上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.2圆的基本性质课件(新版)沪科版

1、24.2.2,初中数学,九年级,下册,圆的基本性质,知识回顾,1,如图所示,AB,是,O,的直径,AC,是弦,80,1,若,B=40,则,AOC=_,35,2,若,AOC=70,则,B=_,2,如图所示：在,ABC,中,C=90,8,1,AB=10,BC=6,则,AC=_,2,10,2,AC=6,BC=2,则,AB=_,B,O,A,C,B,A,C,赵州桥主桥拱的半径是多少,问题,你知道赵州桥吗,它的主桥是圆弧形,它的跨度,弧所,对的弦的长,为,37.4m,拱高,弧的中点到弦的距离,为,7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗,观察现象,O,观察现象,O,观察现象,O,观察现象,O,观察现象,O,

2、观察现象,O,观察现象,O,观察现象,O,观察现象,O,观察现象,O,观察现象,O,观察现象,O,观察现象,O,观察现象,你能得到什么结,论,O,O,圆是,轴对称图形,任何一条直径所在的直线都,是它的,对称轴,它有,无数条对称轴,圆的对称性及,特性,圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆,心,用旋转的方法可以得到,O,这是圆特有的一个性质,圆的,旋转不变性,一个圆绕着它的圆心旋转任,意一个角度,都能与原来的图,形重合,垂直于弦的直径,1,圆的轴对称性,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,思考,C,如图,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD,使,CD,AB,垂足为,E,1,此图

3、是轴对称图形吗？如果是,O,它的对称轴是什么,E,2,你能发现图中有哪些相等的线,B,A,段和弧？为什么,D,垂直于弦的直径,1,圆的轴对称性,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,思考,C,如图,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD,使,CD,AB,垂足为,E,1,此图是轴对称图形吗？如果是,O,它的对称轴是什么,E,2,你能发现图中有哪些相等的线,B,A,段和弧？为什么,D,垂直于弦的直径,1,圆的轴对称性,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,思考,C,如图,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD,使,CD,AB,垂足为,E,1,此图是轴对称图形吗？如果是,

4、O,它的对称轴是什么,E,2,你能发现图中有哪些相等的线,B,A,段和弧？为什么,D,垂直于弦的直径,1,圆的轴对称性,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,思考,C,如图,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD,使,CD,AB,垂足为,E,1,此图是轴对称图形吗？如果是,O,它的对称轴是什么,E,2,你能发现图中有哪些相等的线,B,A,段和弧？为什么,D,垂直于弦的直径,1,圆的轴对称性,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,思考,C,如图,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD,使,CD,AB,垂足为,E,1,此图是轴对称图形吗？如果是,O,它的对称轴是什么,E

5、,2,你能发现图中有哪些相等的线,A,B,段和弧？为什么,D,垂直于弦的直径,1,圆的轴对称性,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,思考,C,如图,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD,使,CD,AB,垂足为,E,1,此图是轴对称图形吗？如果是,O,它的对称轴是什么,E,2,你能发现图中有哪些相等的线,A,B,段和弧？为什么,D,垂直于弦的直径,1,圆的轴对称性,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,思考,C,如图,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD,使,CD,AB,垂足为,E,1,此图是轴对称图形吗？如果是,O,它的对称轴是什么,E,2,你能发现图中有哪些

6、相等的线,B,A,段和弧？为什么,D,垂直于弦的直径,1,圆的轴对称性,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,思考,C,如图,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD,使,CD,AB,垂足为,E,1,此图是轴对称图形吗？如果是,O,它的对称轴是什么,E,2,你能发现图中有哪些相等的线,B,A,段和弧？为什么,D,垂直于弦的直径,1,圆的轴对称性,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,思考,C,如图,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD,使,CD,AB,垂足为,E,1,此图是轴对称图形吗？如果是,O,它的对称轴是什么,E,2,你能发现图中有哪些相等的线,B,A,段和弧

7、？为什么,D,垂直于弦的直径,1,圆的轴对称性,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,思考,C,如图,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD,使,CD,AB,垂足为,E,1,此图是轴对称图形吗？如果是,O,它的对称轴是什么,E,2,你能发现图中有哪些相等的线,B,A,段和弧？为什么,D,垂直于弦的直径,1,圆的轴对称性,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,思考,C,如图,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD,使,CD,AB,垂足为,E,1,此图是轴对称图形吗？如果是,O,它的对称轴是什么,E,2,你能发现图中有哪些相等的线,B,A,段和弧？为什么,D,垂直于弦的

8、直径,1,圆的轴对称性,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,思考,C,如图,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD,使,CD,AB,垂足为,E,1,此图是轴对称图形吗？如果是,O,它的对称轴是什么,E,2,你能发现图中有哪些相等的线,B,A,段和弧？为什么,D,垂直于弦的直径,1,圆的轴对称性,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,思考,C,如图,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD,使,CD,AB,垂足为,E,1,此图是轴对称图形吗？如果是,O,它的对称轴是什么,E,2,你能发现图中有哪些相等的线,B,A,段和弧？为什么,D,垂直于弦的直径,1,圆的轴对称性,

9、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,思考,C,如图,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD,使,CD,AB,垂足为,E,1,此图是轴对称图形吗？如果是,O,它的对称轴是什么,E,2,你能发现图中有哪些相等的线,A,B,A,段和弧？为什么,D,垂直于弦的直径,1,圆的轴对称性,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,2,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所,C,对的两条弧,O,A,E,D,A,B,符号语言,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,弦所对的两,条弧,并且平分,如图,CD,是,O,的直径,O,中,C,A,过点,B,O,CD,弦,AB,M,AM=BM,O,

10、AC =BC,D,AD =BD,O,中,CD,为直径,AM=BM,CD,AB,于,M,AC =BC,AD =BD,经,CD,C,应用垂径定理的几个基本图形,O,O,O,A,E,B,A,D,B,D,A,C,B,C,请结合图形说出符合垂径定理的条件和结论,C,O,A,D,B,探究,如图，若直径,CD,平分弦,AB,交,AB,于,E,时,你认为都有哪些结论成立,C,C,O,A,E,A,C,E,O,A,B,E,O,B,B,D,D,D,AB,是弦，但不能是直径时，才有垂直,AB,平分,AB,所,对的两条弧,垂径定理,垂直于弦的直径平分,弦，并且平分弦所对的两条弧,A,C,O,E,D,B,1,平分弦（不是

11、直径）的直径垂直于弦，并且,平分弦所对的两条弧,2,弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对,的两条弧,3,平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并,且平分弦所对的另一条弧,垂径定理及其的推论,直线,CD,1,过圆心,2,垂直于弦,3,平分弦,4,平分弦所对的劣弧,5,平分弦所对的优弧,以上,五个中只要符合两个条件，就能得到其它三个结论,C,O,A,P,D,B,判断下列图形，能否使用垂径定理,B,O,C,A,D,B,O,C,A,D,C,B,O,E,D,C,A,O,D,注意：定理中的两个条件,直径，垂直于弦,缺一不,可,1,填空：如图，在,O,中,1,若,MN,AB,MN,为直径；则,，,，,2,若

12、,AC,BC,MN,为直径,AB,不是直径，则,，,，,3,若,MN,AB,AC,BC,则,，,，,4,若,A,AM,BM,MN,为直径，则,，,，,M,O,C,N,B,2,判断,1,垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的,弧,2,弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且,经过圆心,3,圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平,分,4,平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的,两条弧,5,圆内两条非直径的弦不能互相平分,赵州桥主桥拱的半径是多少,问题,你知道赵州桥吗,它的主桥是,圆弧形,它的跨度,弧所对的弦的长,为,37.4m,拱高,弧的中点到弦的距离,为,7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的,C,半径吗

13、,D,B,解：用,AB,表示主拱桥，设,AB,所在圆的,A,圆心为,O,过点,O,作,AB,的垂线交,AB,于,C,由垂径定理可知,D,是,AB,的中点,C,是,AB,的中点,CD,就是拱高,AB=37.4,CD=7.2,AD=18.7,设,OA=OC=R,OD=OC,CD=R,7.2,在,Rt,AOD,中,OA,2,AD,2,OD,2,即,R,2,18.7,2,(R,7.2,2,解得,R27.9,因此，赵州桥的主桥拱的半径约为,27.9,米,O,例,1,如图所示，已知,AB,是,O,的弦,OC,AB,于,C,且,AB=8,OC=3,求,O,的半径,O,O,B,O,B,A,A,C,A,C,C,

14、B,练习,1,如图,O,的半径为,8,OC,弦,AB,于,C,且,OC=6,求弦长,AB,2,如图,O,的半径为,6,弦,AB=8,求圆心,O,到,AB,的距离,例,2,如图，已知在圆,O,中，弦,AB,的长为,8,圆心,O,到,AB,的距离为,3,求圆,O,的半径,A,E,O,B,变式,1,在半径为,5,的圆,O,中，有长,8,的,弦,AB,求点,O,与,AB,的距离,2,在半径为,5,的圆,O,中，圆心,O,到弦,AB,的距离为,3,求,AB,的长,例,3,已知：如图，在以,O,为圆心的两个,同心圆中，大圆的弦,AB,交小圆于,C,D,两点,AC,与,BD,相等吗？为什么,注意：解决有关弦

15、的问,题，过圆心作弦的垂线,或作垂直于弦的直径,也是一种常用辅助线的,O,A,C,P,D,B,例,5,某居民区一处圆形下水管道破裂,修理人员准备更换一段新管道,如图所示，污水水面宽度为,60cm,水面,至管道顶部距离为,10cm,问修理人员应,准备半径多大的管道,60cm,10cm,A,B,O,例,4,如图,M,为,O,内的一点,利用尺规作一条弦,AB,使,AB,过点,M,并且,AM=BM,A,M,O,B,O,P,变式,如图，过,O,内一点,P,作,O,的弦,AB,使它以点,P,为中点,解：过点作,垂径定理和勾股定理相结合，构,造直角三角形，把圆的问题化归,并延长交,于，连接,为直线形问题解决

16、,60cm,10cm,A,R,2,30,2,R,10,2,A,O,B,O,B,注意圆的对称性,60cm,10cm,cm,思考,在例,2,中,我们已计算出的半径,作垂径，连半径，构造,cm,如果水面宽度由,60cm,变为,cm,直角三角形,80cm,那么污水面下降了多少,cm,F,E,O,两弦在圆,心同旁,C,C,A,B,O,D,D,F,O,E,两弦在圆,心两旁,1,如图,AB,CD,是,O,的两,C,条平行弦,AC,与,BD,相等吗,为什么,A,O,B,D,2,在半径为,5cm,的,O,中，弦,AB,CD,且,AB=6cm,CD=8cm,求,AB,CD,之间的距离,3,如图,C=90,C,与,

17、AB,交于点,D,AC=5,CB=12,求,AD,的长,C,A,D,B,小结,一、圆是轴对称图形，其对称轴是,任意一,二、垂径定理,三、垂径定理和勾股定理相结合，构造,四、圆的问题可以化归为直线型问题解决。这是,条过圆心的直线（或直径所在直线,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧,直角三角形，可解决计算弦长、半,径、圆心到弦的距离等问题,一种研究数学的重要思想,练习,1,如图,O,的直径是,10,弦,AB,的长为,8,P,是,AB,上的一个动点,则,OP,的求值范围是,3OP5,使线段,OP,的长度为整数值的,P,点,位置有,5,个,O,A,注意圆的轴对称性,p,P,1,C,p,2,B

18、,2,以矩形,ABCD,的边为直径,的,交于,E,F,DE=1cm,EF=3cm,则,AB=_,F,E,C,D,A,O,B,3,如上图,O,的直径是,10,线段,OP,的长为,3,则过点,P,的所有弦中,最大弦长为,最短弦长为,弦长为整数,的有,条,连半径，构造,O,P,直角三角形,4,CD,为,O,的直径,弦,AB,CD,于,点,E,CE=1,AB=10,求,CD,的长,D,O,A,E,B,C,5,如图,OA=OB,AB,交,O,与点,C,D,AC,与,BD,是否相等？为什么,6,在直径为,650mm,的圆柱形油罐内,装进一些油后，其横截面如图,若油面宽,AB=600mm,求油的最大,深度,O,A,E,D,B,600,7,如图，在,O,中,AB,AC,为互相垂直且相等的,两条弦,OD,AB,于,D,OE,AC,于,E,求