初三数学下册期中二次函数综合测试题1含答案解析

1、2019 初三数学下册期中二次函数综合测试题1( 含答案解析 )2019 初三数学下册期中二次函数综合测试题1( 含答案解析 )一选择题（共8 小题）1如图， RtOAB 的顶点 A（ 2，4）在抛物线y=ax2 上，将 RtOAB绕点 O顺时针旋转 90， 得到 OCD，边 CD与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为（）A（ ， ） B （2， 2） C（ ， 2） D （ 2， ）2如图， OABC是边长为 1 的正方形， OC与 x 轴正半轴的夹角为 15，点 B 在抛物线 y=ax2 （a 0）的图象上，则 a 的值为（）A B C 2 D3如图，一条抛物线与 x 轴相交于 A、B

2、两点（点 A 在点 B 的左侧），其顶点 P 在线段 MN上移动若点 M、 N 的坐标分别为（ 1， 2）、（ 1， 2），点 B 的横坐标的最大值为 3，则点 A 的横坐标的最小值为（）A 3 B 1 C 1 D 34下列图形中，阴影部分的面积为2 的有（）个A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个5正方形 ABCD边长为 1，E、F、G、H 分别为边 AB、BC、CD、DA上的点，且 AE=BF=CG=DH设小正方形 EFGH的面积为 y，第 1页AE=x则 y 关于 x 的函数图象大致是（）A B C D 6如图，两条抛物线y1= x2+1 ，y2= 与分别经过点 （ 2，0），（

3、 2，0）且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A 8 B 6 C 10 D 47如图，二次函数 y= x2 2x 的图象与 x 轴交于点 A、 O，在抛物线上有一点 P，满足 SAOP=3，则点 P 的坐标是（）A（ 3， 3） B （ 1， 3） C （ 3， 3）或（ 3，1）D（ 3， 3）或（ 1， 3）8如图 ，点 A（ m，n）是一次函数 y=2x 的图象上的任意一点， AB垂直于 x 轴，垂足为 B，那么三角形 ABO的面积 S 关于 m的函数关系的图象大致为（）A B C D 二填空题（共6 小题）9如图，矩形ABCD的长 AB=6cm，宽 AD=3cm O是

4、AB的中点， OPAB，两半圆的直径分别为AO与 OB抛物线y=ax2经过 C、 D 两点，则图中阴影部分的面积是_ _cm210如图，正方形AB CD边 AB在 x 轴上，且坐标分别为A（ 1，0）， B（ 1， 0），若抛物线经过 A， B 两点，将正方形绕 A 点顺时针旋转 30后 D 点转到 D位置，且 D在抛物第 2页线上，则抛物线的解析式为_11已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（ 2，4），与x 轴负半轴交于点A，对称轴与 x 轴交于点B，点 P 是抛物线上一个动点，过点P 作 PQMA于点 Q（ 1）抛物线解析式为_ （ 2）若 MPQ与 MAB相似，则满足条件的点 P 的坐

5、标为_12如图，将2 个正方形并排组成矩形OABC， OA和 OC分别落在 x 轴和 y 轴的正半轴上正方形EFMN的边 EF 落在线段CB上，过点 M、 N 的二次函数的图象也过矩形的顶点B、 C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的关系式为_13下列图形中阴影部分的面积相等的是（填序号）_14如图，平面直角坐标系xOy 中， A（ 0， 2），M 经过原点 O和点 A，若点 M在抛物线上，则点M的坐标为_三解答题（共6 小题）15如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4 与 x 轴、y 轴分别相交于点A 和点 C，抛物线 y=x2+kx+k 1 图象过点A 和点 C，抛物线与x 轴的

6、另一交点是B，（ 1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B 点坐标；第 3页（ 2）若在 y 轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D 为顶点的三角形与 ABC 相似，请求出点D 的坐标16如图，抛物线 y= x2+3x+4 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 D 在抛物线上且横坐标为 3（ 1）求 tan DBC的值；（ 2）点 P 为抛物线上一点，且 DBP=45，求点 P 的坐标17如图，经过点A（0， 6）的抛物线y= x2+bx+c 与 x 轴相交于 B（ 2， 0），C 两点（ 1）求此抛物线的函数关系式和顶点D 的坐标；（ 2）将（ 1）中求得的抛物线向左平移1

7、 个单位长度，再向上平移 m（ m 0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1 的顶点 P 在 ABC内，求 m的取值范围；（ 3）在（ 2）的结论下，新抛物线 y1 上是否存在点 Q，使得QAB是以 AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的 m的取值范围18在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx2 2x 与 x 轴正半轴交于点A，顶点为B（ 1）求点 B 的坐标（用含 m的代数式表示）；（ 2）已知点 C（ 0， 2），直线 AC与 BO相交于点 D，与该抛物线对称轴交于点 E，且 OCD BED，求 m的值；（ 3）在由（ 2）确定的抛物线上有一点 N（

8、 n， ）， N 在对称轴的左侧，点 F， G在对称轴上， F 在 G上方，且 FG=1，第 4页当四边形ONGF的周长最小时：求点 F 的坐标；设点 P 在抛物线上，在y 轴上是否存在点H，使以 N， F，H，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由19如图所示，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点为M（ 2， 4），与 x 轴交于 A、 B 两点，且 A（ 6， 0），与 x 轴交于点 C（ 1） 求抛物线的函数解析式；（ 2）求 ABC的面积；（ 3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使 APC的面积最大？若能，请求出点P 的坐标；若不能，

9、请说明理由20如图， 二次函数 y=ax2+bx（a 0）的图象过坐标原点O，与 x 轴的负半轴交于点 A，过 A 点的直线与 y 轴交于 B，与二次函数的图象交于另一点 C，且 C 点的横坐标为 1， AC：BC=3： 1（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）设二次函数图象的顶点为 F，其对称轴与直线 AB及 x轴分别交于点D 和点 E，若 FCD与 AED相似，求此二次函数的关系式2019 初三数学下册期中二次函数综合测试题1( 含答案解析 )参考答案与试题解析第 5页一选择题（共8 小题）1如图， RtOAB 的顶点 A（ 2，4）在抛物线y=ax2 上，将 RtOAB绕点 O顺时针旋转 9

10、0， 得到 OCD，边 CD与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为（）A （ ， ） B （ 2， 2） C （ ，2） D （ 2， ）考点：二次函数综合题专题：综合题分析： 首先根据点 A 在抛物线 y=ax2 上求得抛物线的解析式和线段 OB的长，从而求得点 D 的坐标，根据点 P 的纵坐标和点 D 的纵坐标相等得到点 P 的坐标即可；解答： 解： RtOAB 的顶点 A（ 2， 4）在抛物线 y=ax2 上，4=a（ 2） 2，解得： a=1解析式为y=x2，RtOAB 的顶点 A（ 2，4），OB=OD=2，RtOAB 绕点 O顺时针旋转90，得到 OCD，CDx 轴，点 D 和点

11、 P 的纵坐标均为2，令 y=2，得 2=x2，解得： x= ，第 6页点 P 在第一象限，点 P 的坐标为：（ ， 2）故选： C点评：本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D 的纵坐标，利用点P 的纵坐标与点D 的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可2如图， OABC是边长为 1 的正方形， OC与 x 轴正半轴的夹角为 15，点 B 在抛物线 y=ax2 （a 0）的图象上，则a 的值为（）A B C 2 D考点：二次函数综合题专题：压轴题分析： 连接 OB，过 B 作 BDx轴于 D，若 OC与 x 轴正半轴的夹角为 15，那么 BOD=30；在正方形

12、 OABC中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在RtOBD中求得BD、OD的值，也就得到了B 点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a 的值解答：解：如图，连接OB，过 B 作 BDx轴于 D；则 BOC=45， BOD=30；已知正方形的边长为1，则 OB= ；RtOBD 中， OB= ， BOD=30，则：BD= OB= ， OD= OB= ；第 7页故 B（ ，），代入抛物线的解析式中，得：（ ） 2a= ，解得 a= ；故选 B点评：此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决

13、问题的关键3如图，一条抛物线与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），其顶点 P 在线段 MN上移动若点 M、 N 的坐标分别为（ 1， 2）、（ 1， 2），点 B 的横坐标的最大值为 3，则点 A 的横坐标的最小值为（）A 3 B 1 C 1 D 3考点：二次函数综合题专题：压轴题分析： 根据顶点 P 在线段 MN上移动，又知点 M、N 的坐标分别为（ 1， 2）、（1， 2），分别求出对称轴过点 M和 N 时的情况，即可判 断出 A 点坐标的最小值解答： 解：根据题意知，点 B 的横坐标的最大值为 3，即可知当对称轴过 N 点时，点 B 的横坐标最大，此时的 A 点坐标

14、为（ 1，0），当可知当对称轴过M点时，点 A 的横坐标最小，此时的B 点第 8页坐标为（ 1， 0），此时 A 点的坐标最小为（3， 0），故点 A 的横坐标的最小值为3，故选 A点评：本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般4下列图形中，阴影部分的面积为2 的有（）个A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个考点：二次函数综合题专题：压轴题；图表型；数形结合分析： 分别求出直线与坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；把 x=1 代入函数解析式求出对应的y，然后利用三角形的面积公式即可求解；首先求出平稳性与坐标轴

15、的交点坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；根据反比例函数的性质即可求解解答：解： y= x+2，当 x=0， y=2，当 y=0， x=2，S阴影部分 = 22=2；第 9页y=4x，当 x=1， y=4，S阴影部分 = 14=2；y=x2 1，当 x=0， y=1，当 y=0，x=1，S 阴影部分 = 12=1；y= ，xy=4，S阴影部分 = 4=2；故阴影部分的面积为2 的有故选 B点评： 此题主要 考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，同时也利用了三角形的面积公式，解题时要求学生熟练掌握三种函数的图象和性质才能解决问题5正方形 ABCD边长为 1，E、F、G、H 分别为

16、边 AB、BC、CD、DA上的点，且 AE=BF=CG=DH设小正方形 EFGH的面积为 y，AE=x则 y 关于 x 的函数图 象大致是（）A B C D 考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：由已知得BE=CF=DG=AH=1x，根据 y=S 正方形 ABCD第 10 页SAEHSBEFSCFGSDGH，求函数关系式，判断函数图象解答：解：依题意，得y=S 正方形 ABCDSAEHSBEFSCFGSDGH=14 （ 1 x）x=2x2 2x+1，即 y=2x2 2x+1（0x1），抛物线开口向上，对称轴为x= ，故选 C点评： 本题考查了二次函数的综合运用关键是根据题意，列出函数关系式，判

17、断图形的自变量取值范围，开口方向及对称轴6如图，两条抛物线y1= x2+1 ，y2= 与分别经过点 （ 2，0），（ 2，0）且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A 8 B 6 C 10 D 4考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：两函数差的绝对值乘以两条直线的距离即可得到所求的阴影部分的面积解答：解：两解析式的二次项系数相同，两抛物线的形状完全相同，y1 y2= x2+1 （ x2 1 ）=2；第 11 页S阴影 =（ y1 y2） |2 （ 2）|=2 4=8，故选 A点评：本题主要考查能否正确的判断出阴影部分面积，而解答此题7如图，二次函数y= x2 2x 的图象与 x

18、轴交于点 A、 O，在抛物线上有一点P，满足 SAOP=3，则点P 的坐标是（）A （ 3， 3） B （ 1， 3） C（ 3， 3）或（ 3，1） D （ 3， 3）或（ 1， 3）考点： 二次函数综合题分析：根据抛物线的解析式，即可确定点A 的坐标，由于OA是定长，根据 AOP的面积即可确定P 点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得P 点的坐标解答：解：抛物线的解析式中，令y=0，得： x2 2x=0，解得 x=0， x= 2；A（ 2， 0）， OA=2；SAOP= OA?|yP|=3， |yP|=3 ；当 P 点纵坐标为 3 时， x2 2x=3，x2+2x+3=0，

19、=4 12 0，方程无解，此种情况不成立；当 P 点纵坐标为 3 时， x22x= 3，x2+2x 3=0，解得 x=1， x= 3；P（ 1， 3）或（ 3， 3）；故选 D第 12 页点评：能够根据三角形面积来确定P 点的坐标，是解答此题的关键8如图，点 A（ m， n）是一次函数 y=2x 的图象上的任意一点， AB垂直于 x 轴，垂足为 B，那么三角形 ABO的面积 S 关于 m的函数关系的图象大致为（）A B C D 考点：二次函数综合题；二次函数的图象专题：压轴题分析：因为 A（ m， n）是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，所以 n=2m根据三角形面积公式即可得出S 与 m之

20、间的函数关系，根据关系式即可解答解答：解：由题意可列该函数关系式：S= |m|?2|m|=m2 ，因为点 A（ m，n）是一次函数 y=2x 的图象上的任意一点，所以点 A（ m，n）在第一或三象限，又因为 S 0，所以取第一、二象限内的部分故选 D点评： 应熟记：二次函数的图象是一条抛物线且注意分析题中的“小细节”二填空题（共6 小题）9如图，矩形ABCD的长 AB=6cm，宽 AD=3cm O是 AB的中点， OPAB，两半圆的直径分别为AO与 OB抛物线y=ax2第 13 页经过 C、 D 两点，则图中阴影部分的面积是cm2考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：根据抛物线的对称性易知阴影

21、部分的面积实际是一个半圆的面积，且半圆的半径为OA（或 OB）的一半， AB的四分之一，由此可求出阴影部分的面积解答： 解：由题意， 得：S 阴影 =S半圆 = （ ）2= （cm2）点评： 此题并不难，能够发现阴影部分与半圆面积之间的关系是解答此题的关键10如图， 正方形 ABCD边 AB在 x 轴上，且坐标分别为 A（ 1，0）， B（ 1， 0），若抛物线经过 A， B 两点，将正方形绕 A 点顺时针旋转 30后 D 点转到 D位置， 且 D在抛物线上，则抛物线的解析式为y= （ x+1）（ x 1）（或 y= x2 ）考点：二次函数综合题分析： 如图，过点 D作 DEx 轴于点 E根据

22、旋转的性质推知直角 AED中的 AD=2， DAE=60，通过解该直角三角形即可求得 AE、DE的长度， 从而求得点 D的坐标，然后将其代入二次函数解析式 y=a（ x+1）（ x1）（a0），从而求得 a 的值解答：解：根据题意，可设该二次函数解析式为y=a（ x+1）（ x 1）（a0），如图，过点D作 DEx 轴于点 E第 14 页A（ 1，0）， B（ 1， 0），AB=2四边形ABCD是正方形，AB=AD=2， DAB=90又由旋转的性质知，DAD=30， AD=AD=2，在直角 AED中， AE=ADcos60=2 =1 ，DE=ADsin60 =2 = ，D（ 2， ）点 D在抛

23、物线上， =a （ 2+1）（ 21），解得， a= ，该二次函数解析式是： y= （ x+1）（ x 1）（或 y= x2 ）故答案是： y= （x+1）（ x1）（或 y= x2 ）点评： 本题综合考查了旋转的性质，点的坐标与图形的性质，解直角三角形以及待定系数法求二次函数解析式在求点 D的坐标时，也可以在直角 AED中利用“勾股定理、30角所对的直角边是所对的斜边的一半”进行解答11已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（ 2，4），与x 轴负半轴交于点A，对称轴与 x 轴交于点B，点 P 是抛物线上一个动点，过点P 作 PQMA于点 Q（ 1）抛物线解析式为y= x2 4x （ 2）若

24、MPQ与 MAB相似，则满足条件的点 P 的坐标为第 15 页（， ）、（， ）考点：二次函数综合题专题：计算题；压轴题；数形结合；分类讨论分析： （ 1）设抛物线的解析式为： y=a（ x+2） 2+4，因为抛物线过原点，把（ 0， 0）代入，求出 a 即可（ 2）由于 PQMA，即 MQP=MBA=90；所以只要满足PMQ=MAB或 PMQ=AMB PMQ=AMB时，先找出点B 关于直线 MA的对称点 （设为点 C），显然有 AC=AB=2、 MC=MB=4，可根据该条件得到点 C的坐标，进而求出直线 MC（即直线 MP）的解析式，联立抛物线的解析式即可得到点 P 的坐标； PMQ=MAB

25、时，若设直线 MP与 x 轴的交点为 D，那么 MAD 必为等腰三角形， 即 MD=AD，根据此条件先求出点 D 的坐标，进而得出直线 MP的解析式，联立抛物线的解析式即可得解解答：解：（ 1）过原点的抛物线的顶点为M（ 2， 4），设抛物线的解析式为：y=a（ x+2）2+4，将 x=0， y=0 代入可得： 4a+4=0，解得： a= 1，抛物线解析式为： y=（ x+2） 2+4，即 y= x2 4x；（ 2） PQMA MQP=MBA=90；第 16 页若 MPQ、 MAB相似，那么需满足下面的其中一种情况： PMQ=AMB，此时MA为PMB的角平分线，如图；取点 B 关于直线 MA的

26、对称点C，则 AC=AB=2，MC=MB=4，设点 C（ x， y），有：，解得 （舍），点 C 的坐标为（ ， ）；设直线 MP的解析式： y=kx+b ，代入 M（ 2， 4）、（， ）得：，解得直线 MP： y= x+联立抛物线的解析式，有：，解得，点 P 的坐标（， ）； PMQ=MAB，如右图，此时 MAD 为等腰三角形，且MD=AD，若设点 D（ x，0），则有：（ x+4）2=（ x+2）2+（ 04） 2，解得： x=1点 D（ 1， 0）；设直线 MP的解析式： y=kx+b ，代入 M（ 2， 4）、D（ 1， 0）后，有：，解得：直线 MP： y= x+联立抛物线的解析式

27、有：第 17 页，解得：，点 P 的坐标（， ）综上，符合条件的P 点有两个， 且坐标为（， ）、（， ）故答案：（ 1） y=x2 4x；（ 2）（ ， ）、（ ， ）点评： 该题虽然是一道填空题，但难度不亚于压轴题；主要的难度在于第二题，在“相似三角形相等角确定关键点得到直线 MP解析式”的解题思路中，综合了相似三角形、等腰三角形的性质、轴对称图形、坐标系两点间的距离公式、函数图象交点坐标的求法等重点知识，这就要求同学们有扎实的基础功底和良好的数形结合的思考方法12如图，将 2 个正方形并排组成矩形OABC， OA和 OC分别落在 x 轴和 y 轴的正半轴上正方形EFMN的边 EF 落在线

28、段CB上，过点 M、 N 的二次函数的图象也过矩形的顶点B、 C，若三个正方形边长均为 1，则此二次函数的关系式为y=x2+ x+1考点：二次函数综合题专题：代数几何综合题分析：根据正方形的性质求出点B、 C 的坐标，再根据二次函数图象的轴对称性确定出点M的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答即可解答：解：正方形的边长为1，OA=1+1=2， OC=1，第 18 页点 B（ 2， 1）、 C（ 0， 1），正方形 EFMN的两顶点 M、 N 在抛物线上，根据二次函数图象的轴对称性， 点 M的横坐标为 1 1=1 = ，纵坐标为 1+1=2，点 M（ ， 2），设二次函数解析式为y=ax

29、2+bx+c ，则 ，解得，所以，二次函数的关系式为y= x2+ x+1 故答案为： y= x2+ x+1 点评： 本题是二次函数综合题型，主要涉及正方形的性质，二次函数图象的轴对称性，待定系数法求二次函数解析式，综合题但难度不大， 确定出点 B、C、M的坐标是解题的关键13下列图形中阴影部分的面积相等的是（填序号） 考点：二次函数综合题分析：首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系解答：解：直线y=x+2 与坐标轴的交点坐标为： （ 2，0），（ 0，2），故 S 阴影 = 22=2；第 19 页：图中的函数为正

30、比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；：该抛物线与坐标轴交于：（ 1，0），（ 1，0），（ 0， 1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=21=1；：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为： S= xy= 2=1；因此的面积相等，故答案为：点评： 此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键14如图，平面直角坐标系xOy 中， A（ 0， 2），M 经过原点 O和点 A，若点 M在抛物线 上，则点 M的坐标为 （ ，1），（ ，1） 考点： 二次函数综合题分析： 根据

31、M 经过原点 O和点 A，得出 M在 AO的垂直平分线上，进而得出垂直平分线解析式为 y=1，再求出两图象交点即可解答： 解： A（ 0， 2），M经过原点 O和点 A，AO=2，M在 AO的垂直平分线上，第 20 页垂直平分线解析式为y=1，两图象交点为：1= x2 ，解得： x= ，点 M的坐标为：（ ， 1 ），（，1）故答案为：（ ， 1），（，1）点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，根据已知得出 M在 AO的垂直平分线上是解题关键三解答题（共 6 小题）15如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4 与 x 轴、y 轴分别相交于点A 和点 C，抛物线 y=x2+kx+k 1 图

32、象过点A 和点 C，抛物线与x 轴的另一交点是B，（ 1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B 点坐标；（ 2）若在 y 轴负半轴上存在点 D，能使得以 A、C、D 为顶点的三角形与 ABC 相似，请求出点 D 的坐标考点： 二次函数综合题专题： 综合题分析： （ 1）先求出 A、 C 两点的坐标，再代入抛物线的解析式，就可求出该抛物线的解析式，然后根据抛物线的对称轴方程 x= 求出抛物线的对称轴，根据抛物线上点的坐标特征求出点 B 的坐标；（ 2）易得 OAC=OCA， ABC ADC，由此根据条件即可得到 CAD ABC，然后运用相似三角形的性质可求出CD第 21 页的长，由此可得到OD的长

33、，就可解决问题解答： 解：（ 1）由 x=0 得 y=0+4=4，则点 C 的坐标为 （ 0，4）；由 y=0 得 x+4=0，解得 x=4，则点 A 的坐标为（ 4，0）；把点 C（ 0， 4）代入 y=x2+kx+k 1，得 k 1=4，解得： k=5，此抛物线的解析式为 y=x2+5x+4 ，此抛物线的对称轴为 x= = 令 y=0 得 x2+5x+4=0，解得： x1= 1， x2= 4，点 B 的坐标为（ 1， 0）（ 2） A（ 4，0）， C（ 0， 4），OA=OC=4， OCA=OAC AOC=90， OB=1， OC=OA=4，AC= =4 ， AB=OA OB=41=3点

34、 D 在 y 轴负半轴上， ADC AOC，即 ADC90又 ABC BOC，即 ABC90， ABC ADC由条件“以 A、 C、D 为顶点的三角形与 ABC 相似”可得 CAD ABC， = ，即 = ，解得： CD= ， OD=CD CO= 4= ，第 22 页点 D 的坐标为（ 0，）点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、解一元二次方程、相似三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，弄清两相似三角形的对应关系是解决第（ 2）小题的关键16如图，抛物线 y= x2+3x+4 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 D 在抛物线上且横坐标为 3（ 1）

35、求 tan DBC的值；（ 2）点 P 为抛物线上一点，且 DBP=45，求点 P 的坐标考点： 二次函数综合题；勾股定理；锐角三角函数的定义专题： 数形结合分析： （ 1）如图，连接 CD，过点 D 作 DEBC 于点 E利用抛物线解析式可以求得点 A、B、 C、 D 的坐标，则易推知CDAB，所以 BCD=ABC=45利用直角等腰直角三角形的 性质和图中相关线段间的和差关系求得BC=4 ， BE=BCCE= 由正切三角函数定义知tan DBC= = ；（ 2）过点 P 作 PFx轴于点 F由点 B、D 的坐标得到 BDx 轴，PBF=DBC， 利用（1）中的结果得到： tan PBF= 设

36、P（ x， x2+3x+4），则利用锐角三角函数定义推知=，通过解方程求得点P 的坐标为（， ）解答：解：（1）令 y=0，则 x2+3x+4=（x+1）（ x 4）=0，解得 x1= 1， x2=4第 23 页A（ 1， 0）， B（ 4， 0）当 x=3 时， y=32+33+4=4，D（ 3，4）如图，连接 CD，过点 D 作 DEBC 于点 EC（ 0，4），CDAB， BCD=ABC=45在直角 OBC中， OC=OB=4，BC=4 在直角 CDE中， CD=3CE=ED=，BE=BC CE= tan DBC= = ；（ 2）过点 P 作 PFx轴于点 F CBF=DBP=45， P

37、BF=DBC，tan PBF= 设 P（ x， x2+3x+4），则 = ，解得 x1= ， x2=4（舍去），P（ ， ）点评： 本题主要考查了二次函数综合型题目，其中涉及到了坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义以及二次第 24 页函数图象上点的坐标特征等知识点解题时，要注意数形结合的数学思想方法17如图，经过点 A（0， 6）的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于 B（ 2， 0），C 两点（ 1）求此抛物线的函数关系式和顶点D 的坐标；（ 2）将（ 1）中求得的抛物线向左平移 1 个单位长度，再向上平移m（m 0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线 y1 的顶点 P

38、在 ABC内，求 m的取值范围；（ 3）在（ 2）的结论下，新抛物线 y1 上是否存在点 Q，使得QAB是以 AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的 m的取值范围考点： 二次函数综合题专题： 压轴题分析： （ 1）根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；（ 2）首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定点 P 的坐标，然后求得点 C 的坐标，从而利用待定系数法确定直线 AC的解析式，然后确定 m的取值范围即可；（ 3）求出 AB 中点，过此点且垂直于 AB的直线在 x=1 的交点应该为顶点 P 的临界点，顶点 P 继续向上

39、移动，不存在 Q 点，向下存在两个点 P解答： 解：（ 1）将 A（ 0， 6），B（ 2，0）代入 y= x2+bx+c ，第 25 页得：，解得：，y= x2 2x 6，顶点坐标为（2， 8）；（ 2）将（ 1）中求得的抛物线向左平移1 个单位长度，再向上平移 m（ m0）个单位长度得到新抛物线y1= （ x2+1）2 8+m，P（ 1， 8+m），在抛物线y = x2 2x 6 中易得 C（ 6，0），直线 AC为 y2=x 6，当 x=1 时， y2=5， 5 8+m 0，解得： 3 m 8；（ 3） A（ 0， 6）， B（ 2， 0），线段 AB的中点坐标为（ 1， 3），直线 A

40、B的解析式为y= 3x6，过 AB的中点且与AB垂直的直线的解析式为：y= x ，直线 y= x 与 y= （ x1） 2 8+m有交点，联立方程，求的判别式为：=64 12（ 6m29）0解得： m当 3 m 时，存在两个 Q点，可作出两个等腰三角形；第 26 页当 m= 时，存在一个点Q，可作出一个等腰三角形；当m 8 时， Q点不存在，不能作出等腰三角形点评：本题考查了二次函数的综合知识，题目中还渗透了分类讨论的数学思想，这也是中考中常常出现的重要的数学思想，应加强此类题目的训练18在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx2 2x 与 x 轴正半轴交于点A，顶点为B（ 1）求点 B 的

41、坐标（用含 m的代数式表示） ；（ 2）已知点 C（ 0， 2），直线 AC与 BO相交于点 D，与该抛物线对称轴交于点 E，且 OCD BED，求 m的值；（ 3）在由（ 2）确定的抛物线上有一点 N（ n， ）， N 在对称轴的左侧，点 F， G在对称轴上， F 在 G上方，且 FG=1，当四边形 ONGF的周长最小时：求点 F 的坐标；设点 P 在抛物线上，在 y 轴上是否存在点 H，使以 N， F，H，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题分析： （ 1）利用配方法将一般式化为顶点式，即可求出顶点 B 的坐标；（ 2）

42、设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M先由 MEy轴，得出 AME AOC，根据相似三角形对应边的比相等得出=第 27 页= ，于是 ME= OC=1再根据 OCD BED，得到OC=BE=2，于是 BM=BE+ME=3，即 = 3，进而求出m的值；（ 3）由（ 2）得抛物线的解析式为y= x2 2x，其对称轴是x=3， A（6， 0）将 N（ n， ）代入 y= x2 2x，求出 n 的值，得到 N 点坐标由于四边形 ONGF中，边 ON与 FG为定值，所以当 NG+OF 最小时， 四边形 ONGF的周长最小 于是可将点 N 向上平移 1个单位得到N（ 1，），连结 AN，与对称轴的交点即为所

43、求点F在对称轴上将点F 向下平移1 个单位得到点G，连结 NG，OF，根据两点之间线段最短可知此时得到的四边形ONGF的周长最小运用待定系数法求出直线AN的解析式，将 x=3 代入，求出y 的值，进而得到点F 的坐标；N（1， ），F（ 3， ），设 H（ 0，y）分两种情况讨论：）当 NF为平行四边形的边时，如果 NFHP为平行四边形，由点 F 向左平移 3 个单位横坐标为 0，求得点 P 的横坐标为 1 3=2，将 x= 2 代入 y= x2 2x，求出 P 点坐标（ 2， ），那么 N 点先向左平移 3 个单位，再向上平移 （ ） =7 个单位到点 P，依此求出 H 点纵坐标为 +7=，进而得到H 点坐标为（ 0， ）；如果 NFPH为平行四边形，同理求出 H 点坐标为（ 0， ）；）当 NF 为平行四边形的对角线时， 先求出 NF的中点坐标，第 28 页再根据 H与 P关于这个中点坐标对称， 求出 H点坐标为（0，）解答： 解：（ 1）