九年级数学下册第三章圆34圆周角和圆心角的关系第二课时课件北师大版

1、3.4,圆周角和圆心角的关系,第,2,课时,第三章,乙,甲,仅从射门角度,大小考虑，谁,相对于球门的,角度更好,A,B,C,D,O,丙,知识回顾,圆周角定义,顶点在圆上,并且两边都,和圆相交的角叫圆周角,在同圆或等圆中，同弧或,等弧所对的圆周角等于它,所对的圆心角的一半,圆周角定理,定理,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角,的度数的一半,B,1,求图中角,x,的度数,A,O,70,x,C,A,O,x,120,C,D,B,x,x,35,120,巩固复习,定理,同弧或等弧所对的圆周角相等,2,求图中角,x,的度数,60,x,x,x,60,50,20,x,30,A,B,C,D,E,F,ABF=20,

2、FDE=30,观察图,BC,是,O,的直径，它所对的圆周角有,什么特点？你能证明吗,A,B,C,O,解：直径,BC,所对的圆周角,BAC=90,证明,BC,为直径,BOC=180,BAC= BOC=90,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半,2,1,合作探究,观察图，圆周角,BAC=90,弦,BC,是直径吗,为什么,B,C,A,O,解：弦,BC,是直径,连接,OC,OB,BAC=90,BOC=2BAC=180,圆周角的度数等于它所对弧,上的圆心角的度数的一半,B,O,C,三点在同一直线上,BC,是,O,的一条直径,注意：此处不能直接连接,BC,思路是先,保证过点,O,再证三点共线,直

3、径所对的圆周角是直角,90,的圆周角所对的弦是直径,A,B,C,O,B,C,A,O,几何语句,BC,为直径,BAC=90,几何语句,BAC=90,BC为直径,推论,随堂练习,如图,O,的直径,AB=10cm,C,为,O,上的一,点,B=30,求,AC,的长,A,B,C,O,解,AB,为直径,BCA=90,在,Rt,ABC,中,ABC=30,AB=10cm,AC= AB=5cm,2,1,小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为,半圆形,下面所示的四种圆弧形，你能判断,哪个是半圆形？为什么,随堂练习,如图,A,B,C,D,是,O,上的四点,AC,为,O,的,直径，请问,BAD,与,BCD,之间有什么关

4、系？为,什么,A,B,C,O,D,解,BAD,与,BCD,互补,AC为直径,ABC=90,ABC=90,ABC+BCD+ABC+BAD=360,BAD+BCD=180,BAD与,BCD,互补,如图,C,点的位置发生了变化,BAD,与,BCD,之间有的关系还成立吗？为什么,A,B,C,O,D,解,BAD,与,BCD,的关系仍然成立,连接,OB,OD,BAD= 2 ,BCD= 1,圆周角的度数等于它所对弧上圆心,角的一半,1+2=360,BAD+BCD=180,BAD与,BCD,互补,1,2,2,1,2,1,A,B,C,O,D,A,B,C,O,D,如图，两个四边形,ABCD,有什么共同的特点,四边

5、形,ABCD,的四个顶点都在,O,上，这样的,四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆,A,B,C,O,D,A,B,C,O,D,如图，我们发现,BAD,与,BCD,之间有什么关系,圆内接四边形的对角互补,几何语句,四边形,ABCD,为圆内接四边形,BAD+BCD=180（圆内接四边形的对角互补,推论,如图,DCE,是圆内接四,边形,ABCD,的一个外角,A,与,DCE,的大小有什,么关系,A,B,C,O,D,E,解：A=CDE,四边形,ABCD,是圆内接四边形,A+BCD=180（圆内角四边形的对角互补,BCD+DCE=180,A=DCE,在得出本节结论的过程中，你用到了哪,些方法？请

6、举例说明，并与同伴进行交流,方法,1,解决问题应该经历“猜想实验验,证严密证明”三个基本环节,方法,2,从特殊到一般的研究方法，对特殊图,形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图,形，总结一般规律,知识技能,1,如图，在,O,中,BOD=80,求,A,和,C,的度数,A,B,C,O,D,解,BOD =80,DAB= BOD,圆周角的度数等于它所对弧,上的圆心角的度数的一半,四边形,ABCD,是圆内接四边形,DAB+BCD=180,BCD=180,40,140,圆内接四边形的对角互补,2,1,知识技能,2,如图,AB,是,O,的直径,C=15,求,BAD,的度数,A,B,C,O,D,解：连接,BC

7、,AB为直径,BCA=90,直径所对的圆周角为直角,BCD+DCA=90,ACD=15,BCD=90,15=75,BAD=BCD=75（同弧所对的圆周,角相等,方法一,知识技能,2,如图,AB,是,O,的直径,C=15,求,BAD,的度数,A,B,C,O,D,解：连接,OD,ACD=15,AOD=2ACD =30,圆周角的度数等于它所对弧上的,圆心角的度数的一半,OA=OD,OAD=ODA,又AOD+OAD+ODA=180,BAD=75,方法二,1,足球赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球,门,MN,进攻,当甲带球到,A,点时，乙随后冲到,B,点，如图,此时甲是自己射门好，还是将球回传给乙，

8、让乙射,门好呢？为什么,不考虑其他因素,甲,乙,A,B,M,N,1,足球赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球,门,MN,进攻,当甲带球到,A,点时，乙随后冲到,B,点，如图,此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门,好呢？为什么,不考虑其他因素,M,N,A,B,C,解：连接,NC,由圆周角性质,MBN,MCN,因此，让乙射门好,又由三角形外角性质,MCN,A,MBN,A,M,N,甲,C,乙,D,2,当甲带球到,C,点时，乙冲到了,D,点，如图所示,此时,甲是自己直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门,好呢？为什么,不考虑其他因素,M,N,C,D,O,E,2,当甲带球到,C,点时，乙冲到了,

9、D,点，如图,此时甲,是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好呢,为什么,不考虑其他因素,延长,NC,交圆,O,于点,E,连,接,ME,由圆周角性质,MDN,MEN,因此，让甲射门好,解,又由三角形外角性质,MCN,MEN,MCN,MDN,1,本节课我们学习了哪些知识,引辅助线的方法,1,构造直径上的圆周角,2,构造同弧或等弧所对的圆周角,2,本节课我们学习了哪些方法,1,判断题,1,同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等,2,90,的角所对的弦是直径,3,同弦所对的圆周角相等,X,X,自我检测,2,如图,AB,是,O,的直径,BD,是,O,的弦,延长,BD,到,C,使,AC=AB,BD,与,CD,的大小有什,么关系？为什么,A,B,C,O,D,解：连接,AD,AB是,O,的直径,ADB=90,即ADBC,又,AC=AB,BD=CD,3,如图,ABC,的顶点均在,O,上,AB=4,C=30,求,O,的直径,O,A,C,B,E,BF是,O,的直径,BAF=90,在,Rt,ABF,中,F=30,BF=2AB,又,AB=4,BF=8,即,O,直径为,8,解,过,B,作直径,BF,交,O,于点,F,连接,AF,F,4,如图,O1,与,O2,都经过,A,B,两点，且点,O2,在,O1,上