复习课第一课时1

1、勾股定理复习课设计主备人：刘仲生 审阅：八年级备课组 备课时间：2013年4月日复习目标【知识与技能】 ：掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题【过程与方法】 ： 理解和领会勾股定理和逆定理发展学生数形结合的数学思想。情感态度与价值观： 在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯。【重难点、关键】 重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用 难点：灵活应用勾股定理以及逆定理关键：在应用勾股定理以及逆定理中，应首先确定出一个三角形【教学时间】：2课时第一课时 一、易错答疑1 、在Rt中，a=8，b=10，求第三边长c错解预设:由勾股定理，得

2、，所以第三边长为分析:本题解法中错在没有正确运用题中所给的条件，忽视了，由于，所以b应为斜边，而不是c正解:因为，故第三边长为 6温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b22. 在Rt中，已知两边长为3、4，求第三边的长错解预设: 因为是直角三角形，的第三边长为分析: 本题错在只考虑3、4为直角边的可能，而忽视了4也可以作为斜边的情况，因此须分类讨论正解:(1)若4为直角边，则第三边的长为;(2) 若4为斜边， 则第三边的长为故第三边长为5或温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论要注意防止漏解3.已知a，b，c为ABC三边，a=6，b=8，

3、bc，且c为整数，则c=错解预设：由勾股定理得c=剖析：此题并没有告诉你ABC为直角三角形，因此不能乱用勾股定理正解：由bc，结合三角形三边关系得8c6+8，即8c14，因c为整数，故c边长为9、10、11、12、13温馨提示：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解题时一定注意已知条件中是否为直角三角形2. 典例设计例题1如图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长。分析：折叠问题是近几年来中考中的常见题型，解折叠问题关键抓住对称性，图中CD在tACD中，由于AC已知，要求CD，只需求AD，由折叠的对称性，得A

4、D=BD，注意到CD+BD=BC，利用勾股定理即可解之。解：如右图所示，要使A，B两点重合，则折痕DE必为AB的垂直平分线。连结AD，则ADBD。设CDx，则AD=BD=10x在RtACD中，由勾股定理，得。点拨：勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时，可由此列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，以便简化求解。【方程思想】是指：在含有直角三角形的图形中，求线段的长往往要使用勾股定理，如果无法直接用勾股定理来计算，则需要列方程解决。例2已知在中，AB=4，AC=3，BC边上的高等于24，求的周长错解:如图1所示， 分析:上面解法中，只考虑了三角形的高在三角形内部的情况，忽

5、视了高在形外的情况，即当是钝角三角形时因此须分类讨论正解: 由勾股定理，得，(1)若是锐角(如图1)，则，这时的周长为;(2) 若是钝角(如图2)，则，这时的周长为所以的周长为12或【分类讨论思想】是指：在解题过程中，当条件或结论不确定或不惟一时，往往会产生几种可能的情况，这就需要依据一定的标准对问题进行分类，再针对各种不同的情况分别予以解决。最后综合各类结果得到整个问题的结论。分类讨论实质上是一种“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学方法。例题3如图2，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2. S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)思考：

6、将ABC外的三个正方形换成其它图形是否有类似结论呢？（1）如图1，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3（2）如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明分析：从同学们熟悉的勾股定理入手，容易得证，中要求出等边三角形的面积。解：设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为、b、c，则c2 = 2 + b2（1）S1 = S2 + S3（2）S1 = S2 + S3证明如下：显然，点拨：本题从特殊到一般，从已知到未知，类比勾股定理

7、的探究过程，其关键就在于理解勾股定理当然，学习了相似三角形的知识后，还可以继续探究：分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，上述结论是否还成立呢？【类比思想】是数学学习的重要发现式思维，它是一种学习方法，同时也是一种非常重要的创造性思维。它通过两个已知事物在某些方面所具有的共同属性，去推测这两个事物在其他方面也有相同或类似的属性。从而大胆猜想得到结论(必要时要加以证明)。3、 巩固提高 1、在数轴上作出表示的数。解析：可以把看作是直角三角形的斜边，为了有利于画图让其他两边的长为整数，而10又是9和1这两个完全平方数的和，得另外两边分别是3和1作法：如图所示在数轴上找到A点，使OA=

8、3，作ACOA且截取AC=1，以OC为半径，以O为圆心做弧，弧与数轴的交点B即为。2.若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。思路点拨：在直角三角形中知道两边的比值和第三边的长度，求面积，可以先通过比值设未知数，再根据勾股定理列出方程，求出未知数的值进而求面积。解析：设此直角三角形两直角边分别是3x，4x，根据题意得：（3x）2+（4x）2202 化简得x216； 直角三角形的面积3x4x6x296 总结升华：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程求解3.如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角 而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了_步路（假设2步为1m），却踩伤花草。解析：他们原来走