人教版九年级中考数学复习专题教案设计 数与式 实数

1、 人教版中考数学复习专题 数与式（一） 第一部分 数实 考点一：实数的分类 1、按定义分类：正整数 自然 整 0 负整 有限小数或无限循环小 正分 分 实 负分数 数 正无理数 无 无限不循环小数 理 数负无理数 2?-93sin45中，无理数的个数为，（ ，）【例1】下列实数：，3.14， -2 3A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】 C 2?39-是无理数，答案选C。，所以， = -3 ，【解析】=sin45sin452 2【方法归纳】判断一个实数的属性，应遵循：一化简，二辨析，三判断； 考点2：数轴 1、数轴三要素：原点，正方向，单位长度； 2、数轴上两点间的距离： AB?

2、a-b； aA,B两点所对应的数分别为，b，则3、数轴上线段中点： a?b；，线段，两点所对应的数分别为 A,BabAB中点对应的数为 2按照，-b，【例2】a,b是实数，它们在数轴上的对应位置如图所示，把a，-ab ）从小到大的顺序排列，正确的是（ A. B.bb?a?a?b?aa?b?- C. D. aab?a?b-?b?b-?a? C 【答案】，所以按从左到右的顺序依次排列【解析】从数轴上看0b?0,a?0,?a?0,b? C。，为答案选b?a?-b?a 3?2?xx? . 【例3】代数式 的最小值为 5 【答案】2x?3x?的距离，画-23到x【解析】表示数轴上的距离，到表示数轴上x5

3、. 之间时，这个距离之和最小，因此最小值为数轴可以看出，x只有在-2和3本题结合数形结合思想的使用是非常重要的，【思想归纳】在解数学题的时候， 数轴解题就会显得更加直观。 考点3：相反数和倒数 1、0；互为相反数；0的相反数是b、a?b?0?a 互为负倒数；互为倒数，2、babab?1?a、ab?-1?21b? . 的值互为相反数，则 【例4】若与1a?ba? 0 【答案】?21b? ，故， = 0，则【解析】由题可知=0=0+ ，则1a?1?1a?,b11?ba 0；?a?b ：绝对值考点4 1、绝对值的非负性； 的绝对值；a的点与原点的距离叫做a、几何意义：一般地，数轴上表示 2 、绝对值

4、得运算： 3 ）?0a（a a = （a=0） 0 ）?0a（a-a?b?a?b?（ a,b在数轴上的位置如图所示，化简） 【例5】A. B. C. D. a02a?2b2b2 【答案】 C a?b?(a?b)，故原式，所以【解析】由数轴可知=0； b?ab?a?b0a【思想归纳】去绝对值符号时，首先要判断绝对值符号里面的数的符号，然后再根据绝对值发咋去掉绝对值符号。 考点5：平方根与立方根 1、一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0，负数没有； 2、区分平方根和算术平方根； 3、算术平方根性质： ?2?2?aa0?0a?a ） ） 2） 3 10a,a?am?40?4，则估计

5、若m的值所在的范围是（ ） 【例6】A. B. C. D. 5m4?4?2?m?3?3m?1m?2【答案】 B 36?40?496?40?76-4?40?7?4，所以 【解析】因为，所以2?40?4?3，故选B；即 4、立方根性质：正数只有一个正的立方根，负数只有一个负的立方根，0的立方根是0；（立方根等于本身的数只有） 10、? 考点6：科学记数法 n 的形式，其中1?a、定义：把一个数记成 1?10，n是整数，这种记数10?a法叫做科学记数法； n 中，1?a?10，n为整数. 2、改写规律：10?aN? 为负整数，n等于N?1时，的整数位减时，n等于N1n的；当0?N当N?1第一个非零数

6、字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）； 【例7】据2019年3月12日天津日报报道;”伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览“3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230 000人次，将4230 000用科学记数法表示应为（ ） 7654 D C、42.3 A、0.423 、423 B、4.23 10101010【答案】 B 第二部分 代数式 考点1：常用的代数式 1、若n为整数，则偶数可表示为2n（或2n-2，2n+2等），基数可表示为2n+1（或2n-1等），三个连续的整数可表示为n，n+1，n+2（n-1，n，n+1等） 2、三个连续偶数常表示为2n-2，2n，2n+2，

7、三个连续的奇数常表示为2n-1， 2n+1,2n+3. 考点2：代数式的值 1、求代数式的值方法很多，但题型有限，常出现的题型有三种： 先化简，后求值； 由值得形式直接转化成所求的式子； 式中字母表示的数未明确告知，而是隐含在方程等题设条件中. 22?bxaxax?bx2的值为 ，则当的值为3x=2时，时，已知当1【例】x=1 6 【答案】2bxax?2 ；2a+b=3得，代入x=1【解析】将2=4a+2b=2（2a+b）=6当x=2时，故答案为6. bx2ax? 22的值与x式无关，求例【2】已知多项)?1)?(9x7?63(axx?2x22的值. )?a4?35aa?2(?222， 将原式

8、化简可得：=【答案】4?96x?7)?x33(ax1?2x?)?(9xa? 又因为原式的值与x无关，则3a-9 = 0，a=3；故 222 =)3aa?2(a4?5378?6a3a?【解析】要使某个单项式在整个式子中不起作用，一般是使此单项式的系数为0,对上题进行变形，如： 22?6x?7)1)?(9x3(axx?2?的值恒等于4）为何值时，多项式a（？ 当0?x?222?94)x3a91)?(x?6x?73(ax?2x?；=解： ?22x)?94(33a?9ax?=0=4 因为，所以，又，故3a-9 = 0，a=3 0x? 第三部分 整式运算与因式分解 考点1：整式的有关概念及运算 1、单项

9、式：由数和字母的乘积组成的代数式叫单项式；（单独的数字或字母也是单项式） 2、单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数（包含数字前面的符号），所有字母的指数和叫做单项式的次数. 3、多项式：几个单项式的和叫做多项式. 4、多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数； 5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. nmnm?（a为整数）?aanm， 6、幂的运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，mnm?n(a?0，?am，n为整数)a?a 同底数幂相除， 底数不变，指数相减，mnmn(m,n?a为整数)(a) 幂的乘方，底数不变，指数相乘，

10、乘相幂的得所把再，方乘别分式因个一每的积把于等，方乘的积1nnnp?0 ）（其中)n?a为整数b(ab)0?1,aaa?, pa: 、乘法公式722 平方差公式：b?(a?b)(a?b)?a222 完全平方公式：ba?a?b)2ab(2222 bc2?c?2ab?a(?b?c)2?aac?b?nmn?103m. ，为正整数，求，m,n【例1】已知b32a?2?22210n5nn5nb(2)2? 可化简为【答案】解：；故b2b32?2m35n23n?3m10b(2)a?(2? 所以，=2 22a3b)?b?(a?b)(2a?(a 在求值其中，2【例】先化简，2,b?3?a?2?322222 【答案】解：原式=a?a?ab?2ab?baab?2?b3?2 =ab ab= =1 将，代入可得)?23)(3(?2?,a?2?3b?3?2考点2：因式分解 1、定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做这个多项式因式分解； 因式分解的过程就是“和差化积”的过程； 2、方法：1）提取公因式法 2）公式法：平方差公式和完全平方公式 【例3】将下列式子进行因式分解： 22?9?y?2xyx ）12） 20)?x?21(x?)(229)?y(x?3x?2?20x = = ）原式 2）原式1【答案】2?3xx?18 = = )3?y?x)(3?y?x( = )6