“直线的一般式方程”教学设计(最新整理)

1、“直线的一般式方程”教学设计一、教材与学情1、教材内容本节课是中等职业教育课程改革国家规划新教材数学（基础模块）下册第 8 章第 2 节直线的方程的内容，本节内容分 5 课时完成，本节课直线的一般式方程为第 4 课时。本课通过直线方程的特殊形式来探求直线方程的一般式。本节课后将要学习两条直线的位置关系，圆的有关知识。直线的一般式方程既是对直线方程的总结，又是后面知识的铺垫，起着承上启下的重要作用。2、学情分析教学对象是高二服装专业的学生。他们思维活跃，大部分学生做事踏实认真，课上能主动参与活动。学生数学基础知识比较弱，经过两个学期的高中数学学习， 他们具备了一定的数学运算能力和演绎推理能力。前

2、面已经学习了直线的点斜式、斜截式方程，大部分学生掌握得不错，会利用条件求直线的点斜式、斜截式方程。二、教学目标及教学重点、难点根据以上对教材与学生情况分析，确定了本节课的教学目标为：知识目标：会描述直线方程一般式的形式特征 ；会把直线方程的点斜式、斜截式化为一般式；会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距。能力目标：学会用分类讨论的思想方法解决问题。情感目标：认识事物之间的普遍联系与相互转化；用联系的观点看问题，感受数学文化的价值。教学重点：直线方程的一般式与斜截式的互化。通过例题引导学生进行直线方程的特殊形式与一般式的互化，利用练习题来巩固知识，使学生掌握本节课的重点。教学难点：对直

3、线方程一般式的理解与应用。通过复习点斜式、斜截式，分类讨论二元一次方程，最终得到直线的一般式方程。让学生在分类讨论的过程中去感知、理解直线方程的一般式，从而突破难点。三、教法与学法本节课我采用复习已学知识创设情景、任务驱动、小组讨论的教学方法，通过问题与任务激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。与之相对应的学法是： 读题与分析、交流与解答、归纳与总结。在引导分析时，给学生留出思考的空间， 让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清，让学生由学会走向会学。四、教学程序本节课的基本

4、流程：创设情景探索新知例题练习整体建构作业布置（一）、创设情境 兴趣导入（5 分钟）1. 前面我们学习了直线方程的两种特殊形式，它们分别是？指明它们的条件及适用范围.2. 以上方程有什么共同特点?3. 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于 x, y 的二元一次方程表示吗？4. 每一个关于 x, y 的二元一次方程都表示一条直线吗？（二）、动脑思考 探索新知（10 分钟）任务一：对二元一次方程 ax + by + c = 0 中 a、b 的取值进行分类讨论。教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题 3、4，引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程

5、的某种形式。为此要对 b 分类讨论，即当 b 0 时和当 b = 0 时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：关于 x, y 的二元一次方程，它都表示一条直线。教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于 x, y 的二元一次方程表示；同时，任何一个关于 x, y 的二元一 次 方 程 都 表 示 一 条 直 线 。 我 们 把 关 于 关 于x, y 的 二 元 一 次 方 程ax + by + c = 0 （其中 a，b 不全为零）叫做直线的一般式方程。（三）典型例题巩固练习（20 分钟）任务二：例4已知直线经过点 a（6，-4），斜率为- 4 ，求直线的点斜式和一般式方程，

6、3并求直线在 x 轴与 y 轴上的截距练习 1已知直线的斜率为 2，在 y 轴上的截距为-2，求该直线的方程.设计思路：例 4 和练习 1 是直接套用公式求出直线方程，然后化为一般式， 它的意义作用是：点斜式、斜截式都可化为一般式。讲解例 4 和练习 1 时，要提醒学生注意下面两个问题：1、本教材中，如果不作特殊说明，作为结果，直线的方程都要求写成一般式方程，直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性。2、对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x 的系数为正，x, y 的系数及常数项一般不出现分数，一般按含 x 项、含 y 项、常数项顺序排列。任务三：例 5 把直线 x - 2 y +

7、 8 = 0 化成斜截式，并求出直线的斜率和它在 x 轴与 y 轴上的截距练习 2.求直线3x - 2 y - 12 = 0 在 x 轴与 y 轴上的截距及斜率.设计思路：例 5 和练习 2 的意义作用是：具有一定的逆向思维，已知直线的一般式方程可以化为各种其它形式，先将一般式转化成斜截式得出斜率，再分别令方程中的 x,y 为零，横纵截距随之也就确定了。即通过方程得出直线的特征，使学生体会方程的思想和数形结合的思想。（四）、理论升华 整体建构（7 分钟）通过小结，让学生进一步体会解析几何学科的特点。让学生从题海中跳出来， 帮助他们认识各类问题的共性与特性，抓住共性深入研究直至这类问题研究透彻为

8、止。中学数学教学中常用数学思想是数形结合、分类讨论、函数方程、转化的思想；常用数学方法是待定系数法，而这部分内容是这些思想和方法最好的训练内容。通过总结直线方程的各种形式，及它们的互化，让学生熟练地掌握根据已知条件选用适当的形式，建立直线方程。（五）继续探索 活动探究（作业布置）（3 分钟）让学生了解数学史，向学生渗透数学文化思想，要求学生课后阅读 p74 页的阅读与欣赏。板书设计：8.2.3直线的一般式方程直线的一般式方程为ax + by + c = 0 (其中a、b 不全为零)例 4例 5五、教学理念：本节课立足课本，本着以服务为宗旨，就业为导向，能力为本位的课改思想， 体现以任务为主线、

9、教师为主导、学生为主体的教学理念，通过复习已学知识创设情境，采用任务驱动法，引导学生逐一完成三个任务。在每一个任务的分析、思考、讨论的过程中，通过小组合作的形式，注意生生互动、师生互动，并在小组代表回答问题后，及时用语言或积极的表情来肯定学生，评价学生,激发学生学习数学的热情，使学生在学习中体验到成功的乐趣。“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learni

10、ng is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the