常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（原卷版）

第5页/共5页2021-2022学年江苏省常州高级中学高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（）A. B. C. D.2.某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知3个校区学生数之比为，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（）A. B. C. D.3.某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量75%分位数为（）A.58 B.60 C.61 D.624.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为A. B. C. D.5.已知直线m，n是平面的两条斜线，若m，n为不垂直的异面直线，则m，n在平面内的射影（）A.不可能平行，也不可能垂直 B.可能平行，但不可能垂直C.可能垂直，但不可能平行 D.可能平行，也可能垂直6.已知数据，，……，的均值为2，方差为3，那么数据的均值和方差分别为（）A.2，3 B.7，6 C.7，12 D.4，127.在四棱锥中，平面，底面为矩形，.若边上有且只有一个点，使得，此时二面角的余弦值为（）A. B. C. D.8.在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为A. B. C. D.二、多项选择题.本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求.全部选对的得5分.部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示．则下列说法正确的是（）A.甲组数据的极差大于乙组数据的极差B.甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数C.甲组数据方差大于乙组数据的方差D.甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数10.（多选）在试验“某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记录订阅的情况”中，事件表示“只订甲报”，事件表示“至少订一种报”，事件表示“至多订一种报”，事件表示“不订甲报”，事件表示“一种报纸也不订”，则（）A.与是互斥事件B.与互斥事件，也是对立事件C.与不是互斥事件D.与是互斥事件，但不是对立事件11.如图，已知圆O内接四边形ABCD中，，则下列说法正确的是（）.A. B.四边形ABCD的面积为8C.该外接圆的直径为 D.12.如图，在棱长为2的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的是（）A.三棱锥体积随着点的运动而变化B.异面直线与所成角的取值范围是C直线平面D.三棱锥的外接球表面积的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，则与共线且方向相反的单位向量的坐标为______.14.如图，在正三棱柱中，AB＝2，＝2，D，F分别是棱AB，的中点，E为棱AC上的动点，则DEF周长的最小值为_____．15.如图，在中，已知边上的两条中线相交于点，则的余弦值为__________.16.正方体棱长为，以顶点为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的所有弧长之和等于________四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在正方体中，为棱的中点．求证：（1）∥平面；（2）平面⊥平面18.如图，在中，，.为边上的中线，O为上的一点，且，过O点的直线与边，（不含端点）分别交于E，F，设.（1）求的值；（2）若，求的值.19.1.第32届夏季奥林匹克运动会于2021年7月23日至8月8日在日本东京举办，某国男子乒乓球队为备战本届奥运会，在某训练基地进行封闭式训练，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球．（1）求该局打4个球甲赢的概率；（2）求该局打5个球结束的概率．20.如图1，在△ABC中，，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．（1）证明：平面ABC．（2）若，二面角D-AC-E为，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．21.在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，判断ABC的形状；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，______？，注：如果选择两个条件分