人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组应用 专题讲义设计

1、 二元一次方程应用重要笔记 【方程应用五步法】 一.审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系； 二.设设未知数：根据提问，巧设未知数；列列出方程：设未知数后，表示出有关的含字母式子，然后利用已找出的三. 等量关系列出方程； 四.解解方程：解所列的方程，求出未知数的值；答检验，写答案：检查解是否是方程的解，是否符合实际，检查后写出答五. 案；（注意单位） 【常考题型分类】 一、二元一次方程应用之行程问题 速度时间路程= =S?S追及问题：相遇问题：S+S=SS总慢快快慢 总 =V?V=VV+V逆水问题：V顺水速度： 逆水静水静顺例：甲、乙两人分别以均匀的速度在周长为600米的圆

2、形轨道上运动，甲的速度较快，当两人反向运动时，每15秒钟相遇一次；当两人同向运动时，每1分钟相遇一次，求两人的速度。 解：设甲的速度为?米每秒，乙的速度为?米每秒。 ?+?=? ?=?=?解得 ?=? 米每秒。15米每秒，乙的速度为25答：甲的速度为二、二元一次方程应用之工程问题 工作量=工作效率工作时间1 工作总量未知时通常会设为 各队合作工作效率=各队工作效率之和 全部工作量之和=各队工作量之和小甲先用了2.5小时中，例：甲、乙两个工人同时接受一批任务，上午工作的440上午工作结束时，甲比乙少做时改装机器以提高工作效率再继续工作，因此，个零件，小时后，全天总计甲反而比乙多做420个零件；下

3、午2人继续工作4 问甲、乙每小时各做多少个零件？ ?个零件。解：设甲每小时做?个零件，乙每小时做?)?=?(?.? ?=+?)?(?.?=? 解得?=? 个零件。200个零件，乙每小时做85答：甲每小时做 三、二元一次方程应用之和差倍分问题：比赛积分 例1：足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了（） A5场 B7场 C9场 D11场 【分析】15场比赛，负了4场，那么胜的场数与平的场数是：15-4=11（场），这里出现了两个未知的量：胜的场数和平的场数；若设这只球队胜了x场，则平了11-x场，根据等量

4、关系：胜的场数3+平的场数1=29分， ?+?=? 场，平了解：设这只球队胜了xy场，则?=?+?=? 解得 ?=?C. 故答案选9场,所以球队胜了 数字交换36，若将这个两位数减去2：一个两位数，十位数字比个位数字的倍大1例2 恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（） 97 DC86 73 B68 A ；个位数字+12【分析】本题中个等量关系为：十位数字=2 十位数字个位数字+10十位数字+个位数字）-36=10（ 则，个位数字为y解：设这个两位数的十位数字为x?+=? )(?+?=+?= 解得?=A. 73,故答案选所以这个两位数为四、二元一次方程应用之销售问题：

5、售价件数=总金额 商品利润=商品售价商品进价 商品售价=标价折扣 利润率=（商品利润商品进价）100% 商品售价=商品进价（1+利润率） 商品售价=标价折扣 例1：为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是（ ） A400元，480元 B480元，400元 元560元，320D 元320元，560C x元元、解：设甲、乙两种服装的原单价分别是y: 根据题意，得?+?=? ?.?+?.?=?=?解得 ?=?所以甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元，故

6、选B. 例2：一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？ 【分析】此商品的定价为x元，进价为y元，根据“按定价打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元”列方程组求解. 解：此商品的定价为x元，进价为y元， 根据题意，得: ?.?=?.? ?.?=?=?解得 ?=?答：此商品的定价为200元 五、二元一次方程应用之图形问题： 例1：小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的花篮.如图，他把3个花盆叠在一起高度是9cm，把8个花盆叠在一起高度是14cm，若把100个叠在一起时，大约是_cm. 【分析】仔细观察图形，可知题中有两个等量关系：

7、单独一个纸杯的高度+3+8，单独一个纸杯的高度=9cm个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度根据这两个等量关系，=14cm个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度 可列出方程组，再求解，单独一个【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm ycm。纸杯的高度为?=?+?=? 解得 ?=?=?+? 则99x+y=991+7=106 即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm个形状、大小都相同的小矩形，所标尺寸如图：矩形ABCD中放置了6例2. 所示，则图中阴影部分的面积是_cm2 ，根据图示可以列出方程组，ycm【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm?+?= 然后解方程组求出小长方形的面积，再求出阴影部分的面积?=?+ ，