2019 2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷三 解析版

1、2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷（三） 一选择题（共10小题） 13的相反数是（ ） D 3 B3 CA2下列运算中，不正确的是（ ） a?23533293233aaaaaaaaaa +2） BA22 DC（3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） B A DC yxmy的取值范围是（ 在每一象限内的双曲线的增大而增大，则上，）都随 4mmmm2 2 B2 2 DCA5如图所示几何体的左视图是（ ） BA DC PABAPB的北偏东正东方向，点在点的北偏东60方向上，点在点如图，点6在点ABPAB的距离为（ 到直线） 方向上，若30米，则点50 米25D 米50C 米2

2、5B 米50A2xy个单位长度，所得到的抛物线为7将抛物线223向上平移个单位长度，再向右平移 ）（ 22xyyx ）（+3 +2）+3 B2A22（22xyxy3 +2）D2）3 2C（2（ ）（ 2438某种服装的成本在两年内从300元降到元，那么平均每年降低成本的百分率为20% 15% D5% B10% CAABEACDABCABDBCE作9已知在，过点中，点为的平行线交上一点，过点于点作FBC 于点）则下列说法不正确的是（ 的平行线交 C AB DCDAEACABCDABBE于点处，折叠，点落在点10如图，矩形交中，8，把矩形沿直线 ADFAF ，则）的长为（，若 6 5 DCA3 B

3、4 10小题）二填空题（共 11将9420000 用科学记数法表示为 xy的取值范围是 中，自变量12在函数 13 计算： 22mn分解因式的结果是 936 把多项式14OcmABCOABC为菱形，以15、为圆心，4为半径的圆周上，依次有三个点，若四边形、ACcm 所对的劣弧长等于 则弦 的整数解是不等式组16BABCDACBDBCD逆时针旋转中，将是边绕点上一点，连接6017如图，在等边AEDBAEBDEDBC 的周长是， 4得到，连接，则若 5 18从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ABCABACADBCDEACCEACADBE15

4、，在直线19等腰中，上，18于，点，ABC的面积是 则 ABCDDECDCEBCCEADFBCDF，且，20如图，已知平行四边形，为，上一点，连接ABFDEDFAD的长为 5，则在的垂直平分线上，若1， 点 三解答题（共7小题） x4cos302tan4521先化简，再求值：，其中 22图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为ABC均在小正方形的顶点上，点、 1ABDACD，使得两个三角形和21（）请用两种不同的方法分别在图1中和图中画出都是轴对称图形； BD的长度之和 ）请直接写出两个图形中线段（2 为了解某学校学生的个性特长发展情况，学校决定围绕“音乐、

5、体育、美术、书法、23其它活动项目中，你参加哪一项活动（每人只限一项）的问题”，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽查了多少名学生？ （2）求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比 （3）若全校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数 m1bxmyxbx已知函数1 3（为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线+，24I）求该二次函教的解析式；（ xy的取值范围时，求该二次函数的函数值 0（）当225某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元

6、购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元 （1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元； （2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元 ABDODPO的切线中，26已知 内接于为BADBDP； （1）如图1，求证：PBOCACCDCDABECDAB，连接、于点，若，连接（2）如图2交并延长交于点CABBADBDDECE； ，求证：+2ABFBFBDCFACS，连接10，若233（）如图，在（）的条件下，延长至点，使得DE 的长，求20BCF OAByxxBy轴交

7、于+4在平面直角坐标系中，与为坐标原点，直线点，与：2轴交于27ADBACxCDDBDCBC8为轴上一点，连接，且点， 为延长线上一点，CD的解析式； ）如图1，求直线1（PBDPCDHPHdP的的垂线，垂足为的长为2（）如图2，设为，点上一点，过点作tdtt的取值范围）；，求与 横坐标为之间的函数关系式（直接写出自变量ECDPEPEPBPEKABF，在在上取一点，3（）如图3点上取一点为上一点，连接，PKBFEKNFNBKMPFNKMNMNNEP，求点2使得，在上取点，连接交于点，若，的坐标 参考答案与试题解析一选择题（共10小题） 13的相反数是（ ） B3 CDA3 【分析】依据相反数的

8、定义解答即可 【解答】解：3的相反数是3 B 故选：2下列运算中，不正确的是（ ） a?23532933332aaaaaaaaaa D 2C（2）A+2 B【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解 333aaaA +，正确；、【解答】解：2a?235aaB ，正确；、326aaC ），故本选项错误；、应为（23aaaD 2、2，正确C 故选： 3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） B A DC【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；【解答】解： B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； C、不是

9、轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意 C 故选： yxmy的取值范围是（ ）上，都随 4在每一象限内的双曲线的增大而增大，则mmmm2 2 B2 DCA2 mm的取值范围 的不等式，解不等式可以得到【分析】根据反比例函数的性质得到关于 yxy的增大而增大，【解答】解：在每一象限内的双曲线 都随上，m 0，+2m 2解得，B 故选： ）5如图所示几何体的左视图是（ BA DC 【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的图形解答 A中图形，【解答】解：从左边看到的现状是 A故选： PABAPB的北偏东正东方向，点的北偏东60方向上，点在点在点6如图，点

10、在点ABPAB的距离为（ 50米，则点）到直线 30方向上，若 25米 DC25米 50米50A米 BPCABPCACBC，根据题意列式计算，得【分析】作分别表示出，根据正切的定义用、到答案 PCABABC，的延长线于点交【解答】解：作 PACPBC60， 由题意得，30， PACACP ，tan中，Rt在 PCAC， PBCBCP中，tan， 在Rt PCBC， PCPC 由题意得，50， ABPPC25米， 解得，即点的距离为25到直线D 故选： 2xy个单位长度，所得到的抛物线为2向上平移7将抛物线32个单位长度，再向右平移 ）（ 22xxyy +3 222（+2）+3 ）BA22xyx

11、y3 2）3 ）2（C2（D+2【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可 2xy个单位长度，得到个单位长度，再向右平移22向上平移【解答】解：将抛物线32xy ，2的抛物线的解析式为）2（+3B 故选： ）300元降到243元，那么平均每年降低成本的百分率为（8某种服装的成本在两年内从20% D10% C15% BA5% x，则第一次降价后每件【分析】要求每次降价的百分率，应先设每次降价的百分率为2xx元，元，又知经两次降价后每件12431300（）元，第二次降价后每件300（ 由两次降价后每件价钱相等为等量关系列出方程求解xx）元，第二（1【解答】解：设平均每次降价的百分率为，则

12、第一次降价后每件3002x ）300（1元，次降价后每件2x243 ）1由题意得：300（xx ，1.9（不符合题意舍去）0.1解得：21 所以平均每次降价的百分率为：10%B 故选：ABCDABDBCACEEAB作作9已知在于点中，点的平行线交为，过点上一点，过点BCF则下列说法不正确的是（ 的平行线交）于点 DB C A 【分析】由平行线分线段成比例定理即可得出结论 DEBCEFAB，【解答】解： ABD选项正确；、 ，BDEF是平行四边形，四边形 DEBF， C选项错误； ，故C 故选： ABCDABACBEAECD于点折叠，点交10如图，矩形落在点中，8，把矩形沿直线处， ADFAF的

13、长为（ ，则），若 A3 B4 C5 D6 FDFEFAFC，根据勾股定理计算，【分析】根据平行线的性质和翻转变换的性质得到即可 DCAB，【解答】解： FCACABFACCAB，又 FACFCA ， FCFA ，FEFD ， AFABDC 8， FEFD 8， ECADBC 6，D 故选： 二填空题（共10小题）6 11将9420000用科学记数法表示为10 9.42nnaan为整数确定|10，【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中101na的绝对值与小数点移动的位数的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，nn 时，是负数是正数；当原数的绝对值1时，相同当原数绝对值106 9420

14、0009.4210【解答】解：6 故答案为：9.4210 xyx 2 12在函数中，自变量的取值范围是 x20；分析原函数式可得关系式，求解【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0x的取值范围可得自变量 x2【解答】解：根据题意，有0， x2；解得 xx2的取值范围是 故自变量x2故答案为 13计算： 2 【分析】首先化简各二次根式，进而合并同类项得出即可 【解答】解： 故答案为：222mnmnmn）， +2（2）（ 14把多项式936分解因式的结果是 9【分析】首先提公因式9，再利用平方差进行二次分解即可 22nmnmmn ）（2）（，+29（【解答】解：原式94）nnmm ）+2（）2（9

15、故答案为：OABCBCcmOA为菱形，、15以三个点，若四边形为圆心，4为半径的圆周上，依次有 cmAC 则弦所对的劣弧长等于OBOABOBC都是等边三角形，则【分析】连接和，如图，先利用菱形的性质可判断AOBBOCAC所对的劣弧的长，于是可根据弧长公式计算出弦 60OB，如图，【解答】解：连接 OABC为菱形， 四边形OAABBCOC， OABOBC都是等边三角形， 和AOBBOC60， AC所对的劣弧的长， 弦 故答案为 16不等式组的整数解是 2 【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解 【解答】解： ，x 1由不等式得，x 3由不等式得，x ，

16、31其解集是 2所以整数解是 故答案为：2BACABCDBDBCD60逆时针旋转绕点将上一点，连接是边中，如图，在等边17AEDBCBDBAEED5， 若4，则 得到的周长是，连接9 BEBDAECDDBEBDE为等边，于是可判断【分析】先根据旋转的性质得，60，DEBDAEDDEACAC，所以+三角形，则有的周长，再利用等边三角形的性质得4BCAED的周长为95，则易得 BCDBBAE，得到绕点 逆时针旋转【解答】解：60BEBDAECDDBE60， BDE为等边三角形， DEBD4， AEDDEAEADDECDADDEAC， 的周长+ABC为等边三角形， ACBC5， AEDDEAC4+5

17、9的周长+ 故答案为9 18从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生 是甲和乙的概率为 【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】解：画树形图得： 一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种， P（抽到甲和乙） 故答案为： BEACACADBCDEACCEADABCAB，于18，点在直线，上，15等腰19中，ABC 则144 的面积是 ADBCG为【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到的中线，从而得到点是底边ABCDGBGBD的长，最后根据三，的长，再根据勾股定理求得的重心，从而不难求得角形面积

18、公式求解即可 ABCABACADBCD，中， ，【解答】解：如图，在等腰于ADBC的中线， 是底边 CEAC， GABC的重心， 为ADBE15， 18， DGADBGBE10，6， BDGBD8中，由勾股定理得到：， 在直角 ADBCS 144ABC 144故答案是： ABCDDECDCEBCCEADFBCDF，且，为20如图，已知平行四边形，上一点，连接， ABFDEDFAD的长为 ，则点5在的垂直平分线上，若1， AFACAAHCDHAHECOADCEG，根据交【分析】连接于，过点与作，设于，交于DEDHAHCDABAF，根据线段垂直平分线的性质得到全等三角形的性质得到1，ABFAFBA

19、BCDABCDBCDAFC，求得，根据平行四边形的性质得到求得DFAC5，根据勾股定理即可得到结论 根据全等三角形的性质得到AFACAAHCDHAHECO，于交于【解答】解：连接 ，过点作ADCEG，与 交于设AGCAHCAOGCOH， 90DAHECD， AHDEDCADCE， 90ADHCEDAAS），（ DEDHAHCD， 1，ABF的垂直平分线上， 在点ABAF， ABFAFB， ABCD是平行四边形，四边形 ABCDABCDABFBCD180，+， BCDAFC， CFCF， AFCDCFSAS），（ DFAC5， CHxAHCDx+1， 设，则222ACAHCH +，222xx 5

20、，（+1）+x ，解得：（负值舍去）3AH 4， AD ， 故答案为： 小题）7三解答题（共 x4cos302tan45先化简，再求值：，其中21 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用特殊角的三角x的值，代入计算即可求出值函数值求出 ?，【解答】解：原式 ，? ， x当422 时，原式1222图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为ABC均在小正方形的顶点上 1，点、ABDACD，使得两个三角形和1中和图2中画出（1）请用两种不同的方法分别在图都是轴对称图形； BD的长度之和）请直接写出两个图形中线段 （2 ABDACDD的位置；

21、 ）根据【分析】（1都是轴对称图形，即可得到格点和BD的长度之和）依据勾股定理进行计算，即可得到线段 （2ABDACD即为所求；）如图所示， 和1【解答】解：（ BD 2（）两个图形中线段的长度之和为+223为了解某学校学生的个性特长发展情况，学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、，在全校范围内随机抽取其它活动项目中，你参加哪一项活动（每人只限一项）的问题”部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽查了多少名学生？ （2）求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比 （3）若全校有2400名学生，请估计该校参加

22、“美术”活动项目的人数 【分析】（1）根据条形统计图求得各类的人数的和即可； （2）利用（1）中所求总人数，再利用参加“音乐”活动项目的人数，求出所占百分比即可； （3）根据样本中美术所占的百分比估计总体 【解答】解：（1）12+16+6+10+448（人）； （2）参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：1248100%25%； （3）6482400300（名）， 估计该校参加“美术”活动项目的人数约为300人 m1bxmbyxx1 （24已知函数3为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线，+I）求该二次函教的解析式； （xy的取值范围时，求该二次函数的函数值 20（）当b的值，从而

23、求得二次函数的解析式；（）根据对称轴方程，列式求出 【分析】22xxxxxy和知函数有最大值2，然后求出2（）先由+23（1）2y 0时的值即可得答案m1bxymxb为常数）是二次函数其图象的对称轴，【解答】解：（）函数（3+x ，1为直线 m，12， 1bm 23，2xyx 3+2该二次函教的解析式为22xxxy 2（，1（）+23yx 21时，函数，当有最大值yx ；2时，当11yx 0时，；当3 ，201yyx 320时，求该二次函数的函数值的取值范围为11当元购进第某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了70025 2倍，但每箱进价多了5元二批这种水果，所购水果

24、数量是第一批购进数量的 （1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%（ 同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元xx，根据关键（【分析】1）设该商场第一批购进了这种水果2，则第二批购进这种水果 5元”可得方程，解方程即可；语句“每个进价多了y水果的总售价成本损耗利润，根据题意可得不等关系：（2）设水果的售价为元， 由不等关系列出不等式即可xx ，则第二批购进这种水果2，1【解答】解：（）设该商场第一批购进了这种水果 5可得：，x10，解得： x10经检验：是原分式方程的解， 30， 答：该商

25、贩第一批购进水果每箱30元； y元，根据题意得：）设水果的售价为 （2yy400， 30（300+700）2010%y50，解得： 则水果的售价为50元 元50答：水果的售价至少为ABDODPO的切线 内接于为中，26已知BADBDP；）如图1，求证： （1PBOCACCDCDABECDAB，连接于点、，（2）如图2，连接并延长交，若于点交CABBADBDDECE；+2 ，求证：ABFBFBDCFACS，若，使得10，连接（3）如图3，在（2）的条件下，延长至点DE的长 20，求BCF ODDOOH，由切线的性质和圆周角定理可得交）如图1，连接于，并延长【分析】（1DBHODPODBBDPBD

26、HHHBDP，可得+90，可得+90，90BAD； CEKEDEBKBADBDPBCDCABCDB，连接，由圆周角可得在（2），上截取BDPBCDBKBD，由等腰三角形的性质和外角2，由线段垂直平分线的性质可得2BKCKBD，即可得结论； 的性质可得CEKDEKEBKKKRBCRFFH作，使，过点上取点，连接，过点于作）如图（33，在BPHAASCRKFHBFHCRBC的于点，由“，可得”可知，由三角形面积公式可求ABACAEBECE的长，由锐角三角，10，由勾股定理可求长，由角的数量关系可证，函数可求解 ODDOOH， 1（1）如图，连接于，并延长交【解答】解： DPO的切线 为ODP ，9

27、0ODBBDP90，+ DH是直径， DBH90， BDHH90， +HBDP， HBAD， BADBDP； CEKEDEBK，在 上截取，连接（2）如图2 CABBADBADBCDBADBDPCABCDB，2， BADBDPBCDCABCDBBDPBCD， ，22KEDEABCD， BKBD， BKDBDKBCD， 2BKDBCDCBK， +BCDCBK， BKCK， CEKECKDEBK， +CEDEBD +CEKDEKEBKKKRBCRFFH作于，过点33（）如图，在上取点，使，连接，过点作BPH ，于点 CKBK，由（2）可知， CRBR， BFBDCKBKBD， CKBFBDBK，

28、KRCFPHCBEFBH，90， BCEBFHCKBFCRKFHB，且 CRKFHBAAS），（ FHCR， FHCRBRx，设 BCx， 2 BCFHS， 20BCF xx 220 x2（负值舍去）， BRFHCRBC2，4， BADBCDBACBAD， 2，BACBCD， 2CBABCDBACACBABC180，+ +90，ACBBCD， 90ACBABC， ACAB10， 222222BECEACAECECB ，2222BECBACAE ，22AEAE 100），10（80AE ，6BE4， EC8 ECBEAD， ECBEAD， tantan ， ， DE3 OAByxxBy轴交于+4

29、为坐标原点，直线与：点，与2轴交于27在平面直角坐标系中，ADBACxCDDBDCBC8为轴上一点，连接，且点， 为延长线上一点，CD的解析式；，求直线 1）如图1（PBDPCDHPHdP的上一点，过点作的长为的垂线，垂足为（2）如图2，点为，设tdtt的取值范围）；横坐标为之间的函数关系式（直接写出自变量，求 与ECDPEPEPBPEKABF，在在为上一点，连接上取一点，上取一点，3（）如图3，点PKBFEKNFNBKMPFNKMNMNNEP，求点，交于点，若使得，在上取点2，连接的坐标 OBOADDXBCX，根据平行线分线段成比作2，4，过【分析】（1）解方程得到于DXD（2，8）8，求得

30、，解方程组即可得到结论； 例定理得到PPYBCCDYPttYtt+42）根据平行线的+4，2，+4）过点（2）作，交于（，求得（性质和解直角三角形即可得到结论； FNTPNNTPTMTMNNTNEPNPE，使，连接，于是得到+33（）如图，延长到点TTVBKBKVBQMVPQYT，根据全等三角形的性质得到的延长线于交作过点 BMFRQRVRBMVQPTMV过点，由全等三角形的性质得到，设交于点，FLBMLRRZFNPQZFMLZRQASARZFM作）交（作于点，求得于，推出，过点PRQQPRZRQQPKPSWBCB，过根据全等三角形的性质得到，过点，求得作BSSBSEEWSWWWPESBPSPB