九年级下册数学华师版单元测试卷 第26章二次函数综合能力检测卷

1、第26章二次函数综合能力检测卷 时间:90分钟 满分:120分一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)1.下列函数是二次函数的是()A.y=-4x+5B.y=x(2x-3)C.y=(x+4)2-x2D.y=1x22.抛物线y=12(x-4)2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是()A.向上,直线x=4,(4,5)B.向上,直线x=-4,(-4,5)C.向上,直线x=4,(4,-5)D.向下,直线x=-4,(-4,5)3.若点A(-2,y1),B(1,y2),C(3,y3)在二次函数y=2x2+4x-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3y2y1B.y2y3y1C.

2、y1y2y3D.y2y1y34.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移3个单位所得的图象表达式为()A.y=(x-1)2+3B.y=(x+1)2+3C.y=(x-1)2-3D.y=(x+1)2-35.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集为()A.x5 B.x5 C.-1x5 D.无法确定6.下列是抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象的是()7.如图,抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0)和点(0,-3),且顶点在第四象限,若P=a+b+c,则P的取值范围是()A.-3P-1B.-6P0C.-3P0D.-

3、6P0;2a+b=0;a-b+c0;若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1x2,则x1+x2=2.其中,正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)11.若y=(m2-1)xm2-m是二次函数,则m=.12.若抛物线y=12x2+x+c与x轴没有交点,则直线y=cx+1经过第象限.13.已知点P(a,2)与点Q(3,b)是抛物线y=x2-2x+c上的两点,且点P,Q关于此抛物线的对称轴对称,则ab的值为.14.如图是一座拱桥,当水面宽AB为12 m时,桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞是抛物线形,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点

4、A为坐标原点时的抛物线表达式是y=-19(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是. 第14题图第15题图15.如图,抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点.若PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(8分)一个二次函数图象上的部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表:x-4-3-2-101234y-520322320m-6-212(1)求m的值;(2)在给定的平面直角坐标系(如图)中,画出这个函数的图象;(3)求这个二次函数的表达式;(4)根据图象,写出当yy1,则x2的取值范围是;(

5、2)已知点P(-1,2),将点P向右平移4个单位,得到点Q.当n=3时,若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求m的取值范围.19.(8分)如图所示,已知平行四边形ABCD的周长为8 cm,B=30,边长AB=x cm.(1)写出平行四边形ABCD的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2)当x取什么值时,y的值最大?并求最大值.20.(10分)如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间满足函数关系式y=at2+5t+c,已知足球飞行0.8 s时,离地

6、面的高度为3.5 m.(1)足球飞行的时间是多少时,离地面最高?最大高度是多少?(2)若足球飞行的水平距离x(m)与飞行时间t(s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44 m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28 m,他能否将球直接射入球门?21.(10分)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台.空调的采购单价y1(元)与采购数量x1(台)满足y1=-20x1+1 500(0x120,x1为整数);冰箱的采购单价y2(元)与采购数量x2(台)满足y2=-10x2+1 300(00,所以抛物线开口向上.易知对称轴为直线x=4,顶点坐标为(4,5).故选A.3.

7、C【解析】y=2x2+4x-1的图象的对称轴为直线x=-1,a=2,20,x-1时,y随x的增大而增大.点A(-2,y1)关于对称轴对称的点为(0,y1),且013,y1y2y3.故选C.4.A 【解析】二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移3个单位,平移后所得图象的顶点坐标为(1,3),所得图象的函数表达式是y=(x-1)2+3.故选A.5.A【解析】由图象可知二次函数的对称轴是直线x=2,与x轴的一个交点的坐标为(5,0),由函数图象的对称性,可得其与x轴的另一个交点是(-1,0),ax2+bx+c5或x-1.故选A.6.D【解析】A选项,由二次函数的图象可知a0,此时直线y=

8、ax+b应经过第二、四象限,故A错误;B选项,由二次函数的图象可知a0,此时直线y=ax+b应经过第一、二、四象限,故B错误;C选项,由二次函数的图象可知a0,此时直线y=ax+b应经过第一、三象限,故C错误;D选项,由二次函数的图象可知a0,对称轴在y轴的右侧,所以a,b异号,所以b0,又抛物线的对称轴在y轴右侧,-b2a0,b0,b=a-30,a3.0a3,则02a6,-62a-60,-6P0.故选B.8.D【解析】CH=1 cm,BD=2 cm,而点B,D关于y轴对称,点D的坐标为(1,1),ABx轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,点A,B关于直线CH对称,左边抛物线的顶点C的坐标为

9、(-3,0),右边抛物线的顶点F的坐标为(3,0),设右边抛物线对应的函数表达式为y=a(x-3)2,把D(1,1)代入,得1=a(1-3)2,解得a=14,右边抛物线对应的函数表达式为y=14(x-3)2.故选D.9.C【解析】RtOAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上,4=a(-2)2,解得a=1,y=x2.将RtOAB绕点O顺时针旋转90得到OCD,OB=OD=2,CDx轴,点D和点P的纵坐标均为2,令y=2,得2=x2,解得x=2.点P在第一象限,点P的坐标为(2,2).故选C.10.B【解析】由题图可知抛物线开口向下,则a0,根据对称轴位于y轴的右侧,可得a,b异号,即ab0

10、,所以abc0,故错误.抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1,b=-2a,2a+b=0,故正确.抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)的左侧,而对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的另一个交点在(-1,0)的右侧,当x=-1时,y0,a-b+c0,故错误.ax12+bx1=ax22+bx2,ax12+bx1-ax22-bx2=0,a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)=0,(x1-x2)a(x1+x2)+b=0,而x1x2,a(x1+x2)+b=0,即x1+x2=-ba,b=-2a,x1+x2=2,故正确.综上所述,正确的有.故选B.11.2 【解析】由题意得m2-m=2,且m2-10,解

11、得m=2.12.一、二、三 【解析】因为抛物线y=12x2+x+c与x轴没有交点,所以关于x的一元二次方程12x2+x+c=0的根的判别式=1-412c=1-2c12,又因为直线y=cx+1与y轴的交点在y轴的正半轴,所以直线y=cx+1经过第一、二、三象限.13.1【解析】由题意,得抛物线的对称轴为直线x=-221=1,点P(a,2)与点Q(3,b)关于此抛物线的对称轴对称,a+32=1,b=2,解得a=-1,b=2,ab=(-1)2=1.14. y=-19(x+6)2+4 【解析】 由题意知a=-19,而选取B为坐标原点时,如图所示,抛物线的顶点坐标为(-6,4),这时抛物线的表达式为y=

12、-19(x+6)2+4.15.(1-2,2)或(1+2,2)【解析】根据题意得C(0,3).因为PCD是以CD为底的等腰三角形,所以点P在线段CD的垂直平分线上,线段CD的垂直平分线为y=2,由-x2+2x+3=2,解得x=12,所以点P的坐标为(1-2,2)或(1+2,2).16.【解析】 (1)根据题目中的表可知,当x=2时,y=-52,m=-52.(2)函数图象如图所示:(3)由(2)中的图象可知抛物线的顶点坐标为(-1,2),设这个二次函数的表达式为y=a(x+1)2+2,图象过点(1,0),a(1+1)2+2=0,a=-12,这个二次函数的表达式为y=-12(x+1)2+2.(4)根

13、据图象可得,当y0时,x1.17.【解析】(1)一个函数的特征数是-2,1该函数的表达式为y=x2-2x+1.y=x2-2x+1=(x-1)2,该函数图象的顶点坐标为(1,0).(2)易知特征数为4,-1的函数为y=x2+4x-1,即y=(x+2)2-5.函数图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,平移后的新图象对应的函数关系式为y=(x+2-1)2-5+1,即y=x2+2x-3,得到的新图象对应的函数的特征数为2,-3.特征数为2,3的函数为y=x2+2x+3,即y=(x+1)2+2,特征数为3,4的函数为y=x2+3x+4,即y=(x+32)2+74=(x+1+12)2+2-14,将抛

14、物线y=x2+2x+3的图象先向左平移12个单位,再向下平移14个单位(或先向下平移14个单位,再向左平移12个单位),即可得到抛物线y=x2+3x+4的图象,其特征数为3,4.18.【解析】(1)m=2,抛物线为y=x2-2x+n.抛物线的对称轴为直线x=1.当x=1时,y=1-2+n=n-1,其顶点的纵坐标为n-1.x24(2)点P(-1,2)向右平移4个单位得到点Q,点Q的坐标为(3,2),n=3,抛物线为y=x2-mx+3.当抛物线经过点Q(3,2)时,2=32-3m+3,解得m=103;当抛物线经过点P(-1,2)时,2=(-1)2+m+3,解得m=-2;当抛物线的顶点在线段PQ上时

15、,12-(-m)24=2,解得m=2.结合图象可知,m的取值范围是m-2或m=2或m103.19.【解析】(1)如图,过点A作AEBC于点E,B=30,AB=x cm,AE=12x cm.平行四边形ABCD的周长为8 cm,BC=(4-x)cm,y=AEBC=12x(4-x)=-12x2+2x(0x4).(2)y=-12x2+2x=-12(x-2)2+2,a=-12,-120,当x=2时,y有最大值,最大值为2.20.【解析】(1)由题意得y=at2+5t+c的图象经过(0,0.5),(0.8,3.5),0.5=c,3.5=0.82a+50.8+c,解得a=-2516,c=12,抛物线的表达式

16、为y=-2516t2+5t+12,当t=-52(-2516)=85时,y最大=92.足球飞行的时间是85 s时,离地面最高,最大高度是92 m.(2)把x=28代入x=10t,得t=2.8,当t=2.8时,y=-25162.82+52.8+12=2.259时,w随x的增大而增大,11x15,当x=15时,w最大值=30(15-9)2+9 570=10 650.答:采购空调15台时总利润最大,最大利润为10 650元.22.【解析】(1)抛物线y=ax2+ax-4a经过点B(-3,1),1=9a-3a-4a,解得a=12,抛物线的函数表达式为y=12x2+12x-2.(2)如图,过点B作BDx轴

17、,垂足为D,BCD+ACO=90,ACO+CAO=90,BCD=CAO.BDC=COA=90,CB=AC,BCDCAO,BD=OC,CD=OA,点B的坐标是(-3,1),BD=OC=1,CD=OA=2,点A的坐标是(0,2),点C的坐标是(-1,0).(3)点B1在抛物线上,理由如下:如图,延长BC至点B1,使得B1C=BC,得到点B关于直线AC的对称点B1,连接AB1,过点B1作B1Mx轴于点M,CB1=CB,MCB1=BCD,B1MC=BDC=90,MB1CDBC,CM=CD=2,B1M=BD=1,点B1的坐标为(1,-1).令x=1,得y=12x2+12x-2=1212+121-2=-1

18、,点B1(1,-1)在抛物线y=12x2+12x-2上.23.【解析】(1)抛物线y=ax2-2x+c经过A(0,-3),B(3,0)两点,9a-6+c=0,c=-3,a=1,c=-3,抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3.直线y=kx+b经过A(0,-3),B(3,0)两点,3k+b=0,b=-3,解得k=1,b=-3,直线AB的函数表达式为y=x-3.(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,抛物线的顶点C的坐标为(1,-4),对称轴为直线x=1.当x=1时,y=x-3=1-3=-2,点E的坐标为(1,-2),CE=2.图1如图1,若点M在x轴下方,四边形CEMN为平行四边形,则CE=MN=2,设M(a,a-3),则N(a,a2-2a-3),MN=a-3-(a2-2a-3)=-a2+3a,-a2+3a=2,解得a=2,a=1(舍去),M(2,-1).如图2,若点M在x轴上方,四边形CENM为平行四边形,则CE=MN=2,图2设M(a,a-3),则N(a,a2-2a-3),MN