析学 院专 业姓 名班 级学 号指导教师完成日期20 年 月诚 信 承 诺我谨在此承诺：本人所写的毕业论文微谐振器的动态特性分析均系本人独立完成，没有抄袭行为，凡涉及其他作者的观点和材料，均作了注释，若有不实，后果由本人承担。 承诺人（签名）： 年 月 日摘 要微电子机械系统（MEMS)是一个发展十分迅速、应用日渐广泛的领域，而MEMS传感器是应用最为广泛的MEMS器件，其中的MEMS谐振式传感器具有高灵敏度、高Q值、高稳定性、低噪声性能、低功耗等优良特性，在汽车电子、消费电子、生物医学和定位导航等领域中发挥十分重要的作用。本文主要是对动态下M

2、EMS谐振器的性能进行研究，而品质因数是MEMS谐振器性能指标中最重要的参数，因此首先介绍了品质因数的物理意义，讨论了影响品质因数的四个因素，并在此基础上分析了对MEMS谐振器品质因数影响最显著的空气阻尼损耗。接着讨论了空气阻尼的形成原因，说明了压膜阻尼是影响MEMS谐振器性能的主要因素之一。根据上述的分析，重点研究动态下MEMS谐振器的性能情况。首先建立MEMS谐振器电极模型，推导出MEMS谐振器Q值的具体计算公式，并利用该公式研究动态下谐振器性能影响情况。最后分析得到分析得到MEMS谐振器在脉冲和阶跃惯性信号下的位移响应特性。关键词：微电子机械系统，谐振器，品质因数，位移响应特性ABSTR

3、ACTMEMS are a rapidly-developed field with increasing wide range of applications. MEMS sensor is the most widely used part of the apparatus. Of which , the MEMS resonant sensor has played an important role in the areas of automatic electronics ,consumer electronics, biomedicine and navigation becaus

4、e of its excellent characteristics of high sensitivity, high-value of Q, low noise and low power consumption.This paper majorly researches on the characteristics of the MEMS Wine-Glass resonator under dynamic state. The quality factor is the most parameter of the resonators performance index. First,

5、 it introduced the physical significance of the QF and the four factors influence it, analyzed the most significant impact of the QF一the air damping loss .Then we discussed the reasons of the formation of air damping, showed squeeze-film damping is one of the major factors that influence the charact

6、eristics of the MEMS resonator.Based on the above analysis, the focus on the dynamic performance of MEMS resonators. First, the MEMS resonators electrode model, derived MEMS resonator Q value is calculated, and take advantage of the the resonator performance of the formula dynamic case. Final analys

7、is to be analyzed to obtain the response characteristics of the MEMS resonator in the pulse and step inertial displacement signal.Key words：MEMS ,resonator ,quality factor, displacement response characteristic目 录1 引言12 概述22.1 课题研究的背景22.2 国内外微谐振器技术发展现状及趋势32.3 MEMS传感器的应用及前景42.4 MEMS的设计53 梳齿谐振器的基本工作原理6

8、3.1 微谐振器静电驱动原理63.2 微谐振器动力学原理73.3 MEMS谐振器的分类83.4 本章小结104 谐振器关键参数和影响因素114.1 谐振频率114.2 噪声114.3 品质因数Q124.4 谐振器的能量转换134.5 本章小结145 MEMS谐振器脉冲和阶跃惯性信号下位移响应特性155.1 单面电容式传感器在阶跃信号下的位移响应特性155.2 单面电容式传感器在脉冲信号下的位移响应特性175.3 本章小结186 结论19致谢20参考文献21附录251 引言微电子机械系统(MEMS, micro-electro-mechanical system)是把微结构、微传感器、微执行器、

9、控制处理电路甚至接口、通信和电源等通过集成电路制造技术和微加工技术制造在一块或多块芯片上的微型集成系统1。 MEMS的出现使芯片的集成度更高，功能更加强大，涉及到自然及工程科学的很多领域，如传统的物理学、化学、光学、电学、热能学，以及新兴的机械技术、电子技术、生物医学、材料科学等。MEMS的研究尺度也从以前的厘米、毫米向着微米、纳米方向发展，现在的MEMS技术己经广泛应用在了各个社会和经济领域，如航空航天、国防通信、汽车电子、生物医学、环境监控、仪器测量等，对人们的生产生活方式都产生了十分深远的影响2。 MEMS的谐振式传感器因其高灵敏度、高Q值、高稳定性、低功耗、低噪声等十分优良的特性，成为

10、了当前国内外研究的热点之一3。本章首先是简要介绍了 MEMS传感器的产生和发展历程，其次介绍了传感器中性能十分优良的MEMS谐振式传感器，重点分析了 MEMS谐振器的特点、性能指标、分类以及国内外的研究现状，最后提出了本文的主要研究目的，并且简述了研究内容和工作安排。2 概述2.1 课题研究的背景随着信息技术的高速发展，人类的生产生活得到了极大地改善。微电子技术和传感技术的发展是信息技术的发展历程中两个十分重要的组成部分，有着十分关键的作用。信息的采集对信息系统至关重要，而传感器作为信息采集的主要器件，其性能情况直接决定着信息系统能否正常工作，因此传感器系统是整个系统的核心组成部分。在已知的自

11、然界中存在着各式各样的信号，如速度、加速度、振动、声音、压力、重力、摩擦力等，这些信号都是非电学信号，在现有的科技条件下，是没办法直接进行处理控制的，因此在处理这些自然信号时，通常都是先将自然信号通过相对应的传感器，使之转化为可受控制的电学信号，然后再通过相应的电路系统进行识别，进而处理和控制这些自然信号。传感器自诞生以来就对人类的科技进歩发挥着重大的影响，传统的传感器由于制作工艺的不成熟，使得其体积大、成本高、精度低，经过技术不断的提高和改进，现在的新型传感器已经向着微型化、低成本、高精度的方向发展，其中MEMS传感器是典型的新型传感器系统。在传统的传感器系统中，传感器、执行器、信号处理电路

12、、控制电路是分散开来的，但是MEMS传感器使用了最先进的微机械加工技术，将它们集成在了一起，因此获得了具有很高分辨率和很微型体积的新型传感器。MEMS传感器的这些特点，使得它在于电路系统的集成过程中十分便利，因而在很大程度上扩展了传感器技术的应用深度和应用领域。MEMS传感器与传统传感器相比具有可靠性高、稳定性强、体积小、成本低、重量轻和智能化等优势5。MEMS( micro electromechanical system) 是指采用微机械加工技术可以批量制作的、集微型传感器、微型机构、微型执行器以及信号处理和控制电路、接口、通讯等于一体的微型器件或微型系统1 。MEMS 技术的发展显示出巨

13、大的生命力, 它把信息系统的微型化、多功能化、智能化和可靠性水平提高到新的高度。目前MEMS 产品如微传感器、微执行器和微电子机械部件正在工业过程控制、通讯、计算机和机器人、环境保护和监测、人类健康、战斗机、汽车运输和农业等领域得到广泛的应用。其中在工业仪表、打印机、传真机、汽车、医疗检测和DNA 分析等方面已取得可观的经济效益。工业发达国家十分重视MEMS 技术的发展,把MEMS看作是一个21世纪新的经济增长点, 并投入人力和财力大力推进MEMS的开发和研究, 积极促进其产业化发展的速度。展望21 世纪初期的一、二十年, MEMS技术将会有更大的发展,新原理、新功能、新结构的微传感器、微执行

14、器、微型机构以及微系统将会不断出现。MEMS的发展将像微电子一样, 对科学技术和人类生活产生革命性的影响, 并可望形成类似于微电子的新产业。2.2 国内外微谐振器技术发展现状及趋势1954年问世的硅应变器是二十世纪最早被研制出来的MEMS传感器。1960-1970年，人们逐渐开始研究硅MEMS传感器。第一次提出MEMS概念的是美国物理学家R.Feymann,1960年，他在美国加州理工大学的演讲中提出的。接着的1962年，Kulite提出了两种硅MEMS压力传感器结构，分别是加速度传感器和压阻式硅压力传感器61。经过几年的发展，开始出现了电容式传感器，1977年，美国斯坦福大学的教授首先研制出

15、了测量压力的MEMS电容式压力传感器，不久又研制出了测量加速度的MEMS电容式加速度传感器。1979年，Roylance和Angdl提出了压阻式MEMS加速度计，并开始研制。基于这些MEMS传感器件的不断问世，K.E.Peterson于1982年发表一篇题为Silicon as a mechanical material的综合叙述性文章，较为详尽的介绍了 MEMS的概念和前景，这篇文章使得MEMS技术进入到更多研究机构的视野中，因此对MEMS技术的发展和推广起到了显著的作用。1987年，美国加州理工大学伯克利分校经过不断试验，研制出了直径为50500?m的硅MEMS马达，标志着MEMS系统雏形

16、的出现。80年代是MEMS传感器的发展进入快速时期，各大研究机构对MEMS传感器的研究投入加大并掀起了研究热潮，这些使得制造技术R益完善，加工工艺日益先进，应用领域也相应的更加广泛。1989年MEMS作为微传感器、微执行器等微型器件这一研究领域的名称被正式提出7。在这种情况下，各大研究机构开始着眼于研究MEMS传感器在生物医学、汽车电子以及计算机通信等方面的应用，他们的研究成果使得MEMS传感器的实用性得到增强，开始逐步走向市场。其典型代表是美国Analog Device公司推出的ADXL50，这是一款单轴的MEMS加速度计，由于采用了微机械加工技术，其制作成本很低。这款加速度计主要是应用在汽

17、车安全气囊中，它的低成本使得汽车安全气囊的成本也极大的降低了，进而使安全气囊广泛使用在汽车行业中。随着人们对MEMS的关注度円益增高，世界各国都纷纷加大对MEMS的研究投入，不断的研究使得MEMS在基础理论、结构设计、功能仿真、性能模拟、加工工艺、成品测试等方面的研究更加深入，各种研究成果运用到产品中，使得MEMS产品广泛应用在生产生活的各个领域，同时MEMS所带来的商机也进一歩的刺激了各大开发商，他们愿意投入更多的人力物力来组建研发部门、构造生产线并进行产品销售9。各个方面不断的研究促进了 MEMS技术的飞速发展，进而促使了 MEMS器件性能的不断提高，最终使得MEMS器件逐歩进入了工业应用

18、领域和消费产品领域。进入21世纪以来，MEMS器件的优良性能使得消费者对MEMS技术越来越感兴趣，对MEMS器件的性能要求也越来越高。市场的需求促进了 MEMS技术的研究领域进一歩的扩展，同时也使得MEMS器件由早期的单一化功能，向着不断符合消费者需求的多功能化、智能化和集成化的方向迈进。回顾MEMS技术的几十年发展历程，可以看出MEMS制造技术的发展是MEMS技术发展的重要前提，对MEMS技术的提高与改进起着至关重要的作用，而MEMS技术的不断拓展与延伸更是进一步的推动了 MEMS器件的改进与发展，并且也进一步的促使了 MEMS器件性能的不断提高。2.3 MEMS传感器的应用及前景MEMS传

19、感器凭借其本身所具有的微型化、集成化、智能化等优良特性使得其在汽车电子、消费电子、生物医学、军事通信及航空航天等各个重要领域均得到了十分普遍的应用12。ADXL50是最早的大规模投产使用的MEMS传感器，它是一款电容式加速度计，主要是应用在汽车上的安全气囊保护系统。ADXL50在投产使用后的优良表现，使得各大生产厂商放下了对MEMS传感器的戒心，并且放心的投入研究、制造生产。这些都使得MEMS传感器件的生产与销售更加商业化，也进一步的发展了 MEMS传感器技术，在这种大的商业环境下，首先是使用了 MEMS传感器的喷墨打印头、陀螺仪等商业器件相继问世，并且得到了消费者的肯定与好评；进而是使用了

20、MEMS传感器的各种类型的产品逐渐的应用到了与人们生活息息相关的消费类电子产品行业以及工业生产等领域；最终扩展到了生物医学、仪器测量等领域。目前在消费类电子以及汽车类电子中，MEMS传感器的应用已经是不可缺少的重要部分。MEMS传感器在DMD数字镜面显示中的应用是MEMS器件首次在消费类电子中发挥重要作用；在相机中运用是通过MEMS陀螺仪对相机微小线性运动进行测量从而实现防抖控制；2007年任天堂公司通过使用美国Invensense公司生产的多轴MEMS陀螺仪推出了支持动作感应功能的游戏手柄，使得人们能够再游戏时获得更加逼真形象的临场感，这极大的丰富了MEMS产品的应用；同年，美国Apple公

21、司推出了 iPhone手机，手机内部使用了意法半导体公司最新生产的MEMS加速度传感器，当手机翻转时，内置的传感器能够感应到并且反馈给手机的控制系统，最终使得手机界面或者照片方向随之而转动，这样神奇的性能十分符合消费者的兴趣，巨大的市场需求让生产厂商深刻的体会到了 MEMS传感器市场的巨大潜力，同时也让消费者们意识到了 MEMS传感器技术应用的无限可能性和不断进歩的空间14。目前来看MEMS加速度计、MEMS陀螺仪以及MEMS压力传感器、MEMS麦克风和各种RF-MEMS器件等是在各个领域里应用比较广泛的，其中MEMS加速度计主要是应用在汽车上的安全气囊系统、自动导航系统中的定位导航、硬盘系统

22、受剧烈震动时的防震应用等方面；MEMS陀螺仪主要是应用在游戏手柄及最新型手机中的方位及角度的感应、数码照相机中防止抖动的预处理系统、自动导航系统中的辅助定位导航等方面；MEMS压力传感器主要是应用在汽车轮胎上的轮胎内部气压的感应以及生物医疗中的血压测量等方面；MEMS麦克风主要是应用在手机内置的微麦克风、耳聪患者使用的辅助听力器以及医疗电子中的脉搏感应器、汽车车载免提通话装置等方面；RF-MEMS器件主要是应用在物联网和传感网络等方面。根据半导体产业网()的预测，接下来的几年甚至更长的时间里，MEMS行业都将以每年10%以上的速度增长，而在消费产品领域，MEMS器件更是

23、能达到20%以上的长率。2.4 MEMS的设计一个完整的 MEMS 设计过程包括系统设计、结构设计、模型设计、工艺设计、版图设计等多个步骤，设计过程中包含了多种学科知识的应用，所以这就要求设计者掌握与MEMS 整体设计相关的自然科学知识，这也是 MEMS 多学科交叉性的体现。MEMS 设计一般采用一种叫“自上而下”（top-down）的设计方法，也就是从最上端的系统设计开始，然后开始器件模型设计，接下来设计 MEMS 器件的加工工艺，最后完成版图的设计。系统设计，主要是从分析应用和性能指标开始分析，考虑所要制作器件的应用范围、环境和工作要求，以及器件所要达到的性能指标。结构设计主要是根据器件的

24、模型，设计出相应的结构形状，并且对该结构进行优化、改进，使得器件正常运行以达到结构要求。模型设计，是对器件的整体模型进行设计，包括电学和力学模型，并且利用软件进行建模仿真，通过仿真分析，以验证整体模型是否满足指标要求，并且进行进一步优化和提高。工艺设计，包括对整个器件制作加工工艺步骤的规划，其中包括根据实际情况选择合适的制作工艺，合适的材料选择，掩膜板形状的设计，制作工艺中可能出现的问题以及预防与改进的方法等。版图设计，包括一个硅片上器件位置情况的选定，导线布局，间距选取，尺寸大小等等。3 梳齿谐振器的基本工作原理MEMS 技术制造的谐振器起源于20世纪80年代，由Tang等在1989年首次提

25、出了静电梳齿驱动结构的微谐振器。典型的梳齿式微谐振器如图3.1所示，大致可以分为固定梳齿、可动梳齿、弹性支撑梁和活动质量块四个部分组成。工作时，整体结构施加偏置电压，在驱动电极上施加驱动交变信号，梳齿之间产生静电力，导致活动质量块发生位移，使折叠梁产生形变，造成往复振动。当驱动电压产生的静电激振力的频率和谐振器的固有频率接近时，整个谐振器就发生谐振，检测端通过梳齿电极输出变化的电流。图 3.1 典型的横向静电梳齿式微谐振器结构图3.1微谐振器静电驱动原理静电驱动是 MEMS 中应用最广泛、最典型的动力驱动之一，它是一种使电能转换成机械能的方法。静电驱动是利用电荷间的吸引力和排斥力的相互作用驱动

26、电极位移的运动方式。静电作用属于表面力，在尺寸发生微小变化时，能够产生很大的能量，并且器件的制造工艺与 IC 工艺具有良好的兼容性，已成为 MEMS 微驱动方式发展的重要趋势。横向梳状谐振器中的梳齿因为具有对称性，所以可以用一个梳齿为例，来说明整个系统的梳齿的静电驱动原理。图 3.2 为单个静电梳齿的结构图。图 3.2 单个静电梳齿结构图其中l为梳齿的长度为，w为梳齿的宽度，t为微梳齿的厚度，d为动齿和定齿纵向之间的距离，l0为梳齿的初始交叠长度，g为梳齿横向间距。传统的计算梳齿静电力的方法，是忽略梳齿的边缘效应，将梳齿的动齿和定齿简化成平行板电容器模型，然后利用虚位移定理来求解梳齿所受的静电

27、力问题。图2.3为可动梳齿运动时，单个梳齿剖面图及电容分布。图 3.3 梳齿剖面图及电容分布其中Crs，Csp，Crp分别为可动电极与固定电极之间的电容、固定电极与地之间的电容和可动电极与地之间的电容。可动梳齿的驱动电压与地相同，即Vr=0，可动电极与地之间就没有电容存在，即Crp=0。并且理想情况下忽略边缘效应，即Csp=0，只考虑Csp的存在，则梳齿可以简化为平行板电容器模型，来计算梳齿之间的静电力。3.2 微谐振器动力学原理梳状结构的谐振器工作时，电容的静电力提供驱动力，当发生位移之后，弹性梁产生形变，产生的回复力使谐振器受到反向力的驱动，因此，静电力和弹簧回复力的平衡过程导致系统发生振

28、动。将梳齿谐振器的结构简化成最一般的动力学模型，如图 2.4 所示。图 3.4 谐振器动力学模型动力学方程可以表示为： mx +cx+kx=Fx (3-1)其中c为结构阻尼系数，kx为结构的弹性系数，m为结构的等效质量。Fx为结构的受力，对于横向梳齿谐振器来说主要就是指横向静电力。当谐振器振动工作时，弹性梁的位移以及形变如图 3.5 所示。图 3.5 弹性梁的位移和形变示意图3.3 MEMS谐振器的分类根据谐振器的工作结构不同，MEMS谐振器主要有梳状、梁式及盘式这三种典型基本结构。梳妆谐振器是利用梳妆叉指电容作为换能器，而梁式和盘式谐振器都是利用平板电容作为换能器。有了比较大的能量转换。不过

29、梳状MEMS谐振器是靠大质量块和柔性梁工作，这就使得刚度质量比较低，谐振频率相应的也比较低，因此难以提高到中频和高频范围，所以梳妆MEMS谐振器适用于高Q值、低频率的振荡器。3.3.1 梳状MEMS谐振器20世纪80年代末出现了利用梳状叉指电容研制的梳状谐振器23是较早的MEMS谐振器之一，该梳状谐振器（如图3.6所示）包括两个叉值换能器和连接叉值换能器的柔性梁，柔性梁通过锚固定在电极上。梳状谐振器以梳状叉指电容作为换能器，因此其电容与位移呈线性关系，这样就能够避免平板电容引起的非线性问题。梳状MEMS谐振器中柔性梁的设计比较灵活，可以有直角型、弓形、蟹脚型等多种形式，因此可以产生比较大的谐振

30、振幅，也就有了比较大的能量转换。不过梳状MEMS谐振器是靠大质量块和柔性梁工作，这就使得刚度质量比较低，谐振频率相应的也比较低，因此难以提高到中频和高频范围，所以梳妆MEMS谐振器适用于高Q值、低频率的振荡器。图 3.6 梳状谐振器3.3.2 梁式MEMS谐振器双端固支梁谐振器是Bannon等人于1996年设计的（如图3.7所示），谐振器的下面是激励电极，双端固支的多晶硅梁悬于激励电极的上方，这样就形成了平面电容换能。在真空状态下谐振器Q值可达8000，谐振频率可达8.5M/z。梁式谐振器有多种不同的结构形式，可以在从几十兆到几百兆赫兹的频率下工作，并且其Q值能够满足通信系统的要求。对于简单的

31、梁式结构，随着尺寸的不断减小，输出频率甚至可以达到GHz的程度，但尺寸减小带来的微尺寸效应，不仅是对工艺制作的巨大挑战，而且较小尺寸也限制了谐振器的功率能力，因此在进一歩提高频率上，梁式MEMS谐振器的发展空间受到了限制。图 3.7 梁式谐振器3.3.3 盘式MEMS谐振器盘式结构的谐振器是Michigan大学于1999年研制的，谐振器圆盘直径为34um ，工作频率可达156M/z，Q值超过9400。根据圆盘振动模式的不同，盘式MEMS谐振器分为圆盘谐振器和酒杯式圆形谐振器。圆盘谐振器的圆盘悬空在衬底表面的圆盘，圆盘的中心通过锚固定在衬底上，周围侧壁与外电极形成电容换能。酒杯式圆形谐振器(如图

32、3.8所示）的圆盘也悬空在衬底表面的圆盘上，但它是靠圆盘外侧的支撑梁来支撑整个结构，驱动电极通过侧壁的电极来实现，通过外张模式沿着两个垂直直径的方向伸缩来实现高频振动。一般来说，盘式谐振器都具有较大的刚度，在特征尺寸不是很小的情况下就能够达到很高的谐振频率，因此盘式MEMS谐振器为MEMS谐振器在较高频段的应用提供了可能。图 3.8 盘式谐振器3.4 本章小结本章介绍了微梳齿谐振器的工作原理，推导出了驱动静电力、位移等参数表达式以及考虑边缘效应之后的静电力表达式。分析了动力学模型和基本方程，振动频率求解，阐述了影响微梳齿结构动态特性的空气阻尼。最后介绍了MEMS谐振器的分类及各自的优缺点。4

33、谐振器关键参数和影响因素4.1 谐振频率谐振频率是谐振器工作在谐振状态时，谐振器电容或电感两端电压变化一个谐振周期的倒数，它与结构的有效质量m和材料的弹性系数k之间满足如下关系： (4-1)其中，为与材料有关的常数。如果在保持器件形状不断的基础上逐渐缩小其特征尺寸L，器件的有效质量mef会以L的立方缩小，这种状况会使谐振频率f不断增大，而较快的谐振频率意味对外力的反应速度加快，因此缩小器件尺寸就能够再不设计复杂的结构的情况下获得较快的响应速度。谐振器的谐振频率与谐振器的有效弹性系数和有效质量有关。有效质量小可获得极高的谐振频率，而弹性系数降低，谐振频率降低，容易发生吸附现象，造成系统不稳定刀。

34、谐振频率与谐振器的尺寸有关，因此采用软件对其模拟仿真进行定量分具有重要的意义。4.2 噪声随着谐振器尺寸的缩小，器件的质量也随之减小，与大表面积器件相比，对环境的变化将更为敏感，从而引起器件参数的变化，产生噪声。谐振器的噪声主要有温度波动噪声、热机械噪声(布朗运动噪声)、吸附与解吸附噪声等。温度波动噪声是指谐振器由于温度的随机变化而使其尺寸、材料参数发生变化，导致其谐振频率抖动，形成的噪声。假设谐振器处于真空环境，系统处于热平衡状态，则谐振器所受的温度波动相位噪声频谱密度为 ：(4-2)其中为谐振器的频率，f为其傅立叶变换， 为频率噪声频谱密度。热机械噪声又称为布朗运动噪声，主要是由谐振器周围

35、随机运动的气体分子所引起的。该噪声与谐振器的体积有关，体积减小时噪声增加。吸附与解吸附噪声是由于谐振器表面的气体分子等杂质在谐振器表面吸附和脱附时，由于吸附率和脱附率有瞬间差别而形成的噪声。除了上述几种外，还有其他一些噪声，如Johnson噪声、随机振动的噪声、由于静电驱动电极和感应电极间隙引起的噪声、线路中的噪声、封装引起的噪声等。在实际应用中，我们应该采取诸如减gap尺寸等方法来减小这些噪声。4.3 品质因数QQ 值是谐振器的品质因数，表征了谐振器一个周期的总能量转换和损失的能量的比值。在电路中 Q 值为回路的电抗与电阻的比值。如图 4.1 所示，对于一个简单的串联谐振回路，其回路的 Q

36、值为： (4-2) 图 4.1 串联谐振回路机械谐振器的Q值，定义为一个振动周期内交换的总能量和损失的能量之比，也可以用谐振器的等效电路定义，定义方法和电路的Q值一样，这点会在后面的章节出现。微谐振器的Q值和许多变量有关，有环境因素的影响，比如空气压强和温度，由机械结构自身的影响，比如固支损失；还有材料内部变化的影响，比如热弹性摩擦和表面粗糙度。在以上提及的影响因素中，在空气压强达到 1mTorr 以上时，空气阻尼产生的损失占据了主导地位，当谐振器的结构为垂直振动的梁或者平板的时候，这种影响尤为明显。当空气压强小于1mTorr的时候，固支点的损失和谐振器内部损失就占据了主导地位。可能存在的谐振

37、器的内部损耗有：热弹性摩擦，表面粗糙所产生的损失和不和效应。对于硅谐振器的热弹性摩擦所产生的能量损耗，已经有了比较深入的研究，可以用以下公式表达： (4-3)其中： (4-4) (4-5) 其中代表热弹性主要阻尼因子；代表热膨胀系数；T代表温度，E代杨氏模量；代表材料的密度；p代表导热度；f代表梁的谐振频率，t代表梁的厚度；f0代表特征阻尼频率。结合公式（4.3）-（4.5），可以看出当谐振器的中心频率和特征阻尼频率相等时，谐振器的Q值最小。得到： (4-6) 其中，k 代表材料的热导率。可以看出，要得到大的Q值，必须使得谐振器的设计频率原理特征阻尼频率。本文工作中，为了提到谐振器工作时的Q值

38、，可以采用真空封装，这样将会减小谐振器的空气阻尼损失，将大大提高谐振器的Q值。除此之外，还可以着手于减小谐振器支撑点的损失，本文设计了可以减小固支损失的自由梁谐振器，电容式自由梁谐振器提高Q值得的原理主要是使得固支点加在梁的波节点处，这样会使得谐振梁的支点损失达到最小。4.4 谐振器的能量转换目前，用于谐振器比较常见的换能方式有：电容式、压电式、压阻式、热换能以及磁换能方式。由于多晶硅材料是当前为机械制造比较成熟的材料，本文所设计的谐振器和滤波器都基于多晶硅材料，而适用于这种材料的谐振器 MEMS器件最常见的几种换能方式有电容式，压电式和压阻式。压电式和压阻式需要对谐振器的多晶硅材料进行精确的

39、掺杂，这样会增加工艺复杂度，并且会引入更多的残余应力。此外，考虑到谐振器与信号处理电路的集成，本文的微机械谐振器采用了电容式换能方式。由于固支梁谐振器采用垂直谐振方式，谐振器的梁与下面的电极之间形成了一个转换电容，如图 2.3 所示。谐振器采用静电驱动方式，在电极-谐振器转换电容加上一个驱动电压，结构在电场力作用下产生位移。驱动由直流偏置电压 Vp和交流信号 vi组成。直流偏置VP加到电容的一个极板上，由于没有相关的直流电流，因此没有直流功耗。这个电压组成在电极和谐振器之间产生一个交变的静电力。可以看出，在激励交流信号不变的情况下，谐振器振动时发生的位移与谐振器的电容成正比。增加谐振器结构部分

40、与激励/读出极板之间的电容，可以增加谐振器的能量传输效率，使得同样的小信号激励得到更大的谐振器振动时的位移。为了增加能量转换效率，可以增大电容的极板面积或者减小极板距离。但是，增大极板面积和减小极板都将带来不容易释放的问题，会导致因溶液交换不充分而造成的释放时间过长的问题。本文采用一种将数个梁谐振器并连的方式，这样，相当于增大了极板面积，而且并联结构之间的缝隙有利于后续牺牲层释放时腐蚀性溶液的交换。将 10 个梁电学耦合并联形成一个谐振器，这样会得到更大的能量传输，但是，由于工艺精度等问题，每个梁的尺寸，材料特性等参数不可能做到完全相同，所以谐振器频率会有一些差别，这个差别导致信号不能完在同一

41、个谐振频率点上叠加，从而出现多个谐振峰。为了消除这个影响，可以将梁之间用机械结构耦合起来，这样使得各个部分的谐振频率达到一致，谐振器工作频率和每一个单独的固支梁的固有频率基本一致，具体值可以通过分析得到。4.5 本章小结本章详细介绍了谐振器关键参数和影响因素，分析中所涉及的影响因数主要包括以下几部分：阻尼，噪声，温度。另外对谐振器相关性较高的几个关键参数予以详细的分析，分别给了各个参数的数学分析模型，及各个相关参数的影响因数就变化趋势。最后给出了谐振器能量转换的模型和分析。5 MEMS谐振器脉冲和阶跃惯性信号下位移响应特性微机械电容式传感器在工作过程中受到惯性力、机械力和测试信号所产生的静电力

42、联合作用。传感器在工作时如果由于环境变化,如受到脉冲信号的冲击,传感器的振子可能会被吸合而失效。为了传感器能够可靠工作,研究MEMS谐振器脉冲和阶跃惯性信号下位移响应特性是必要的。在研读鲍敏杭的相关研究资料知道，了解了准静态惯性信号的可靠工作条件，表明器件要可靠工作所能承受的最大惯性信号同静电测试信号紧密相关。测试信号越大，器件的可靠工作量程就越小。而在现实条件下惯性信号往往是动态的，而且阻尼比可能很小。因此在准静态条件下，电与机械的相互作用显然被低估了。这里由于时间和精力有限，本设计假设ICP工艺制造的精度是理想的，即考虑电容式传感器的两个极板是平行的，如图5.1所示。在假设的基础上结合所研

43、读的资料对单面电容式传感器在脉冲和阶跃惯性信号下位移响应特性给出简要分析。图 5.1 电容式传感器SEM照片5.1 单面电容式传感器在阶跃信号下的位移响应特性电容式传感器是把被测的机械量，如位移、压力等转换为电容量变化的传感器。本设计所研究的单面电容式传感器的结构图如如5.2所示：对电容式传感器来说必须引入测试电容的交变测试信号19。由该交变测试信号产生的作用于质量块上的静电力必然会对传感器的可靠工作带来消极影响，如降低传感器的可靠工作量程20。这里所说的可靠工作量程是指在惯性力和检测所需的静电力作用下不发生自锁现象的工作量程。一旦发生自锁，质量块将被检测电极永久吸合，对外界信号不再响应，必须

44、重置电源才能恢复正常工作。 ma t=0 V 0 0 ma do y图 5.2 阶跃条件下单面结构电容式传感器经过研读鲍敏杭的相关文献30，对于图5.2的单面结构电容式结构来说，若检测信号为 ，那么可动质量块的平衡位置由下式决定： 31 （5-1） 其中 。定义符号 ， 和 ，那么决定平衡位置的式为： （5-2） 若阶跃加速度为a，质量块的初始位置为其平衡位置，那么质量块的运动方程为： （5-3） 由于质量块达到最大位置时 =0，因此从方程（5-3）经过积分运算可知质量块的最大位移可以由下列方程给出： （5-4） 其中q=ma/kdo为归一化的惯性力信号，由此可得 （5-5） 对于最大工作位移

45、 来说， 有一个临界值qc.由 ，可求得 的表达式为： （5-6） 由此可得qc的表达式为： 31 (5-7)结果分析：由式5-7可以知道q值随着p的值得增大而减小，电容式传感器单面结构如图5.2在阶跃信号下的位移特性和p有密切的关系，q值越大电容式传感器的抗冲击性能32越低。由 可知电容式传感器在阶跃信号下和检测信号以及do都密切相关。因为电容式传感器在阶跃信号下和检测信号密切相关，对电容式传感器来说必须引入测试电容的交变测试信号由该交变测试信号产生的作用于质量块上的静电力必然会对传感器的可靠工作带来消极影响，如降低传感器的可靠工作量程20。5.2 单面电容式传感器在脉冲信号下的位移响应特性

46、 单面电容式传感器如图5.2，对于幅度为a宽度为 的脉冲信号来说，为避免繁琐下面采用能量法31来研究这个问题。假设脉冲振幅足够大而且延迟时间足够短，质量块的速度和位移初始条件为： 和 。 对于单面电容式传感器和测试电压V，系统的势能为： （5-8）其中 ， 因此，可以得到： （5-9） E(y)方程在0到1之间有两个解，稳定的平衡位置 和不稳定平衡位置 如果脉冲信号提供的能量使质量块超过位置y1，那么系统将会不稳定。因此可靠工作条件为： （5-10）对于振幅为ma的脉冲信号，脉冲的延迟时间的临界值为： （5-11）其中f(p)的表达式为： （5-12）结果分析：由式5-11可以得出，脉冲的延迟

47、时间的临界值和 密切相关，由式5-12可以得出f(p)的值随着p的增大而减小，所以脉冲的延迟时间的临界值随着p的增大也在缩小，系统不稳定的概率加大。5.3 本章小结本章详细介绍了电容式传感器单面结构在阶跃信号下和脉冲信号下的位移响应特性，本章参考鲍敏杭的相关资料给出了单面电容式传感器在阶跃信号和脉冲信号下的各个详细数学表达式，并对最后的结果做出了分析。6 结论微电机系统中梳齿结构应用已经比较广泛，微机械的研究越来越深入，性能的稳定将是结构设计的一项重要目标，结构性能的仿真研究是其中的重要内容。本文利用用过查阅相关资料和数学推导对微梳齿谐振器进行仿真研究，主要包含对微谐振器的工作原理及其优缺点的

48、学习，另外还进行了MEMS谐振器的相关表征参数及其物理意义，如噪声对MEMS器件的影响，对微谐振器的关键表征参数谐振频率和品质因数Q的理论推导的相关模型的建立。在微谐振器的静电驱动原理和动力学原理基础上，分析了微梳齿谐振器的动态特性，及单面电容式传感器的在阶跃信号和脉冲惯性信号下的位移特性，总结出了p值对单面电容式传感器的在阶跃信号和脉冲惯性信号下的位移特性的影响。随着 MEMS 产品日益扩大的应用，微器件的稳定性和可靠性对微系统和微器件数学模型和仿真、测试技术的研究也提出了更高的要求，包括考虑各种物理效应耦合的微构件运动仿真、考虑误差故障的微结构性能仿真分析，以及相关的检测技术研究。单面电容

49、式传感器的在阶跃信号和脉冲惯性信号下的位移特性需要考虑的因素非常多，由于时间限制，本文主要研究的是单面电容式传感器的在阶跃信号和脉冲惯性信号下的位移特性。但实际的微器件工作环境受到温度、湿度、电场、空气阻尼等多种影响，一般计算机模拟中考虑的因素越多，计算的结果就越接近实际工况，但是这样不可避免的消耗越多计算时间、增加计算难度。故障仿真也有类似的问题。寻找合适的仿真方法以兼顾计算精度和计算时间这两方面的要求将是MEMS仿真研究下一步的发展目标。经过这次的毕业设计，我学习到很多知识，也让我明白自己缺乏的还很多，还有很多需要我去摸索和学习，我将继续探索，继续学习，继续进步。致谢在这几个月的时间里，从

50、对课题的理解，方案的设计，到软件的学习使用，再到论文的写作，中间有着自己的努力，更有着老师和同学的关心和巨大的帮助。毕业设计是我大学学习生活的最后一项学习任务，是对我大学四年学习的一个综合考核。通过设计的工程提升了我的综合素质。这次毕业设计,我选择了方志华老师所带的这个比较具有实用性的有意思的课题微谐振器的动态特性分析。在为期两个多月的毕业设计过程中，我较为系统的复习了以前学的知识，也根据课题需求学习了许多新知识，使我的知识结构更加系统化，也更加完善。同时，也提高了我独立分析问题、解决问题的能力。在整个设计制作过程当中，我感觉收获非常大，我获得的不仅是理论上的收获,还有实践中的丰收，同时还有的

51、就是同学们之间的合作精神。在此，祝愿我校日后蓬勃发展，成为一所独具风格的综合性大学。祝愿母校的将来更美好! 这是本人初次单独完成系统的整体设计，难免会出现错误和不足之处，恳请批评指正！参考文献1 Janusz Bryzek. Impact of MEMS technology on society . Sensors and actuators ，1996 ，56 ：1-9.2 Minhang Bao ，Weiyuan Wang. Future of microelectromechanical systems.Sensors andactuators ，1996 ，54 ：135-141.3 王立代，熊沈蜀，周兆英.基于 MEMS 压力传感器的微小型空速计.清华大学学报(自然科学版)，2005，(8)4 袁光，丁衡高，高钟毓，等.叉指式硅微加速度计的结构