人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 单元测试

1、九年级上册第21章一元二次方程单元测试一选择题1已知关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x13，x24，则m+n的值是（）A10B10C5D52若关于x的方程ax2+bx+c0的解为x11，x23，则方程a（x1）2+b（x1）+c0的解为（）Ax10，x22Bx12，x24Cx10，x24Dx12，x223用配方法将二次三项式a24a+3变形，结果是（）A（a2）21B（a+2）21C（a+2）23D（a2）264一元二次方程x2+11x10（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5若x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了28

2、场，则下列方程中符合题意的是（）Ax（x1）28Bx（x+1）28Cx（x1）28Dx（x+1）286如果关于x的一元二次方程kx23x+10有两个实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0Ck且k0Dk7若关于x的方程ax2+3x+10是一元二次方程，则a满足的条件是（）AaBa0Ca0Da8已知一元二次方程x2x3，则下列说法中正确的是（）A方程有两个相等的实数根B方程无实数根C方程有两个不相等的实数根D不能确定9若x1是关于x的一元二次方程ax2+bx10的一个根，则2020+2a2b的值为（）A2018B2020C2022D202410用公式法x解一元二次方程3x2+5x10中的b是

3、（）A5B1C5D1二填空题11已知方程x23x+10有一个根是m，则代数式4m212m+2024的值为 12超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，则可列方程（不用化简）为： 13已知等腰三角形ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0的两个实数根，第三边BC的长为8，则ABC的周长 14若关于x的一元二次方程x22bx4b+10有两个相等的实数根，则代数式（3b1）25b（2b）的值为 15若关于x的一

4、元二次方程kx2x0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 三解答题16解方程（1）x2+x30（2）（2x+1）23（2x+1）17已知关于x的一元二次方程x22x+m0有两个实数根（1）求m的范围；（2）若方程两个实数根为x1、x2，且x1+2x26，求m的值18如图，利用一面墙（墙的长度不限），篱笆长20m（1）围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形场地的长和宽；（2）可以围成一个面积为60m2的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由19（1）用因式分解法解方程：5x24x（2）一个直角三角形的三边长为三个连续的整数，求这个三角形的三条边长20若一个一元二次方程

5、的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是倍根方程例如x2x20的两根为x12，x21，因为x1是x2的2倍，所以x2x20是倍根方程（1）说明x2+10x750是倍根方程；（2）若存在正整数m，使得关于x的一元二次方程x2（m+3）x+2m+20是倍根方程，且关于x的一元二次方程x26x+3m0总有两个实数根，求m的值参考答案一选择题1解：根据题意得x1+x2m，x1x2n，即3+4m，34n，解得m7，n12，所以m+n7+125故选：D2解：把方程a（x1）2+b（x1）+c0看作关于x1的一元二次方程，而关于x的方程ax2+bx+c0的解为x11，x23，所以x11或x1

6、3，所以x10，x24故选：C3解：a24a+3a24a+41（a2）21，故选：A4解：a1，b11，c1，b24ac11241（1）1250，一元二次方程x2+11x10有两个不相等的实数根故选：A5解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为x（x1）场，根据题意列出方程得：x（x1）28，故选：C6解：关于x的一元二次方程kx23x+10有两个实数根，（3）24k10且k0，解得k且k0，故选：C7解：关于x的方程ax2+3x+10是一元二次方程，a0，故选：C8解：一元二次方程x2x3，整理得：x2x30，a1，b1，c3，1+12130，则方程有两个不相等的实数根故选：C9解：把

7、x1代入ax2+bx10得：ab10，ab1，2020+2a2b2020+2（ab）2020+22022故选：C10解：3x2+5x10中的b5，故选：A二填空题（共5小题）11解：由题意可知：m23m+10，原式4（m23m）+20244（1）+20242020，故答案为：202012解：每箱降价x元，每降价1元，每天可多售出20箱，平均每天可售出（100+20x）箱依题意，得：（12x）（100+20x）1400故答案为：（12x）（100+20x）140013解：x2（2k+1）x+k2+k0，xk+1或xk，ABC是等腰三角形，k+1k，不成立；k+18，k7，周长为8+8+723；k

8、8，k+19，周长为9+8+825故答案为：23或2514解：一元二次方程x22bx4b+10有两个相等的实数根，（2b）24（4b+1）4b2+8b20，b2+2b，（3b1）25b（2b）b22b+1（b2+2b）+1+1，故答案为：15解：根据题意得k0且（1）24k（）0，解得k且k0故答案为k且k0三解答题（共5小题）16解：（1）x2+x30a1，b1，c3b24ac141（3）1+12130xx1，x2（2）（2x+1）23（2x+1）（2x+1）23（2x+1）0（2x+1）（2x+13）0（2x+1）（2x2）02x+10或2x20x1，x2117解：（1）关于x的一元二次方

9、程x22x+m0有两个实数根，（2）241m0，即44m0，解得：m1（2）方程x22x+m0有两个实数根x1、x2，x1+x22、x1x2m，x1+2x26，x1+x2+x26，即2+x26，x24x12，将x12，x24代入x1x2m，得：m818解：（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的边长为（202x）m，依题意，得：x（202x）50，整理，得：x210x+250，解得：x1x25，202x10答：矩形场地的长为10m，宽为5m（2）不能，理由如下：设垂直于墙的边长为ym，则平行于墙的边长为（202y）m，依题意，得：y（202y）60，整理，得：y210y+300，（10）24130200，不能围成一个面积为60m2的矩形场地19解：（1）5x24x，移项，得：5x24x0，提取公因式，得：x（5x4）0，解得：x0或5x40，即x0或x（2）设最短的边长为（x1），则另外两边长分别为x，（x+1），依题意，得：（x1）2+x2（x+1）2，解得：x10（不合题意，舍去），x24，x13，x+15答：这个三角形的三条边长分别为3，4，520解：（1）x2+10x750，（x5）（x+15）0，x15，x215，15是5的3