人教A版选修4-4双曲线的参数方程抛物线的参数方程跟踪练习及答案解析(最新整理)

1、双曲线的参数方程抛物线的参数方程跟踪练习一、选择题1. 曲线error!(t 为参数)的焦点坐标是() a(1,0)b(0,1)c(1,0)d(0，1)2. 圆锥曲线error!( 是参数)的焦点坐标是() a(5,0)b(5,0)c(5,0)d(0，5)3. 方程error!(t 为参数)的图形是()a. 双曲线左支b双曲线右支c双曲线上支d双曲线下支4. 点 0(0,2)到双曲线 x2y21 的最小距离(即双曲线上任一点 与点 0 的距离的最小值)是()3a.1 b2c.d34二、填空题65. 已 知 动 圆 方 程 x2y2xsin 22是2ysin()0( 为参数)则圆心的轨迹方程6.

2、 双曲线error!( 为参数)的两条渐近线的倾斜角为7. 在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 c1 和 c2 的参数方程分别为error!(t 为参数)和error!( 为参数)，则曲线 c1 与 c2 的交点坐标为三、解答题8. 已知圆 o1：x2(y2)21 上一点 p 与双曲线 x2y21 上一点 q，求 p，q 两点距离的最小值9. 已知双曲线方程为 x2y21， 为双曲线上任意一点，点 到两条渐近线的距离分别为 d1 和 d2，求证：d1 与 d2 的乘积是常数10. 过点 a(1,0)的直线 l 与抛物线 y28x 交于 m，n 两点，求线段 mn 的中点的轨迹方程双曲线的参数方

3、程抛物线的参数方程跟踪练习答案一、选择题1. 曲线error!(t 为参数)的焦点坐标是()a(1,0)b(0,1)c(1,0)d(0，1)解析：选 b 将参数方程化为普通方程(y1)24(x1)， 该曲线为抛物线 y24x 向左、向上各平移一个单位得到， 所以焦点为(0,1)2. 圆锥曲线error!( 是参数)的焦点坐标是() a(5,0)b(5,0)c(5,0)d(0，5)x2y2解析：选 c由error!( 为参数)得 1，169它的焦点坐标为(5,0)3. 方程error!(t 为参数)的图形是()a. 双曲线左支b双曲线右支c双曲线上支d双曲线下支解析：选 bx2y2e2t2e2t

4、(e2t2e2t)4.且 xetet2etet2.表示双曲线的右支4. 点 0(0,2)到双曲线 x2y21 的最小距离(即双曲线上任一点 与点 0 的距离的最小值)是()3a.1 b2c.d3解析：选 c双曲线方程为 x2y21，ab1.双曲线的参数方程为error!( 为参数) 设双曲线上一动点为 (sec ，tan )， 则 |0|2sec2(tan 2)2(tan21)(tan24tan 4)2tan24tan 52(tan 1)23.当 tan 1 时，|0|2 取最小值 3，此时有|0|3.二、填空题45. 已知动圆方程 x2y2xsin 22是解析：圆心轨迹的参数方程为error

5、!即error!消去参数，得2ysin()0( 为参数)则圆心的轨迹方程(y212x 12 x 1 .)2(答案：y212x 121) x 26. 双曲线error!( 为参数)的两条渐近线的倾斜角为2x2解析：将参数方程化为 y 1，3此时 a1，b3，133设渐近线倾斜角为 ，则 tan .330或 150.答案：30或 1507. 在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 c1 和 c2 的参数方程分别为error!(t 为参数)和error!( 为参数)，则曲线 c1 与 c2 的交点坐标为解析：由error!(t 为参数)得 yx，又由error!( 为参数)得 x2y22.由error!

6、得error!即曲线 c1 与 c2 的交点坐标为(1,1)答案：(1,1) 三、解答题8. 已知圆 o1：x2(y2)21 上一点 p 与双曲线 x2y21 上一点 q，求 p，q 两点距离的最小值解：由题意可知 o1(0,2)，q 为双曲线 x2y21 上一点，设 q(sec ，tan )， 在o1qp 中，|o1p|1，|o1p|pq|o1q|.又|o1q|2sec2(tan 2)2(tan21)(tan24tan 4)2tan24tan 52(tan 1)23. 时 ，当 tan 1，即 |o q|2 取最小值 3，此时有|o q|3.|pq|min4131.1min9. 已知双曲线方

7、程为 x2y21， 为双曲线上任意一点，点 到两条渐近线的距离分别为 d1 和 d2，求证：d1 与 d2 的乘积是常数证明：设 d1 为点 到渐近线 yx 的距离，d2 为点 到渐近线 yx 的距离， 因为点 在双曲线 x2y21 上，则可设点 的坐标为(sec ，tan )|sec tan |sec tan |22d1，d2，d1d2|sec2tan2|1 ，22故 d1 与 d2 的乘积是常数10. 过点 a(1,0)的直线 l 与抛物线 y28x 交于 m，n 两点，求线段 mn 的中点的轨迹方程解：法一：设抛物线的参数方程为error!(t 为参数)，可设 m(8t21，8t1)，n

8、(8t2，8t2)，8t28t11则 kmn8t28t12t1t2.又设 mn 的中点为 p(x，y)，4(t1t2)则error!kap4(t21t2)1，1由 kmnkap 知 t1t2 ，又error!8)则 y216(t12t22t t )16(x1 4(x1)1 244所求轨迹方程为 y24(x1)法二：设 m(x1，y1)，n(x2，y2)，由 m，n 在抛物线 y28x 上知error!两式相减得 y21y28(x1x2)，即(y1y2)(y1y2)8(x1x2)，y1y28x1x2y1y2.设线段 mn 的中点为 p(x，y)，y1y22y.yy1y284由 kpax1，又 k

9、mnx1x2y1y2y， y42 .y 4(x1)x1y线段 mn 的中点 p 的轨迹方程为 y24(x1)“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance

10、 of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the need