人教版八年级数学下册182矩形综合练习

1、矩形1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A 内角和为360 B 对角线相等C对角相等D相邻两角互补2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质()A 对角线相等B 对角线互相平分C对角线平分一组对角D 对角线互相垂直3.下列关于矩形的说法中正确的是()A 矩形的对角线互相垂直且平分B矩形的对角线相等且互相平分C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相平分的四边形是矩形4.下列说法正确的有()两条对角线相等的四边形是矩形；有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形；对角线相等且垂直的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四

2、边形是矩形A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个5.如图，在矩形ABCD 中， AE BD ，垂足为 E， DAE ： BAE=1：2，试求 CAE 的度数DCEOAB6.如图，已知矩形ABCD 中， AC 与 BD 相交于 O， DE 平分 ADC 交 BC 于 E，BDE =15，试求 COE 的度数ADOBEC7.Rt ABC 中， BAC =90 ， AB=3 ， AC=4， P 为边 BC 上一动点， PE AB 于 E， PF AC第 1页于 F， M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为AFEMBPC8.如图，在RtABC 中， ACB=90 ， ABC=60 ，BC =2，

3、E 是 AB 边的中点， F 是 AC 边的中点， D 是 BC 边上一动点，则 EFD 的周长最小值是AEFBDC9.如图，在 ABC 中， D 是 BC 边上的一点， E 是 AD 的中点，过A 点作 BC 的平行线交CE的延长线于点F ，且 AF=BD，连接 BF (1) 线段 BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由；(2) 当 ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由FAEBDC10.如图，以 ABC 的各边向同侧作正 ABD，正 BCF，正 ACE(1) 求证：四边形 AEFD 是平行四边形；(2) 当 BAC=_时，四边形 AEFD 是矩形；(3) 当 BAC

4、=_时，以 A、 E、 F、 D 为顶点的四边形不存在第 2页FDEABC11.如图，已知平行四边形ABCD ，延长 AD 到 E，使 DE =AD，连接 BE 与 DC 交于 O 点(1) 求证： BOC EOD；(2) 当 A= 1 EOC 时，连接BD 、 CE，求证：四边形BCED 为矩形212.已知四边形ABCD 中， AB=CD ，BC=DA ，对角线AC、BD 交于点 O M 是四边形ABCD外的一点， AM MC ， BM MD 试问：四边形ABCD 是什么四边形，并证明你的结论MADOBC13.如图， ABC 中， AB=AC，D 是 BC 中点， F 是 AC 中点， AN

5、 是 ABC 的外角 MAC 的角平分线 ，延长 DF 交 AN 于点 E(1) 判断四边形 ABDE 的形状，并说明理由；(2) 问：线段 CE 与线段 AD 有什么关系？请说明你的理由MAENFBDC14.已知：如图，在平行四边形 ABCD 中， E、F 分别为边 AB、 CD 的中点， BD 是对角线， AGDB 交 CB 的延长线于 G(1) 求证： ADE CBF ；(2) 若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊 四边形？并证明你的结论第 3页15.如图，矩形纸片 ABCD 的宽 AD =5，现将矩形纸片 ABCD 沿 QG 折叠，使点 C 落到点 R 的位置，点

6、 P 是 QG 上的一点， PE QR 于 E， PF AB 于 F，求 PE+PFDQCPGERAFB16.如图，已知，E 是矩形 ABCD 边 AD 上一点，且 BE=ED ，P 是对角线 BD 上任一点，PF BE，PGAD，垂足分别为 F、 G，你知道 PF+PG 与 AB 有什么关系吗？并证明你的结论AEGDFPBC参考答案题一：B详解： A 内角和为360矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；B 对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选项正确；C对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；D相邻 两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误故选 B题二：B详解：因为平行

7、四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分故选B 题三：B详解： A 矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错误；B 矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；C对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；D对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误故选 B题四：C详解：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故错；有一个角为直角的平行四边形为矩形，故正确故选 C第 4页题五：30详解： DAE： BAE=1：2

8、， DAB=90， DAE=30， BAE=60， DBABAE， OA=OB， OAB= OBA=30， CAE= BAE OAB题六：75详解：四边形ABCD 是矩形， DE 平分 ADC ， CDE= CED= 45 ， EC=DC，又 BDE=15， CDO =60，又矩形的对角线互相平分且相等，OD=OC， OCD 是等边三角形， DCO=60， OCBDCO =30， DE 平分 ADC ， ECD=90， CDE= CED= 45 ， CD =CE=CO， COE= CEO； COE=(180-30)2=75详解：由题意知，四边形 AFPE 是矩形，点 M 是矩形对角线 EF 的

9、中点，则延长 AM 应过点 P ，当 AP 为 Rt ABC 的斜边上的高时，即AP BC 时， AM 有最小值，此时 AM= 1AP，由勾股定理知 BC=AB2AC 2=5，2S1134=12 ， AM= 1AP=6ABC=AB ?AC= BC ?AP， AP=552522题七： 1+13 详解：作点F 关于 BC 的对称点G，连接 EG，交 BC 于 D 点， D 点即为所求， E 是 AB 边的中点， F 是 AC 边的中点， EF 为 ABC 的中位线， BC=2， EF= 1 BC= 1 2=1；2 2 EF 为 ABC 的中位线， EF BC， EFG= C=90，又 ABC=60

10、， BC=2， FG =AC=23 ，EG=EF 2 FG 2 = 13 ， DE +FE+DF =EG+EF=1+ 13 题八： 见详解详解： (1)BD =CD 理由： AF BC， AFE= DCE ， E 是 AD 的中点， AE=DE，在 AEF 和 DEC 中， AFE= DCE ， AEF= DEC ， AE=DE， AEF DEC (AAS) ， AF=CD， AF =BD， BD =CD ；(2)当 ABC 满足： AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形理由： AF BD ，AF=BD ，四边形AFBD 是平行四边形， AB =AC，BD =CD， ADB=90，平行四边形A

11、FBD 是矩形题九：见详解详解： (1) BCF 和 ACE 是等边三角形，第 5页 AC=CE， BC=CF， ECA= BCF=60， ECAFCA = BCFFCA ，即 ACB= ECF，在 ACB 和 ECF 中， AC=CE， ACB= ECF， BC=CF ， ACB ECF (SAS)， EF=AB，三角 形 ABD 是等边三角形，AB=AD ， EF=AD =AB，同理 FD =AE=AC，即 EF=AD ， DF =AE，四边形AEFD 是平行四边形；(2)当 BAC=150时，平行四边形AEFD 是矩形，理由： ADB 和 ACE 是等边三角形，DAB = EAC=60，

12、 BAC=150， DAE，由 (1)知：四边形AEFD 是平行四边形，平行四边形AEFD 是矩形(3)当 BAC=60时，以 A、 E、 F、 D 为顶点的四边形不存在，理由如下： DAB= EAC=60， BAC=60， DAE=60+60+60=180， D 、A 、E 三点共线，即边 DA、AE 在一条直线上，当 BAC=60时，以 A、 E、F 、D 为顶点的四边形不存在题十： 见详解详解： (1)在平行四边形 ABCD 中， AD =BC， AD BC， EDO= BCO， DEO =CBO，DE =AD， DE =BC ，在 BOC 和 EOD 中， OBC= OED ，BC=D

13、E， OCB= ODE ， BOC EOD(ASA) ；(2) DE =BC ，DE BC，四边形BCED 是平行四边形，在平行四边形ABCD 中， AB DC， A= ODE ， A= 1 EOC， ODE = 1 EOC，22 ODE+ OED =EOC， ODE = OED， OE=OD ，平行四边形BCED 中， CD=2OD， B E=2OE， CD =BE，平行四边形 BCED 为矩形题十一： 见详解详解：矩形理由：连接 OM ， AB=CD， BC=DA，四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD ，AM MC， BM MD ， AMC= BMD =90，OM =

14、1 BD ，OM= 1 AC， BD=AC，22四边形 ABCD 是矩形题十二：见详解详解： (1)四边形 ABDE 是平行四边形，理由： AB=AC， D 是 BC 中点， F 是 AC 中点， DF AB， AB =AC，D 是 BC 中点， BAD = CAD ，AD DC， AN 是 ABC 的外角 MAC 的角平分线， MAE= CAE， NAD=90， AEBD ，四边形 ABDE 是平行四边形；(2)CE AD， CE=AD；理由： AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线，MAE = 1 MAC，2第 6页 MAC= B+ ACB， AB=AC， B= ACB， MAE= B，

15、 AN BC， AB =AC，点 D 为 BC 中点， AD BC， CE AN， AD CE，四边形 ADCE 为平行四边形， CE AN， AEC=90，四边形 ADCE 为矩形， CE AD，CE=AD题十三： 见详解详解： (1)四边形 ABCD 是平行四边形， 4=C， AD=CB，AB=CD，点 E、 F 分别是 AB、CD 的中点， AE= 1 AB，CF= 1 CD AE=CF，22在 AED 与 CBF 中， AD =CB， 4= C，AE=CF ， ADE CBF(SAS) ，(2)当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形；证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC， AG BD，四边形 AGBD 是平行四边形，四边形 BEDF 是菱形， DE=BE， AE =BE， AE=BE=DE， 1=2， 3= 4， 1+2+3+4=180， 2 2+23=180， 2+