哈工大 大学物理2期中复习 之 力学期中复习题

1、一 质点运动学练习题,一. 选择题,1. 如图所示，几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶 点也在同一竖直面上。若使一物体（视为质点）从斜面上端由 静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选 (A) 30o (B) 45o (C) 60o (D) 75o,解： 由,可得,故 =45o 时 滑到下端的时间t 最小,答案： (B,2. 质点做半径为 R 的变速圆周运动时的加速度大小为 （ v 表示任意时刻质点的速率,解：加速度大小为,答案： (D,3. 一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度 大小为,解：速度大小为,答案： (D,4. 某物体的运动规律为 式中 k 为大于零的常数。 当 t=

2、0 时，初速为 v0 ，则速度 v 与时间 t 的函数关系为,解：由题所给加速度,分离变量,做积分,得,答案： (C,5. 一刚体以每分钟60转绕 Z 轴做匀速转动，设某时刻刚体 上一点 P 的位置矢量为 其单位为 10-2m, 若 以 10-2 m.s-1 为速度单位，则该时刻质点的速度为,解：转动角速度,P 点在垂于转轴 z 的平面内做匀速圆周 运动的半径 R=5 cm, 线速度为 v = 10,答案： (B,二. 填空题,1. 沿仰角以速度 vo 抛出的物体，其切向加速度的大小， （1）从抛出到到达最高点之前，越来越 _。 （2）通过最高点后，越来越_,解：由,从抛出到到达最高点之前，

3、切向加速度的大小越来越小,通过最高点后，越来越大,小,大,2. 在半径为 R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为 v=ct2 （式中 c 为常数），则从 t=0 到 t 时刻质点走过的路程 s (t)= _;t 时刻质点的切向加速度 at =_; t 时刻质点的法向加速度 an=_,解：（1,2,3,3. 一质点在平面上做曲线运动，其速率 v 与路程 s 的关系为 v=1+s2 (SI), 则其切向加速度以路程 s 来表示的表达式为 at = _ (SI,解,4. 以一定初速度斜向上抛出一物体，若忽略空气阻力，当该物体的速度 v 与水平面的夹角为 时，它的切向加速度 at 的大小为 _

4、, 法向加速度 an 的大小为 _,解：由,得,5. 设质点的运动方程为,式中 R, 皆为常量），则质点的,解,0,二 牛顿定律与动量练习题,一. 选择题,1. 质量为 m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一 个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为 k , k 为正常 数。该下落物体的收尾速度（即最后物体作匀速运动时的速度） 将是,解,物体作匀速运动时，有,答案：(A,2. 一小珠可在半径为 R 的圆环上无摩擦地滑动，且圆环能以其竖直直径为轴转动。当圆环以恒定角速度转动，小球偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小球所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为,解：由小珠受力分析可得,即,答案：（B

5、,3. 如图所示，用一向上的力 （与水平成30o 角），将一重为 G 的木块压靠在竖直壁面上，如果无论用怎样大的力 F ，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数的大小为,解：由木块受力分析，木块不向上滑动时应满足,略去重力G，则有,答案：(B,4. 质量为 m 的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下，设打击时 间为t，打击前铁锤速率为 v ，则在打击木桩的时间内，铁锤 所受平均合外力的大小为,解,设铁锤所受平均合外力为,由动量定理，有,答案：(A,5. 粒子 B 的质量是粒子 A 的质量的4倍，开始时粒子 A 的速 度为 ，粒子 B 的速度为 ，由于两者的相互作 用，粒子 A 的速度变

6、为 此时粒子 B 的速度等于,解：设粒子 A 的质量为m，则 B 的质量为 4m， 并设相互作用后粒子 B 的速度为,由粒子相互作用前后动量守恒，有,解得,故粒子 B 的速度等于,答案：(A,6. 一圆锥摆，质量为 m 的小球在水平面内以角速度匀 速转动。在小球转动一周的过程中,1）小球动量增量的大小等于,2） 小球所受重力的冲量的大小等于,3） 小球所受绳子拉力的冲量的大小等于,0,二. 填空题,1. 质量相等的两物体 A 和 B ，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面 C 上，如图所示，弹簧的质量与物体 A 和 B的 质量相比，可以忽略不计。若把支持面 C 迅速移走，则在移开的一瞬间，

7、A 的加速度大小 aA =_ , B 的加速度大小 aB = _,解：A,B 受力如图所示,对A，则,0,2g,把支持面 C 迅速移走，则对B,有,2. 质量为 m 的小球，用轻绳 AB, BC 连接，如图，剪断绳 AB 前后的瞬间，绳 BC 中的张力比 T:T = _,解：剪断前受力分析如图,剪断后受力,3. 有一质量为 M （含炮弹）的大炮，在一倾角为的光滑 斜面上下滑，当它滑到某处速率为 vo 时，从炮内沿水平方向 射出一质量为 m 的炮弹。欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止 滑动，则炮弹出口速率 v,解：重力忽略不计,斜面对炮身的反冲力垂直斜面， 该力不可忽略，故沿垂直斜面方 向动量不守恒

8、,沿斜面方向动量守恒，故有,4. 静水中停泊着两只质量皆为 M 的小船，第一只船A在左边， 其上站一质量为 m 的人，该人以水平向右速度 从第一只船A上跳到右边的第二只船B上，然后又以同样的速率 v 水平向左跳回到第一只船A上。此后 （1）第一只船运动的速度为 （2）第二只船运动的速度为,解：由水平方向动量守恒，由 A B 时，有,A 船,B 船,由 B A 时,B 船,A 船,5. 一质量为 1kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间 的静摩擦系数o = 0.20, 滑动摩擦系数 =0.16 ，现对物体施一 水平拉力 F = t + 0.96(SI) , 则两秒末物体的速度大小 v =

9、_ _,解：力 F 与静摩擦力相等的时刻为,从 t=1 s 时物体开始运动，由牛顿第二定律，有,分离变量，积分，得,三 功与能 练习题,一. 选择题,1. 质量为 m= 0.5kg 的质点，在 XOY 坐标平面内运动，其运 动方程为 x=5t , y=0.5 t2 (SI), 从 t=2s 到 t=4s 这段时间内，外 力对质点做的功为,解,由功能原理，外力对质点做的功为,即,答案：(B,2. 质量为 m 的质点在外力作用下，其运动方程为,式中A、B、 都是正的常数，则力在 t1=0 到 t2=/ (2) 这 段时间内所做的功为,解,答案 (C,3. 一特殊的弹簧，弹性力 F = - kx3

10、, k 为倔强系数， x 为 形变量。现将弹簧放置于光滑面水平上，一端固定，一端与质 量为 m 的滑块相连而处于自然状态。今沿弹簧长度方向给滑块 一个冲量，使其获得一速度 v ，压缩弹簧，则弹簧被压缩的最 大长度为,解：弹性势能为,由机械能守恒，有,上两式联立，得,答案：(D,4. 如图所示，一倔强系数为 k 的弹簧水平放置，左端固定，右端与桌面上质量为 m 的木块相连。用一水平力 F 向右拉木块而使其处于静止状态。若木块与桌面间的静摩擦系数为，弹簧的弹性势能为 Ep, 则下列关系式中正确的是,解：当木块静止在右端，有向左 运动的趋势，摩擦力向右，此时,两边平方，得,势能,当木块静止在左端，有

11、向右运动的趋势时，摩擦力向左,势能,故,答案： (D,5. 一质量为 m 的滑块，由静止开始沿着 1/4 圆弧形光滑的木 槽滑下。设木槽的质量也是 m ，槽的半径为 R ，放在光滑水平 地面上，如图所示。则滑块离开槽时的速度是,解：由水平方向动量守恒,由机械能守恒,答案：(C,二. 填空题,2. 一质量为 m 的质点在指向圆心的平方反比力 F = - k/ r2 的 作用下做半径为 r 的圆周运动，此质点的速度 v = _. 若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能 E= _,解：由牛顿第二定律,动能,势能,机械能,1. 下列物理量：质量，动量，冲量，动能，势能，功 中与参照系的选取有关的量是

12、,动量， 动能， 功,3. 一特殊的弹簧，弹性力,现将弹簧置于光滑的水平面上，一端固定，一端与质量为 m 的滑块相连而处于自然状态。今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量， 使其获得一速度 v ，则弹簧被压缩的最大长度为,解： 弹形势能为,由机械能守恒,故弹簧压缩的最大长度,4 . 如图所示，木块 m 沿固定的光滑斜面下滑，当下降 h 高度 时， 重力的瞬时功率是,解,解：合外力由质点在 ro 处至无穷远做的功为,由动能定理,6. 一长为 ，质量均匀的链条，放在光滑的水平面上，若使 其长度的 1/2 悬于桌下边，然后由静止释放，任其滑动，则它 全部离开桌面时的速率为,解：设链条质量为 m ， 桌面水平

13、面处势能为零,7. 一个力作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿 x 轴运动。 已知在此力作用下质点的运动方程为 X = 3t - 4t2 + t3 (SI) .在 0 到 4s 的时间间隔内， （1） 力 F 的冲量大小 I = _ . （2） 力 F 对质点所做的功 W = _,解,力 F 的冲量大小,力 F 对质点所做的功,16N.s,176J,8. 质量为 m 的物体，初速为零，从原点起沿 x 轴正向运动， 所受外力方向沿 x 轴正向，大小为 F = kx . 物体从原点运动到 坐标为 xo 的点的过程中所受外力冲量的大小为 _,解：外力的功,由动能定理,受外力冲量的大小,四 角

14、动量与刚体转动练习题,一. 选择题,1. 人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，卫星轨道近地点 和远地点分别为 A和 B 。用 L 和 Ek 分别表示对地心的角动量 及其动能的瞬时值，则应有,解：由角动量守恒,由机械能守恒，因为势能,答案 ：(C,2. 由一半径为 R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定 光滑轴转动，转动惯量为 J ，开始时转台以匀角速度o 转动， 此时有一质量为 m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去， 当人到达转台边缘时，转台的角速度为,解：由角动量守恒,答案 ：(A,3. 一水平的匀质圆盘，可绕通过圆盘的铅直光滑固定轴自由转动。圆盘质量为 M ，半径为 R ，对轴的转

15、动惯量 J= 1/2( MR2)。当圆盘以角速度 0 转动时，有一质量为 m 的子弹沿盘的直径方向射入而钳在盘的边缘上。子弹射入后，圆盘的角速度,解：子弹沿直径方向射入时对转动中心的角动量为零,由角动量守恒定律,即,4. 如图所示，一静止的均匀细棒，长为 L 、质量为 M ，可绕 通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴 O 在水平面内转动， 转动惯量为1/3 ML2. 一质量为 m 、速率为 v 的子弹在水平面内 沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速 率为1/2 v , 则此时棒的角速度应为,解：由角动量守恒,答案 ：(B,5. 关于力矩有以下几种说法： （1）对某个定轴而言

16、，内力矩不会改变刚体的角动量。 （2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。 （3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩 作用下，它们的角速度一定相等。 在上述说法中， （A）只有（2）是正确的。 （B）（1）、（2）是正确的。 （C）（2）、（3）是正确的。 （D）（1）、（2）、（3）是正确的,答案 ：(B,1. 在光滑的水平面上，一根长 l=2 m 的绳子，一端固定于O 点，另一端系一质量 m=0.5kg 的物体。开始时，物体位于位置 A， OA 间距离 d=0.5m ,绳子处于松弛状态。现在使物体以初速度 vA=4 m.s-1 垂直于 OA 向右滑动，如图所示。设以后的运

17、动中物体到达位置 B, 此时物体速度的方向与绳垂直，则此时刻物体对O 点的角动量的大小 LB = _, 物体速度的大小 vB = _,二. 填空题,解：由角动量守恒,1N.m.s,1m/s,2. 一长为 L 的轻质细杆，两端分别固定质量为 m 和 2m 的小 球，此系统在竖直平面内可绕过中点 O 且与杆垂直的水平光滑 固定轴（ O 轴）转动。开始时杆与水平成 60o角，处于静止状态。无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕 O 轴转动。系统绕O 轴的转动惯量 J = _. 释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩 M = _. 角 加速度 = _,解：转动惯量,3/4mL2,合外力矩,1/

18、2mgL,由转动定律，角加速度,3. 一圆柱体质量为 M, 半径为 R , 可绕固定的通过其中心轴 线的光滑轴转动，原来处于静止。现有一质量为 m 、速度为v 的子弹，沿圆周切线方向射入圆柱体边缘。子弹嵌入圆柱体后 的瞬间，圆柱体与子弹一起转动的角速度= _. (已知圆柱体绕固定轴的转动惯量 J =1/2 MR2,解：由角动量守恒,4. 如图所示的匀质大圆盘，质量为 M ，对于过圆心 O 点且 垂直于盘面的转轴的转动惯量为 1/2 MR2 . 如果在大圆盘中挖 去图示的一个小圆盘，其质量为 m ，半径为 r , 且 2r = R . 则挖去小圆盘后剩余部分对于过 O 点且垂直于盘面的转轴的转

19、动惯量为 _,解：由平行轴定理，小圆盘对 O 轴的 转动惯量为,剩余部分对于过 O 轴的转动惯量,5. 长为 L 、质量为 M 的匀质细杆可绕通过杆一端 O 的水平 光滑固定轴转动，转动惯量为 1/3 ML2， 开始时杆竖直下垂， 如图所示。有一质量为 m 的子弹一水平速度 vo 射入杆上 A 点， 并嵌在杆中， OA= 2/3 L, 则子弹射入后瞬间杆的角速度 =_,解：由角动量守恒,六 狭义相对论 练习题,一. 选择题,1. 宇宙飞船相对于地面以速度 v 做匀速直线飞行，某一时刻 飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 t （飞 船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，则由此可知飞船的 固有长度为（ c 表示真空中光速,解,答案 ：(A,2. 一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行，如果宇航 员希望把这路程缩短为 3 光年，则他所乘的火箭相对地球的 速度应是（ c 表示真空中光速,解,答案 ：(C,据题意,3. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为 4s ，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为 5s ，则乙 相对于甲的运动速度是（ c 表示真空中光速,解：据题意，原时为,答案 ：(B,即,由时间延缓效应,4. 一宇宙飞船相对地球以 0.8c （ c 表示真空中光速）的速度 飞