函数的概念[共5页]

1、函数的概念教学目标：1、正确理解函数的定义；了解构成函数的要素2、会求函数的定义域和值域；掌握判定两个函数是否相等的方法；3、培养学生运用变化的观点来观察事物之间的关系。教学重点： 函数概念的理解。教学难点： 如何求函数的定义域、函数概念的本质及符号（）的理解。教学过程 ：(一)知识要点：函数是一种特殊的映射 , 而映射是一种特殊的对应； 函数的三要素中对应法则是核心， 定义域是灵魂函数有二种定义，一是变量观点下的定义，一是映射观点下的定义复习中不能仅满足对这两种定义的背诵， 而应在判断是否构成函数关系， 两个函数关系是否相同等问题中得到深化，更应在有关反函数问题中正确运用1.函数的定义：设A

2、、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系 f，使对于集合 A中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f（x）和它对应，那么就称 f:AB为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y=f（x），xA，其中 x 叫做自变量 .x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合 f（x）|xA叫做函数的值域 .2.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域 A、值域 C 和对应法则f.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定 .因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则

3、都分别相同时，这两个函数才是同一个函数 .3.映射的定义：一般地，设A、B 是两个集合，如果按照某种对应关系 f，对于集合 A中的任何一个元素， 在集合 B 中都有唯一的元素和它对应， 那么，这样的对应（包括集合 A、B，以及集合 A 到集合 B 的对应关系 f）叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f: AB.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求 A、 B 非空且皆为数集 .4.映射的概念中象、 原象的理解： (1) A 中每一个元素都有象 ;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象； (3)A 中每一个元素的象唯一。5分段函数： g（x）=11xx0,0;。

4、6复合函数：若 y=f(u),u=g(x),x (a,b),u (m,n),那么 y=fg(x) 称为复合函数， u 称为中间变量，它的取值范围是 g(x)的值域。7. 函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式 .（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系 .（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系 .8.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；1（2）已知 f (x) 求 f g( x) 或已知 f g( x) 求 f (x) ：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数

5、解析式；（4） f (x) 满足某个等式，这个等式除 f (x) 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等（2）例题选讲：例 1. 给出对应法则：2 1y x ，如果 x 是输入值， y 是输出值，那么你能解决下面的输入输出的问题吗？输入这些 x 1 x=1 x=2 x= 3 值，那么输出 _如果输出是 y 5 y=1 y=0 ，那么输入为 _例 2. 已 知 函 数 ， 求的值2例 3. 下列各式是否表示 y f x（1） 5x 2y 1 x R （2） xy 3(x 0)（3）2 1, 1, 1x y x（4）3 0x y例 4.试判断以下

6、各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=2x ，g（x）=3 x3 ；（2）f（x）=|x |x，g（x）=11xx0,0;（3）f（x）=2n x2n 1 ，g（x）=（ 2n 1 x ）2n1（nN*）；12 ； （4）f（x）= x x 1 ，g（ x）= x x（5）f（x）=x22x 1，g（t）=t22t1.例 5. 求函数的解析式（1）已知 f(3x+1)=4x+3, 求 f(x) 的解析式 .f (x1x)2 1x2x（2）已知, 求 f (x) 的解析式 .x（3）设f (x) 是一元二次函数 , g( x) 2 f ( x), 且x 1g(x 1) g( x) 2 x2,

7、求 f (x) 与 g(x)例 6.设函 数 f (x) 是 定义( ,0) (0,+ ) 在 上 的 函 数 , 且满足 关 系 式13f (x) 2 f ( ) 4x , 求 f (x) 的解析式 .x练习巩固：1.设f：A B 是从 A 到 B 的一个映射，其中 A=B=(x,y)|x R,y R,f ：(x,y) (x+y,xy),则A中(1, 2)的象是 ，B 中(1, 2)的原象是2.若从集合 P 到集合 Q=a，b，c所有的不同映射共有 81 个，则从集合 Q 到集合 P 可作的不同映射共有 个.3.已知函数9x 1f x ，则f (5) 的值是(3 ) log22f ( x)4.设函数x2logx (81 x x,1)(1,)，则满足1f ( x) 的 x值是 _45.已知 f(x+1 )=2x +1 ，f（x）=_.36.如果 ff（x）=2x1，求 f(x) 解析式。7、设函数 F(x)=f(x)+g(x) 其中 f(x) 是 x 的正比例函数， g(x)是2x 的反比例函数，又F(2)= F(3)=19, 求 F（x) 的