九年级下册数学苏科版单元测试卷 第6章图形的相似综合能力检测卷

1、第6章 图形的相似综合能力检测卷 时间:90分钟 满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列四组图形中,不是相似图形的是()ABCD2.如果2x=3y(x,y均不为0),那么下列各式中正确的是()A.xy=23B.xx-y=3C.x+yy=53 D.xx+y=253.如图,已知点D,F在ABC的边AB上,点E在边AC上,且DEBC,要使得EFCD,还需添加一个条件,这个条件可以是() A.EFCD=ADABB.AEAC=ADABC.AFAD=ADABD.AFAD=ADDB4.已知线段x,a=4,b=9,x是a,b的比例中项,则x等于()A.36B.6C.-6D.6或-65.如图,

2、平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分,则BDAD的值为()A.1B.22C.2-1D.2+16.如图,在44的正方形网格中,小正方形的边长均为1,ABC的顶点都在格点上,则下列三角形与ABC相似的是() ABCD7.如图,在ABC中,AB=AC=1,A=36,BD平分ABC,则BC的长为()A.12B.5-12C.1+52D.-1+52第7题图第8题图8.如图,正方形OABC和正方形DEFG是位似图形,点B的坐标为(-1,1),点F的坐标为(4,2),且位似中心在这两个图形的同侧,则位似中心的坐标为()A.(-4,0)B.(4,0)C.(0,4)D.(0,-4)9.如图,AB是半圆

3、O的直径,D,E是半圆上任意两点,连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使ADC与ABD相似,可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是() A.ACD=DABB.AD=DEC.AD2=BDCDD.ADAB=ACBD10.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,将纸片折叠,折痕的一个端点F在边AD上,另一个端点G在边BC上.若顶点B的对应点E落在长方形内部,点E到AD的距离为1,BG=5,则AF的长为() A.114B.311C.113D.411二、填空题(每小题3分,共24分)11.在比例尺为138 000的扬州旅游地图上,某条道路的长为6 cm,则这条道路的实际长度为km.12.如图是测量河

4、宽的示意图,AE与BC相交于点D,B=C=90,测得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,则河宽AB=m.第12题图第13题图13.如图,已知点C是线段AB的黄金分割点,且BCAC.若S1表示以BC为边的正方形的面积,S2表示长为AB、宽为AC的矩形的面积,则S1与S2的大小关系为.14.如图,点G是ABC的重心,AG的延长线交BC于点D,GEAB交BC于点E,GFAC交BC于点F.若GEF的周长是2,则ABC的周长为. 15.如图,在斜坡顶部有一铁塔(AB),B是CD的中点,CD是水平的.在阳光的照射下,塔影DE留在斜坡面上.在同一时刻,小明站在点E处,其影子EF在直线DE上,小

5、华站在点G处,影子GH在直线CD上,小明和小华的影子长分别为2 m和1 m.已知CD=12 m,DE=18 m,小明和小华的身高均为1.6 m,那么塔高AB为.第15题图第16题图16.如图,在正方形网格中,点A,B,C,D都在格点上,点E是AC上的一点,已知AD=1,若以点A,D,E为顶点的三角形与ABC相似,则AE的长度为.17.如图,点A,B分别在反比例函数y=1x(x0),y=kx(x0)的图像上,且AOB=90,B=30,则k的值为. 18.如图,已知矩形ABCD,AB=2,BC=6,点E从点D出发,沿DA方向以每秒1个单位长度的速度向点A运动,点F从点B出发,沿射线AB以每秒3个单

6、位长度的速度运动,当点E运动到点A时,E,F两点停止运动.连接BD,过点E作EHBD,垂足为H,连接EF,交BD于点G,交BC于点M,连接CF,EC.给出下列结论:CDECBF;DBC=EFC;DEAB=HGEH;GH的值为定值105.上述结论中正确的是. 三、解答题(共76分)19.(8分)在如图所示的方格中,O1A1B1与OAB是以点P为位似中心的位似图形.(1)在图中标出位似中心P的位置,并写出点P的坐标及O1A1B1与OAB的相似比;(2)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出OAB的另一个位似三角形OA2B2,使它与OAB的相似比为21,并写出点B的对应点B2的坐标.20.(9分)如图

7、,在ABC中,AB=2,BC=4,D为BC边上一点,BD=1.(1)求证:ABDCBA;(2)若DEAB交AC于点E,请再写出另一个与ABD相似的三角形,并写出DE的长.21.(10分)如图,在ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=12CD.(1)求证:ABFCEB;(2)若DEF的面积为2,求四边形BCDF的面积.22.(10分)某兴趣小组开展课外活动,A,B两地相距12 m,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2 s后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2 s到达点F,此时他(EF)在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2 m

8、,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2 s到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上).(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法);(2)求小明原来的速度.23.(12分)如图,点B,D,E在一条直线上,BE与AC相交于点F,ABAD=BCDE=ACAE.(1)求证:BAD=CAE;(2)若BAD=21,求EBC的度数;(3)连接EC,求证:ABDACE.24.(12分)如图,AC,BD是以AB为直径的半圆的两条切线,AD与半圆交于点E,连接CE,过点E作EFCE,交AB于点F.(1)若AE的度数为140,求D的

9、度数;(2)求证:ACEBFE.25.(15分)如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x-2交于B,C两点.(1)求抛物线的函数表达式及点C的坐标;(2)求证:ABC是直角三角形;(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MNx轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.第6章综合能力检测卷题号12345678910答案DBCBCBBADC11.2.2812.10013.S1=S214.615.24 m16.22或24 17.-318.1.D2.B3.C【解析】DEBC,AEAC=ADAB,当AFAD

10、=ADAB时,AEAC=AFAD.A=A,AEFACD,AEF=ACD,EFCD,故C选项符合题意;而A,B,D选项不能得出EFCD.故选C.4.B【解析】a=4,b=9,线段x是a,b的比例中项,ax=xb,x2=ab=49=36,x=6或x=-6(舍去).故选B.5.C【解析】DEBC,ADE=B,AED=C,ADEABC,SADESABC=(ADAB)2.SADE=S四边形BCED,ADAB=22,BDAD=AB-ADAD=2-1.故选C.6.B【解析】根据勾股定理,得AB=22+22=22,BC=12+12=2,AC=12+32=10,所以ABC的三边之比为22210=125,A项中的

11、三角形的三边长分别为2,12+32=10,32+32=32,三边之比为21032=253,故A选项不符合题意;B项中的三角形的三边长分别为2,4,22+42=25,三边之比为2425=125,故B选项符合题意;C项中的三角形的三边长分别为2,3,22+32=13,三边之比为2313,故C选项不符合题意;D项中的三角形的三边长分别为12+22=5,22+32=13,4,三边之比为5134,故D选项不符合题意.故选B.7.B【解析】AB=AC,A=36,ABC=ACB=12(180-36)=72.BD平分ABC,ABD=CBD=1272=36,A=ABD,AD=BD,而BDC=A+ABD=72,B

12、DC=C,BD=BC,AD=BD=BC.A=CBD,ACB=BCD,ACBBCD,BCCD=ACBC.设BC=x,则x1-x=1x,整理得x2+x-1=0,解得x1=-1+52,x2=-1-52(舍去).故选B.8.A【解析】如图,连接BG并延长交x轴于点M,点M即位似中心.点B的坐标为(-1,1),点F的坐标为(4,2),AB=1,GD=EF=DE=2,AD=1+2=3.正方形OABC和正方形DEFG是位似图形,ABGD,MAMD=ABDG,MAMA+3=12,MA=3,OM=MA+OA=4,M(-4,0).故选A.9.D【解析】因为ADC=BDA,ACD=DAB,所以DACDBA,所以A选

13、项添加的条件正确;由AD=DE得DAC=E,由同弧所对的圆周角相等,得B=E,所以DAC=B,且ADC=BDA,所以DACDBA,所以B选项添加的条件正确;由AD2=DBCD,得ADDB=DCDA,且ADC=BDA,所以DACDBA,所以C选项添加的条件正确;由ADAB=ACBD,得ADBD=ACAB,但无法确定ABD=DAC,即不能确定点D为弧AE的中点,所以不能判定DACDBA,所以D选项添加的条件错误.故选D.10.C【解析】如图,设EH与AD相交于点K,过点E作MNCD,分别交AD,BC于点M,N.点E到AD的距离为1,EM=1,EN=4-1=3.在RtENG中,GN=EG2-EN2=

14、52-32=4,GEN+KEM=180-GEH=180-90=90,GEN+NGE=180-90=90,NGE=KEM,又ENG=KME=90,GENEKM,EKEG=KMEN=EMGN,即 EK5=KM3=14,EK=54,KM=34,KH=EH-EK=4-54=114,FKH=EKM,H=EMK=90,FKHEKM,FHEM=KHKM,即 FH1=11434,解得FH=113,AF=FH=113.故选C. 11.2.28【解析】根据题意,得638 000=228 000(cm),228 000 cm=2.28 km.12.100【解析】ADB=EDC,ABC=ECD=90,ABDECD,A

15、BEC=BDCD,即AB50=12060,AB=100 m.13.S1=S2【解析】C是线段AB的黄金分割点,且BCAC,BC2=ACAB,S1表示以BC为边的正方形的面积,S2表示长为AB、宽为AC的矩形的面积,S1=BC2,S2=ACAB,S1=S2.14.6【解析】点G是ABC的重心,AGGD=2,GDDA=13,GEAB,DGEDAB,GEAB=DEDB=DGDA=13,AB=3GE,DB=3DE,同理可得AC=3GF,DC=3DF,ABC的周长为AB+AC+BC=3GE+3GF+3EF=3(GE+GF+EF)=32=6.15.24 m【解析】如图,过点D作MDCD,交AE于点M,过点

16、M作MNAB,垂足为N,MN=BD=12CD=6 m.由题意得DMDE=1.62,DM=14.4 m,易知ANMQGH,ANMN=1.61,AN=9.6 m.AB=14.4+9.6=24(m). 16.22或24【解析】AD=1,AB=3,AC=62+62=62.A=A,若ADEABC,则ADAB=AEAC,即13=AE62,解得AE=22;若ADEACB,则ADAC=AEAB,即162=AE3,解得AE=24.故当AE=22或24时,以点A,D,E为顶点的三角形与ABC相似.17.-3【解析】如图,分别过A,B两点作y轴的垂线,交y轴于C,D两点,可得ACO=BDO=90,AOC+OAC=9

17、0,OAOB,AOC+BOD=90,OAC=BOD,AOCOBD.点A,B分别在反比例函数y=1x(x0),y=kx(x0)的图像上,SAOC=12,SOBD=|k2|,SAOCSOBD=1|k|,(OAOB)2=1|k|.在RtAOB中,B=30,OAOB=33,1|k|=13,|k|=3.y=kx(x0)的图像在第四象限,k=-3. 18.【解析】如图,过点C作CNBD于点N,连接AC.设运动时间为t秒,四边形ABCD是矩形,ADBC,AB=DC,CDA=DCB=DAB=ABC=90,DCBC=26=13,DEBF=t3t=13,DCBC=DEBF,又CDE=FBC=90,CDECBF,故

18、正确.CDECBF,DCE=BCF,DCE+BCE=90,BCE+BCF=90,ECF=90.CDECBF,ECCF=DCBC,ECDC=CFBC,DCB=ECF,DCBECF,DBC=EFC,故正确.DCBECF,CDB=CEF,CDB+DCN=90,DCN+NCB=90,CDB=NCB=CEF.CNBD,EHDB,CNEH,NCE=CEH,ECB=HEG.ADBC,DEC=ECB,DEC=HEG,EDC=EHG=90,EDCEHG,EDEH=DCHG,AB=DC,EDEH=ABHG,故错误.AD=BC=6,AB=2,BD=AD2+AB2=210,EDH=ADB,EHD=DAB,DEHDBA

19、,EDBD=EHBA,t210=EH2,EH=1010t.EDEH=DCHG,t1010t=2HG,HG=105,故正确.综上所述,正确.19.【解析】(1)如图,点P为所求,点P的坐标为(-5,-1),PA1PA=63=21,所以O1A1B1与OAB的相似比为21.(2)如图,OA2B2为所求,点B2的坐标为(2,6).20.【解析】(1)AB=2,BC=4,BD=1,ABCB=BDBA=12,又ABD=CBA,ABDCBA.(2)DEAB,CDECBA.ABDCDE,CDCB=DEAB,DE=32.21.【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形,A=C,ABCD,ABF=CEB,ABFCE

20、B.(2)四边形ABCD是平行四边形,ADBC,DEFCEB.DE=12CD,DE=13CE,SDEFSCEB=(DECE)2=19,SDEF=2,SCEB=18,S四边形BCDF=SCEB-SDEF=16.22.【解析】(1)如图所示. (2)设小明原来的速度为x m/s,则CE=2x m,AM=AF-MF=(4x-1.2)m,EG=21.5x=3x(m),BM=AB-AM=12-(4x-1.2)=(13.2-4x)(m).点C,E,G在一条直线上,CGAB,OCEOAM,OEGOMB, CEAM=OEOM,EGBM=OEOM,CEAM=EGBM,即2x4x-1.2=3x13.2-4x,x=

21、1.5,小明原来的速度为1.5 m/s.23.【解析】(1)ABAD=BCDE=ACAE,ABCADE,BAC=DAE,BAC-DAF=DAE-DAF,BAD=CAE.(2)ABCADE,ABC=ADE.ABC=ABE+EBC,ADE=ABE+BAD,EBC=BAD=21.(3)由(1)得BAD=CAE,又ABAD=ACAE,ABDACE.24.【解析】(1)AE的度数为140,AB为直径,BE的度数为40,BAD=20.BD为半圆的切线,ABD=90,D=70,(2)AB为半圆的直径,AEB=90,AEF+BEF=90,ABE+BAE=90.EFCE,CEF=90,AEF+AEC=90,AEC=BEF.AC为半圆的切线,CAB=90,CAE+BAE=90.CAE=ABE,ACEBFE.25.【解析】(1)顶点A的坐标为(1,1),设抛物线的函数表达式为y=a(x-1)2+1,又抛物线过原点,0=a(0-1)2+1,解得a=-1,抛物线的函数表达式为y=-(x-1)2+1,即y=-x2+2x,联立抛物线和