(精编)八年级数学下册知识点总结(全)

1、本word文档可编辑可修改 八年级数学下知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值 的量叫做变量，数值保持不变 的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与 y，如果对于 x 的每一个值， y都有唯一确定 的值与它对应，那么就说x是自变量， y是 x 的函数。2、函数解析式用来表示函数关系 的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义 的自变量 的取值 的全体，叫做自变量 的取值范围。3、函数 的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间 的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号 的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量

2、x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法：用图像表示函数关系 的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像 的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数 的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应 的点（3）连线：按照自变量由小到大 的顺序，把所描各点用平滑 的曲线连接起来。正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数 的概念一般地，如果 y kx b（k，b是常数， k 0），那么y叫做 x 的一次函数。特别地，当一次函数 y kx b中 的 b为 0时， y kx（k为常数， k 0）这时， y叫做 x 的正比例函

3、数。2、一次函数 的图像所有一次函数 的图像都是一条直线。3、一次函数、正比例函数图像 的主要特征：一次函数 y kx b 的图像是经过点（ 0， b） 的直线；正比例函数 y kx 的图像是经过原点（ 0，0） 的直线。（如下图）4.正比例函数 的性质一般地，正比例函数 y kx有下列性质：（1）当 k0时，图像经过第一、三象限，（2）当 k0时， y随 x 的增大而增大（2）当 k00xk0y图像经过一、三、四象限，增大。y随 x 的增大而b0b00xy图像经过一、二、四象限，y随 x 的增大而减小0xK0y图像经过二、三、四象限，y随 x 的增大而减小。0x注：当 b=0时，一次函数变为

4、正比例函数，正比例函数是一次函数 的特例。 四边形1四边形 的内角和与外角和定理：AD（1）四边形 的内角和等于（2）四边形 的外角和等于360；360.BCA42多边形 的内角和与外角和定理：D3（1）n边形 的内角和等于 (n-2)180；12（2）任意多边形 的外角和等于3平行四边形 的性质：360 .BC（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两组对角分别相等；（4）对角线互相平分；（5）邻角互补 .DCO因为 ABCD是平行四边形AB4.平行四边形 的判定：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等（4）一组对边平行且相等（5）对角线互相平分DC

5、OABCD是平行四边形 .AB5.矩形 的性质：DC（1）具有平行四边形 的所有通性 ;O因为 ABCD是矩形（）四个角都是直角2;ABC（3）对角线相等 .DABC6.矩形 的判定：D（1）平行四边形一个直角四边形（2）三个角都是直角ABCD是矩形 .O（3）对角线相等 的平行四边形ADBCAB 7菱形 的性质：因为 ABCD是菱形D（1）具有平行四边形 的所有通性；（2）四个边都相等；OAC（3）对角线垂直且平分对角 .B8菱形 的判定：D（1）平行四边形一组邻边等（2）四个边都相等ABCD是菱形.O四边形四边形AC（3）对角线垂直 的平行四边形B9正方形 的性质：因为 ABCD是正方形（

6、1）具有平行四边形 的所有通性；（2）四个边都相等，四个角都是直角；（3）对角线相等垂直且平分对角 .DCDCOBAAB（1）（2）（3）10正方形 的判定：（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形一个直角ABCD是正方形 .四边形（3 ）矩形一组邻边等(3)ABCD是矩形又 AD=ABDC四边形 ABCD是正方形BA11等腰梯形 的性质：因为 ABCD是等腰梯形（1）两底平行，两腰相等；AD（）同一底上 的底角相等；2O（3）对角线相等 .BC12等腰梯形 的判定： （1 ）梯形（2 ）梯形（3 ）梯形两腰相等底角相等对角线相等四边形ABCD是等腰梯形A(3)DABCD是梯形且 ADBC

7、 AC=BDOABCD四边形是等腰梯形BCA14三角形中位线定理：D三角形 的中位线平行第三边，并且E等于它 的一半 .BACDC15梯形中位线定理：梯形 的中位线平行于两底，并且等于两底和 的一半 .EFB一基本概念：四边形，四边形 的内角，四边形 的外角，多边形，平行线间 的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称 的有关定理1关于中心对称 的两个图形是全等形.2关于中心对称 的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3如果两个图形 的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两

8、个图形关于这一点对称 .三公式：1S菱形 = 1 ab=ch.（a、b为菱形 的对角线 ,c为菱形 的边长，h为 c边上 的高）22S平行四边形 =ah. a为平行四边形 的边， h为 a上 的高）3S梯形 = 1（a+b） h=Lh.（ a、b为梯形 的底， h为梯形 的高 ,L为梯形 的中位线）2四常识：正n (n 3) .2矩形菱形1若 n是多边形 的边数，则对角线条数公式是：方形2规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.平行四边形3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形 的从属关系.4常见图形中，仅是轴对称图形 的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形；仅是中心对称图形 的

9、有：平行四边形；是双对称图形 的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 .注意：线段有两条对称轴 . 5梯形中常见 的辅助线：ADADADEAD中点中点EFBEFCBCBCBCEADAADAF DEDE中点F中点BCEBCBGCBC平移与旋转旋转1.旋转 的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样 的图形运动叫做旋转。2.旋转 的性质：旋转后得到 的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心 的距离相等，旋转角相等。中心对称1.中心对称 的定义：如果一个图形绕某一点旋转2.中心对称图形 的定义：如果一个图形绕一点旋转3.中心对称 的性质：180度后能与另一个图形重合，那么

10、这两个图形叫做中心对称。180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。在中心对称 的两个图形中，连结对称点 的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。轴对称1.轴对称 的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁 的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2.轴对称图形 的性质： 角 的平分线上 的点到这个角 的两边 的距离相等。线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点 的距离相等。等腰三角形 的“三线合一”。3.轴对称 的性质：对应点所连 的线段被对称轴垂直平分，对应线段图形变换/对应角相等。图形变换 的定义：图形 的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。一元二

11、次方程1、一元二次方程：2ax bx c 0 a ,b ,c（概念：只含有一个未知数，且可以化为 的整式方程叫做一元二次方程。为常数，且a 0）2ax 2 bx c 0是一元二次方程 的一般形式。其中， ax、 bx、 c分别叫做一元二次方程ba 、分别叫做一元二次方程 的二次项、一次项 的系数。 的二次项、一次项、常数项；（强调：项和系数要包括前面 的符号）构成一元二次方程 的条件：（1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）二次项系数不能为0；（ 4）未知数 的最高次数为2.注意事项：（1）二次项系数a 0是一般形式 的重要组成部分。（2）二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义 的，

12、判断各项系数时，必须先将方程方程化为一般形式。（3）任何一个一元二次方程均可经过整理（去括号、移项、合并同类项）均可化为一般形式。2、一元二次方程 的解法直接开平方法解一元二次方程：如 x2 m(m 0) 的方程都可以用开平方 的方法求出它 的解，这种解法叫做直接开平方法利用直接开平方法所解 的一元二次方程 的结构特点：个完全平方式，右边是一个非负数；经过整理、变形后得到等号左边是一理解直接开平方法 的理论依据是平方根 的定义。用配方解一元二次方程：把一个二次三项式组成完全平方式 的变形过程， 的方法叫做配方法。叫做配方，用配方法求一元二次方程 的解配方法解一元二次方程是以配方为手段，本方法。

13、以直接开平方为基础 的一种解一元二次方程 的基用配方法解一元二次方程 的步骤：二次项系数化为 1：方程两边都除以二次项系数；移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方：方成左右两边同时加上一次项系数一半 的平方，使方程左边变成一个完全平方式，右边是一个常数；求解：如果右边常数是非负数，就用直接开平方法解一元二次方程。 用公式法解一元二次方程：2bb 4ac方程 ax 2 bx c 0 (a 0) 的求根公式：(b 2 4ac 0)，利用x2a求根公式解一元二次方程 的方法叫公式法。利用求根公式解一元二次方程 的步骤：2把方程整理为一般形式 ax bx c 0 (a 0)，确定 a,b,

14、 c 的值；2计算 b 4ac 的值；当 b 4ac 0时，把 a,b b2 4ac 的值代入求根公式计算，从而求出方程 的解。2和求根公式专指一元二次方程 的求根公式，只有确定方程是一元二次方程时，才可以使用2公式法是解一元二次方程 ax bx c 0 (a 0) 的一般解法用因式分解法解一元二次方程利用因式分解 的方法求出一元二次方程 的解，这种解方程 的方法叫因式分解法因式分解法 的理论依据：两个因式 的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于零，即A?B 0A 0或 B 0。用因式分解法所解 的一元二次方程 的结构特点：等号一边 的代数式可以做因式分解，另一边为 0.利用因式分解法解一

15、元二次方程 的步骤：将方程 的右边化为一；将方程 的左边分解为两个一次因式乘积 的形式；令两个因式分别为 0，得到两个一元一次方程；分别解两个一元一次方程，它们 的解就是原方程 的解。3、一元二次方程解法 的顺序：先特殊，后一般，先考虑是否用直接开平方法和因式分解法解，不能用这两种方法时，公式法和配方法。当二次项系数为一，一次项系数为偶数时，用配方法方便。4、根 的判别式再用2把 b 4ac叫做一元二次根 的判别式，记作，=b2 4ac ax 2 bx c0 (a 0)，若方程有两个不相等 的实数根有两个相等 的实数根 =0没有实数根 0 0；有两个实数根0（此时两根可能等，也可能不等）。5、

16、一元二次方程 的应用列方程解应用题，应透彻理解题意，寻找等量关系。列方程时，要注意列出 的方程必须满足以下三个条件：方程左右两边表示同类量；方程左右两边 的同类量 的单位一样；方程两边 的数值相等。增长率问题公式 n增长后 的数 =基数（ 1+增长率）（n指增长 的次数）n降低后 的数 =基数（ 1-增长率）（n指降低 的次数）长方体、正方体体积公式V长方体长宽高V正方体（边长）3根据题 的实际意义对方程 的根进行取舍。方差与频数分布知识框架图数据 的波动极差方差用计算器计算标准差比较事物 的有关性质用样本估计总体 的有关特征方差与频数分布频数数据 的分布频率频数分布表频数分布图数据 的波动一

17、、极差1、一组数据中 的最大值减去最小值所得 的差，叫做这组数据 的极差；2、极差 =数据中 的最大值数据中 的最小值。二、方差1、在一组数据 x , x , x , , x中，各数据与他们 的平均数nx 的差 的平方 的平均数，叫做这12,31组数据 的方差，常用 s2s2( x x) (x x)222来表示，即：(x x) ;12nn2、方差 的三种公式：1基本公式： s2( x x) ( x x) 222(x x) ;n12n1222x ) nx 2 s2x2( x1化简公式：nn1222x ) x2n化简公式 的变形公式： s2(x1x2n 2x1 , x , x 的方差为s2 的方差为 （其中3、设化简后 的新数据组s , x , x ,x , , xn设2n12,32xi x a,i 1,2, n,a为常数），则 ss2；i4、方差 的作用：用于表述一组数据波动 的大小，方差越小，该数据波动越小，越稳定。三、标准差1、方差 的算数平方根叫做这组数据 的标准差，即：1222x；x x1x2xxnn2、标准差用于描述一组数据波动 的大小；3、标准差 的单位与原数据 的单位相同。四、方差与标准差