简谐波教学课件

1、一、机械波的产生和传播,第五节 简谐波,内容,二、波动方程,三、波的能量,四、波的干涉和叠加原理,波动是自然界常见的、重要的物质运动形式,波动 振动在空间的传播过程,一、机械波的产生和传播,弹性介质由弹性力联系着的微粒所组成的介质,机械波机械振动在弹性介质中的传播过程,1、机械波的产生的条件,1）波源,2）弹性介质,2、 横波与纵波,特征：具有交替出现的波峰和波谷,振动方向为垂直方向，传播方向为水平方向,特征：具有交替出现的密部和疏部,简谐波,介质中的各质点也作 简谐振动，其频率与波源 的频率相同， 振幅也与波源有关,波源作简谐振动,3、波长 波的周期和频率 波速,波长 ：沿波的传播方向，两个

2、相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离, 即一个完整波形的长度,周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间,频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目,波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速,例1 在室温下，已知空气中的声速 为340 m/s ，水中的声速 为1450 m/s，求频率为200 hz的声波在空气中和水中的波长各为多少,在水中的波长,4、波线 波面 波前,二、波动方程,简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐 运动时，在介质中所形成的波,介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数

3、,各质点相对平衡位置的位移,波线上各质点平衡位置,1、简谐波方程的推导,以速度u 沿 x 轴正向传播的平面简谐波 ，均匀无吸收介质. 首先考察原点o的振动：令原点o 的初相为零，其振动方程,t 时刻点 p 的运动,t-x/u时刻点o 的运动,点 o 在 t-x/u 时刻点o 的运动状态,已知：点o 在 t 时刻的运动状态,点p 振动方程,由于 p 点是任意选取的，传播方向上任意一点,简谐波的波动方程,如果原点的初相位不为零,沿 轴负向,波函数,沿 轴正向,1）波传播的方向,2）一般情况下是研究的均匀无吸收的介质， 振幅与波源相同，波中每一点的振动频率与波源 相同，初相由初始条件决定,例1平面简

4、谐波的波函数为 式中 为正常数，求波长、波速,例2给出下列波函数所表示的波的传播方向和 点的初相位,向x 轴正向传播,波动方程变为描述某一确 定点的振动方程,向x 轴负向传播,给出下列波函数所表示的波的传播方向和 x=0 点 的初相位,一个周期中，任意两个点的振动状态不会相同,o,3、 波函数的物理意义,1） 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程（该点任一时刻的振动情况,波具有时间的周期性,同一点，经过 时间，相位变化,求波上某一确定点在前后时间的相位变化,波线上各点的简谐运动图,2) 当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形,波具有空间的周期性,两点

5、波程差,相应的相位差,3) 若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波,每一个质点在 y 轴方向作简谐振动,这种振动在整个介质中沿 x 方向依次传递波是振动状态的传播,1）波函数,解 写出波函数的标准式,例3 一平面简谐波沿 o x 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿 o y 轴正方向运动 . 求,初始条件,t=0时刻：坐标原点x=0处质点位于振动的平衡位置： y=0,且此时速度向y轴正向，即v0,由初始条件可以判断初相为,* *,2）求 波形图,处质点的振动方程,3） 处质点的振动规律并作图,三、波的能量,当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点

6、均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能,同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能,1、波的能量,理论计算表明：在任意时刻，介质元的动能和 势能总是相等的,总能量作周期性变化,能量本身是一个波动方程，并沿x方向传播,波是能量传播的一种形式,第六节 波的叠加原理、波的干涉,一、波的叠加原理,几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样,在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和,频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象,二、波的干涉,波的相干条件,点p 的两个分振动,常量,1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变,振动始终减弱,波程差,若 则,振动始终减弱,其他,例1 两个同方向、同周期的简谐振动的运动方程为,求合振动的运动方程,已知,本章重点掌握,1）由振动方程写出波动方程，并根据波动方 程写出某点的振动方程，会计算相位差,2）波的干涉叠加的规律，会确定波干涉叠加 后振幅加强和减弱的条件,课后作业,410，13,补充习题1 一简谐波沿 轴正向传播， 已知 点振动曲线如图，求 1） 点振动方程、2）波函数,补充习题2