直线与圆的位置关系课件

1、4.2.1 直线与圆的位置关系,1,直线与圆的位置关系,若已知点M(x0， y0 )和圆C: (x-a)2 +(y-b)2 =r2 ，则,一、复习回顾 点与圆的位置关系,d,2,直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,3)直线与圆相交，有两个公共点,2)直线与圆相切，只有一个公共点,1)直线与圆相离，没有公共点,二、新课引入,思考:从这些图形,你能得出直线与圆的位置关系判断方法吗,d,3,直线与圆的位置关系,1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断,直线与圆的位置关系的判定方法,直线l：Ax+By+C=0,圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与

2、圆相交,二、新课讲解,4,直线与圆的位置关系,相离:无交点,相切:只有一个交点,相交:有两个交点,二、新课讲解,直线与圆的位置关系的判定方法,直线l：Ax+By+C=0,圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0,无解,只有一解,有两个解,问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系,5,直线与圆的位置关系,2) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,二、新课讲解,直线与圆的位置关系的判定方法,直线l：Ax+By+C=0,圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0,6,直线与圆的位置关系,例1.如图，已知直线l:3x+y-60和圆心为C的圆x2+

3、y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标,三、例题分析,分析：方法一，判断直线l与圆的 位置关系，就是看由它们的方程组成 的方程组有无实数解； 方法二，可以依据圆心到直线 的距离与半径长的关系，判断直线 与圆的位置关系,7,直线与圆的位置关系,例1.如图，已知直线l:3x+y-60和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标,三、例题分析,解法一：由直线 l 与圆的方程，得,消去y，得,因为,1 0,所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点,8,直线与圆的位置关系,例1.如图，已知直线l:3x+y-60和圆心为C的圆

4、x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标,三、例题分析,解法二：圆 可化为,其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离,所以，直线 l 与圆相交，有两个 公共点,9,直线与圆的位置关系,例1.如图，已知直线l:3x+y-60和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标,三、例题分析,所以，直线 l 与圆有两个交点， 它们的坐标分别是,把 代入方程，得,把 代入方程 ，得,A（2，0），B（1，3,由 ，解得,解,10,直线与圆的位置关系,C(1，3,3x-4y-6=0,y,0,

5、1.求以C(1，3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切 的圆的方程,2.判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系,练习,x-1)2+(y-3)2=9,相切,11,直线与圆的位置关系,例2.已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程,三、例题分析,解：将圆的方程写成标准形式，得,即圆心到所求直线的距离为,如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 ， 所以弦心距为,12,直线与圆的位置关系,例2.已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程,三、例题分析,因为直线l 过点,即,

6、根据点到直线的距离公式， 得到圆心到直线l 的距离,因此,解,所以可设所求直线l 的方程为,13,直线与圆的位置关系,例2.已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程,三、例题分析,即,两边平方，并整理得到,解得,所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为,或,解,即,14,直线与圆的位置关系,小结：判断直线和圆的位置关系,几何方法,求圆心坐标及半径r（配方法,圆心到直线的距离d （点到直线距离公式,代数方法,消去y(或x,15,直线与圆的位置关系,1.对任意实数k,圆C: x2+y2-6x-8y+12=0与直线l: kx-y-4k+3=0的位置关系是( ) A. 相交 B.相切 C.相离 D.与k值有关,A,2.已知圆x2+y2=8，定点p(4,0)，问过p点的直线的倾斜角在什么