21.3实际问题与一元二次方程第一课时教学设计.3实际问题与一元二次方程第一课时教学设计

1、21.3 实际问题与一元二次方程（第一课时）教学设计一、复习回顾1.师：我们学习过列一元一次方程解应用题， 列方程解应用题的一般步骤是怎样的？ （课件出示）一般步骤：（1）审题（分析题意，找出等量关系）（2）设未知数，（分析题中的等量关系，巧设未知数）（3）列方程；（4）解方程；（5）检验作答（二层含义：检验准确性；是否符合实际）二、探究体验1. 试一试（1）有一人得了流感， 他把流感传染给了 5 个人，第一轮传染后， 共有 人得流感；所有得流感的人每人又把流感传污染给 5 个人，经过两轮传染后，共有 人得流感。（2）有一个得了流感，他把流感传染给了 x 个人，经过一轮传染后，共有 人得流感；

2、所有得流感的人每人又把流感传污染给 x 个人，经过两轮传染后， 共有 人得流感。经过两轮传染后，共有 人得流感。第 3 轮呢？2.教材 19 页“探究 1”（1）出示“探究 1”：有1 人患了流感，经过两轮传染后，共有 121 人患了流感，每轮传染中平均每一个人传染了几个人？师：大家把这个题目好好读几遍。 （生默读）师：这个题目怎么解答？生：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人。（2）（板书）解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人， 那么第一轮后，共有多少人得了流感？生：1+x。（多让几名学生回答，然后板书： 1+x）师：（在黑板的其他位置板书： 第二轮后） 设平均一个人传染了 x 个人

3、， 那么第二轮后，共有多少人得了流感？（让学生思考一会儿再指名回答）生：1+x+x(1+x) 。 多让几个学生回答，然后板书： 1+x+x(1+x) 。（3）师：下面大家根据题目的意思列一列方程。 （生列方程，师巡视）师：（板书：根据题意列方程，得： ）列出的方程是什么？生：1+x+x(1+x)=121 。（生答，师板书）（4）师：（指方程）这是一个一元二次方程，怎么解这个方程？大家试着解一解。 （让学生解方程）解出的结果是什么？生：x1=10,x 2=-12。（生答，师板书）师：（指方程）解这个方程是有讲究的，很多同学用公式法解， 发现数学比较大，解起来比较麻烦。 实际上我们可以用直接开平方

4、法来解。 怎么用直接开平方法来解？ （稍停）师： 指准 1+x+x(1+x)=121 1+x+x(1+x) 有公因式 1+x，我们把 1+x 提取出来， 得到（1+x）（1+x） 边讲边在其他地方板书： （1+x）（1+x） ，可见方程可以化成 (1+x)2=121 边讲边在其他地方板书：(1+x)2=121 ，用直接开平方法解方程， 容易求出 x 1=10,x1=10,x2=-12。师：最后还要答。（板书答语）（5）教师继续问：思考：按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？学生列式说明： 121+12110=1331 。教师引导猜想，经过十轮后，共有 人患流感？（6）教师归纳：俗

5、话说，一传十，十传百。这一传十，十传百是怎么传的？（指方程）用方程来表示就是 (1+x)2=121。如果传了三轮，就成了 (1+x)3，如果传了十轮，就成了(1+x)10。三、思考与讨论1、如果把 1 人变为 2 个人，经过两轮传染后有 288 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？师：（1）让学生读题、思考、讨论，学生列出方程并解答。 （2）指名让学生板书列方程解题过程。（3）让学生讲出需要注意什么事项？学生板书：解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，依题意得： 2+2x+(2+2x)x=288解得 x1=11,x 2=-13（不合，舍去）答：平均一个人传染了 11 个人。（4

6、）师：2+2x+(2+2x)x 化简为 总结出(1+x)2=2882、如果把 1 人变为 5 人呢？怎么列方程？（让学生思考并作答）3、如果前面的条件不变，把第二轮后“共有”改为“又有”呢，又怎么列方程？四、动手试一试1. 要组织一场篮球联赛 , 赛制为单循环形式 , 即每两队之间都赛一场 , 计划安排 15 场比赛, 应邀请多少个球队参加比赛 ?2. 要组织一场篮球联赛 , 每两队之间都赛 2 场, 计划安排 90 场比赛, 应邀请多少个球队参加比赛 ?3. 参加一次聚会的每两人都握了一次手 , 所有人共握手 10 次, 有多少人参加聚会 ?4. 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过 700 台？五、课堂小结教师：通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？你能用你的话说一下列一元二次方程解应用题的一般步骤和需要注意的问题吗？学