1.1.1正弦定理教案

1、人教A版数学必修五正弦定理1.1.1教学设计一.教学目标分析知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，使用正弦定理解三角形. 水平目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论. 情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值.二.教学重点、难点分析教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用. 教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数. 三.教法学法分析 教法：采用探究式课堂教学模式，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到

2、猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化.学法：指导学生掌握“观察猜想证明应用”这个思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究.让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，动手尝试相结合，增强学生由特殊到一般的数学思维水平，锲而不舍的求学精神.四.教学基本流程1.引出问题：在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边；2.结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生持续地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；3.分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的类型；4.应用正弦定理解三角

3、形.五.教学过程设计教学过程问题教师活动学生活动设计意图（一）创设情境，布疑激趣“工人师傅的一个三角形的模型坏了,只剩下如右图所示的部分,想修好这个零件需要截料,但他不知道和的长度是多少，你能帮师傅这个忙吗？”源： 激发学生协助别人的热情和学习的兴趣.学生思考,陷入困境.明确本节课的目的（二）探寻特例,提出猜想我们知道,在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系,我们能否找出边角准确的量化关系呢？如果是直角三角形呢? 问题1：在中,已知，则的正弦与的正弦有何关系？ 引导学生在直角三角形中写出边角的关系（用边表示各角的正弦）写出直角三角形的边角关系猜想正弦定理(三) 正弦定理的发现与证明在

4、中,内角所对边的边长分别是问题2.对于一般的三角形,问题1中所找到的关系是否成立？对于问题1引导学生从直角三角形中正弦的定义出发探索.的正弦与的正弦的关系，进而发现正弦定理；对于问题2引导学生将一般的三角形与直角三角形联系起来（在一般的三角形中构造直角三角形）再按问题1的方法发现正弦定理.在教师的引导下，通过独立思考或小组讨论的形式先从直角三角形中正弦的定义出发探索.的正弦与的正弦的关系，从而发现正弦定理；再将一般的三角形与直角三角形联系起来（在一般的三角形中构造直角三角形）再按问题1的方法发现正弦定理.引导学生结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生持续地观察、比较、分析，采取从特殊

5、到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理.(四) 正弦定理及其可求解的三角形的类型1.正弦定理成立的条件是什么？它有何特征？2.解三角形的定义是怎样的？3.由正弦定理可求解的三角形的类型有哪些？引导学生回答所提问题.在教师的引导下，由学生独立思考回答教师所提的问题.通过引导学生回答所提问题理解正弦定理成立的条件、特征及由正弦定理可求解的三角形的类型.（五）例题与练习例1 在中,已知,解三角形.练习1 (1) 在中,已知,解三角形.(2) 在中,已知, ,解三角形.例2 在中,已知,解三角形. 练习2 在中,已知,解三角形.练习3解决“（一）正弦定理的引入”环节提出的问题.出示例题与练习，对板

6、演的学生的解答实行讲评；引导学生实行解题方法的总结并提醒学生在解题中需要注意的事项（如已知两边和其中一边所对的角解三角形时，有时可能有两解（如例2），有时可能只有一解（如练习2），并引导学生理解出现这两种情况的原因及判断方法.）学生独立思考并解答例题及练习题，每道例题及练习题分别让两位学生板演.通过例题与练习让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用.（五）小结1.我们是通过什么方法发现并证明正弦定理的？2.正弦定理成立的条件是什么？它有何特征？3.解三角形的定义是怎样的？4.由正弦定理可求解的三角形的类型有哪些？5.用正弦定理解三角形时要注意些什么？出示 “小结”问题让学生回答

7、.回答“小结”问题通过对“小结”问题的回答进一步理解本节课学习的内容并培养学生归纳总结的水平.（六）布置作业课本第10页习题1.1A组第1、2题巩固所学知识并提供教学反馈.五.教学反思1.新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，使学生在自主探究的过程中提高数学思维能力.本设计创设了一系列数学问题情境来引导学生质疑、思考，让学生在“疑问”、“好奇”、“解难”中探究学习，激发了学生的学习兴趣，调动了学生自主学习的积极性，从而有效地培养学生了的数学创新思维.2.新课标强调数学教学要注重“过程”，要使学生学习数学的过程成为在教师的引导下进行“再创造”过程.本设计展示了一个先从特殊的直角三角形中正弦的定义出发探索的