北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试卷(解析版)

1、2019 年秋八年级上学期第四章一次函数单元测试卷数学试卷考试时间： 120 分钟；满分： 150 分学校 :_姓名： _班级： _考号： _题号一二三总分得分评卷人得分一选择题（共10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1（4分）下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数是（）ABCD（分）已知函数y=x1 ，则自变量 x 的取值范围是（）2 4x1A 1 x1B x 1 且 x1Cx 1D x 13（4 分）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位： m）与时间 t（单位：min）之间函数关系的大致图象是

2、（）ABCD4（4分）下列函数的解析式中是一次函数的是（）112+1Dy=xBy=x+1C y=xA y=x55（4分）如图，直线 l 所表示的变量 x，y 之间的函数关系式为（）Ay= 2xB y=2xC y= 1 xDy= 1 x226（4分）已知一次函数 y=ax+b（ a， b 是常数且 a0），x 与 y 的部分对应值如下表：x2 10123y642024那么方程 ax+b=0 的解是（）Ax= 1Bx=0C x=1D x=4第 1页7（4 分）若 b0， 一次函数 y=x+b 的 象大致是（）ABCD8（4 分）若一次函数 y=（k 2） x+1 的函数 y 随 x 的增大而增大，

3、 （）Ak2B k 2C k0D k 09（4 分）在平面直角坐 系中，若直 y=2x+k1 第一、二、三象限， k 的取 范 是（）AkB kC kDk210（4 分）已知：将直 y=x1 向上平移 2 个 位 度后得到直 y=kx+b， 下列关于直 y=kx+b 的 法正确的是（）A 第一、二、四象限B与 x 交于（ 1， 0）C与 y 交于（ 0，1）Dy 随 x 的增大而减小 卷人得 分二填空 （共4 小 ， 分 20 分，每小 5 分）11（5 分）一个物体重100N，物体 地面的 P（ 位： Pa）随物体与地面的接触面 S（ 位： m2） 化而 化的函数关系式是12（5 分）小高从

4、家 口 去 位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作 位，所用的 与路程的关系如 所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分 保持和去上班 一致，那么他从 位到家 口需要的 是分 13（5 分）星期天，小明上午 8：00 从家里出 ， 到 去借 ， 再 回到家他离家的距离 y（千米）与 t （分 ）的关系如 所示， 上午8：45 小明离家的距离是千米14（5 分）在平面直角坐 系xOy 中，正方形 A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，按 所示的方式放置点A1、A2、A3，和点 B1、B2 、B3，分 在直 y=kx+b 和 x 上已

5、知 C1（1， 1），C2（ 7，33 的坐 是22）， 点 A 卷人得分三解答 （共9 小 ， 分 90 分）第 2页15（8 分）在一次 中，小明把一根 簧的上端固定，在其下端 挂物体，下面是 得的 簧的 度 y 与所挂物体的 量 x 的一 ：所挂重量 x（ kg） 012345 簧 度 y（ cm） 182022242628（ 1）上表反映了哪两个 量之 的关系？哪个是自 量？哪个是因 量？（ 2）写出 y 与 x 之 的关系式，并求出当所挂重物 6kg ， 簧的 度 多少？16（8 分）如 所示表示王勇同学 自行 离家的距离与 之 的关系，王勇 9点离开家， 15 点回家， 合 象，回

6、答下列 ：（ 1）到达离家最 的地方是什么 ？离家多 ？（ 2）他一共休息了几次？休息 最 的一次是多 ？（ 3）在哪些 段内，他 的速度最快？最快速度是多少？17（8 分）如 ，在平面直角坐 系中，直 l 第一、二、四象限，点A（0，m）在 l 上（ 1）在 中 出点 A；（ 2）若 m=2，且 l 点（ 3，4），求直 l 的表达式18（8 分）已知：函数 y=（ 13k）x+2k1， 回答：（ 1）k 何 ， 象 原点？（ 2）k 何 ， y 随 x 的增大而增大？19（10 分）如 ， 点 A（4，0）的两条直 l1，l2 分 交 y 于点 B， C，其中点 B 在原点上方，点 C 在

7、原点下方，已知 AB=2 13 （ 1）求点 B 的坐 ；（ 2）若 ABC的面 20，求直 l2 的解析式20（10 分） ：探究函数y=| xl|+ 1 的 象与性 小 根据学 一次函数的 ， 函数y=| x l|+ 1 的 象与性 行了探究：（ 1）在函数 y=| x l|+ 1 中，自 量 x 可以是任意 数，下表是y 与 x 的几 x 43 2101234y65432123m表格中 m 的 ；在平面直角坐 系中画出 函数的 象；第 3页（ 2）结合函数图象，写出该函数的两条性质21（12 分）已知一次函数 y=2x 4 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A，B，点 P 在该函数

8、图象上， P 到 x 轴、 y 轴的距离分别为 d1，d2（ 1）当 P 为线段 AB 的中点时， d1+d2=；（ 2）设点 P 横坐标为 m，用含 m 的代数式表示 d1+d2，并求当 d1+d2=3 时点 P 的坐标；22（12 分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了 9 天，乙车间在加工 2 天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y 与 x 之间的关系如图（ 1）所示由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差 z（件）与甲车间加工时间x（天）的

9、关系如图（ 2）所示（ 1）甲车间每天加工零件为件，图中 d 值为（ 2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y 与 x 之间的函数关系式（ 3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000 件？23（14 分）某种水泥储存罐的容量为25 立方米，它有一个输入口和一个输出口从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3 分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5 分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8 立方米时，关闭输出口储存罐内的水泥量 y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示（ 1）求每分钟向储存

10、罐内注入的水泥量（ 2）当 3x5.5 时，求 y 与 x 之间的函数关系式（ 3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟2019 年秋八年级上学期第四章一次函数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】 根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值， y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数【解答】 解： A、满足对于x 的每一个取值， y 都有唯一确定的值与之对应关系，故A第 4页不符合题意；B、满足对于 x 的每一个取值， y 有两个值与之对应关系，故B 符合题意；C、满足对于

11、 x 的每一个取值， y 都有唯一确定的值与之对应关系，故C 不符合题意；D、满足对于 x 的每一个取值， y 都有唯一确定的值与之对应关系，故D 不符合题意；故选： B【点评】 主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于 x 的每一个取值， y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是 x 的函数， x 叫自变量2【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，就可以求解【解答】 解：根据题意得：x10 ，x10解得： x 1 且 x 1故选： B【点评】 考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（ 1）当函数

12、表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数3【分析】 根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可【解答】 解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位： m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选： B【点评】此题考查了函数的图象，由图象理解对应函数关系及其实际意义是解本题的关键4【分析】 根据形如 y=kx+b（k0，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可【解答】 解： A、是反比例函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项正确；C、是二次函数，故此选项错误；第

13、5页D、不是一次函数，故此选项错误；故选： B【点评】 此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数的形式5【分析】根据图形得出函数是正比例函数，设直线的解析式是 y=kx，根据图象可知图象过点（ 1，2），代入求出 k 即可【解答】 解：设直线的解析式是y=kx，根据图象可知：图象过点（ 1，2），代入得： k=2，所以函数的关系式为 y=2x，故选： B【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能从函数图象上得出正确信息是解此题的关键6【分析】 方程 ax+b=0 的解为 y=0 时函数 y=ax+b 的 x 的值，根据图表即可得出此方程的解【解答】

14、 解：根据图表可得：当x=1 时， y=0；因而方程 ax+b=0 的解是 x=1故选： C【点评】 本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系：方程ax+b=0 的解是 y=0 时函数 y=ax+b 的 x 的值7【分析】 根据一次函数的 k、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案【解答】 解：一次函数 y=x+b 中 k=10，b0，一次函数的图象经过一、二、四象限，故选： C【点评】 主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况：当 k0，b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象

15、经过第一、三、四象限；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；当 k 0，b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第 6页第二、三、四象限8【分析】 根据一次函数的性质，可得答案【解答】 解：由题意，得k20，解得 k2，故选： B【点评】本题考查了一次函数的性质， y=kx+b，当 k0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大9【分析】 根据一次函数的性质求解【解答】 解：一次函数 y=2x+k 1 的图象经过第一、二、三象限，那么 k10，解得 k1故选： A【点评】 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx

16、+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系 k0 时，直线必经过一、三象限； k0 时，直线必经过二、四象限； b0 时，直线与 y 轴正半轴相交； b=0 时，直线过原点； b0 时，直线与 y 轴负半轴相交10【分析】 利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可【解答】 解：将直线 y=x1 向上平移 2 个单位长度后得到直线y=x 1+2=x+1，A、直线 y=x+1 经过第一、二、三象限，错误；B、直线 y=x+1 与 x 轴交于（ 1， 0），错误；C、直线 y=x+1 与 y 轴交于（ 0，1），正确；D、直线 y=x+1， y 随 x 的增大而增大，错误；故选：

17、 C【点评】 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键二填空题（共4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【分析】 直接利用压强与接触面积和物体重量的关系进而得出答案第 7页【解答】 解：由题意可得，物体对地面的压强P（单位： Pa）随物体与地面的接触面积S（单位： m2 ）变化而变化的函数关系式是：P100 S故答案为： P100 S【点评】此题主要考查了函数关系式，正确记忆压强与接触面积和物体重量的关系是解题关键12【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可【解答】 解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为1 、 1和 1

18、（千米 / 分），211352所以他从单位到家门口需要的时间是21115 （分钟）523故答案为： 15【点评】本题主要考查函数的图象的知识点，通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力13【分析】首先设当 40t 60 时，距离 y（千米）与时间 t（分钟）的函数关系为 y=kt+b，然后再把（ 40，2）（60，0）代入可得关于 k| B 的方程组，解出 k、b 的值，进而可得函数解析式，再把 t=45 代入即可【解答】解：设当 40t 60 时，距离 y（千米）与时间 t（分钟）的函数关系为 y=kt+b，图象经过（ 40， 2）（60，0），1解得：t10 ，b 6 y 与 t

19、 的函数关系式为 y= 1 x+6， 10当 t=45 时， y= 1 45+6=1.5，10故答案为： 1.5【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式14第 8页【分析】 根据正方形的轴对称性，由C1、C2 的坐标可求 A1、A2 的坐标，将 A1、 A2 的坐标代入 y=kx+b 中，得到关于 k 与 b 的方程组，求出方程组的解得到k 与 b 的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出OB1， OB2 的长，设 B2G=A3G=t，表示出 A3 的坐标，代入直线方程中列出关于b 的方程，求出方程的解得到b 的值，确定出 A3 的坐标【解答】

20、解：连接 A1C1， A2C2，A3C3，分别交 x 轴于点 E、F、G，正方形 A1B1C1O、A2B2 C2B1、A3B3 C3B2， A1 与 C1 关于 x 轴对称， A2 与 C2 关于 x 轴对称， A3 与 C3 关于 x 轴对称， C1（1， 1），C2（ 7 ，3 ），2 2 A1（1，1）， A2（ 7 ， 3 ），2 2 OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2（ 7 2） =5， 2k b1将 A1 与 A2 的坐标代入 y=kx+b 中得： 73 ，kb221k解得：5 ，4b5直线解析式为 y= 1x+4 ，5 5设 B2G=A3G=t，则有 A3 坐标

21、为（ 5+t， t），代入直线解析式得： b= 1 （5+t ）+ 4 ，55解得： t= 9 ，4 A3 坐标为（ 29 ， 9 ）44故答案是：（ 29 ， 9 ）44【点评】此题考查了一次函数的性质，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用正方形的性质是解本题的关键三解答题（共9 小题，满分 90 分）15第 9页【分析】（1）利用自变量与因变量的定义分析得出答案；（ 2）利用表格中数据的变化进而得出答案【解答】解：（ 1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（ 2）由表格可得

22、：当所挂物体重量为 1 千克时，弹簧长 20 厘米；当不挂重物时，弹簧长 18 厘米，则 y=2x+18，当所挂重物为 6kg 时，弹簧的长度为： y=12+18=30（cm）【点评】 此题主要考查了函数的表示方法，正确得出函数关系式是解题关键16【分析】（1）根据折线统计图可知，王勇同学到达离家最远的地方距离他家是30 千米；（ 2）统计图中，折线持平的就是王勇同学休息的时间，由图可见，王勇同学共休息了 2 次，可用 10.511 和 1213 进行计算即可得到王勇同学每次休息的时间；（ 3）王勇同学从 11：00 到 12：00 之间和 13：00 到 15：00 之间，所骑车的速度最快，

23、列式解答即可得到答案【解答】 解：（ 1）王勇同学到达离家最远的地方中午12 时，距离他家是30 千米；（ 2）王勇同学共休息了 2 次，休息时间最长的一次是 1312=1 小时的时间；（ 3）王勇同学从 11：00 到 12：00 之间和 13：00 到 15：00 之间，所骑车的速度最快，最快速度是 15 千米 / 小时【点评】 此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析、解释即可17【分析】（1）利用 y 轴上点的坐标性质得出A 点位置；（ 2）利用待定系数法求出直线 l 的表达式即可【解答】 解：（ 1）如图所示：（ 2）设直线 l 的表达式为： y=kx+b，

24、把（ 0， 2），（ 3，4）分别代入表达式得：第 10 页解得： k23 ，b2故直线 l 的表达式为： y= 23x+2【点评】 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正确代入已知点是解题关键18【分析】（1）根据题意可知，原点在函数图象上，将 x=0，y=0 代入函数解析式即可求得 k 的值；（ 2）根据题意可知 1 3k0，从而可以求得 k 的取值范围，本题得以解决【解答】 解：（ 1） y=（ 1 3k）x+2k1 经过原点（ 0，0）， 0=（13k） 0+2k1，解得， k=0.5，即当 k=0.5 时，图象过原点；（ 2）函数 y=（13k）x+2k 1， y 随 x 的增

25、大而增大， 13k0，解得， k 1 ，31即当 k时， y 随 x 的增大而增大【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答19【分析】（1）先根据勾股定理求得BO 的长，再写出点B 的坐标；（ 2）先根据 ABC的面积为 20，可得 CO的长，再根据点 A、 C 的坐标，运用待定系数法求得直线 l2 的解析式【解答】 解：（ 1）点 A（ 4， 0） AO=4 AOB=90，AO=4，AB=2 13 BO 36 =6点 B 的坐标为（ 0， 6）第 11 页（ 2） ABC的面积为 20 1 BC AO

26、=202 BC=10 BO=6， CO=106=4 C（0， 4）设 l2 的解析式为 y=kx+b，则b404kbk1解得b 4 l2 的解析式为： y=x4【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题和坐标与图形的性质、三角形的面积，属于基础题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法20【分析】（1）直接代入解析式可得m 的值在图象中描点，连线，可得图象（ 2）观察图象，从对称性和最值考虑可得其性质【解答】 解：当 x=4 时， y=| 4 1|+ 1=4（ 2）由图象可得函数图象关于直线 x=1 对称函数当 x=1 时有最小值为 1【点评】本题考查一次函数图象，一次函数的性质，本题关键是能通

27、过对称性和最值等方面去考虑函数图象的性质21【分析】（1）对于一次函数解析式，求出A 与 B 的坐标，即可求出P 为线段 AB 的中点时 d1+d2 的值；（ 2）设 P（m，2m4），表示出 d1+d2，根据 d1+d2=3 求出 m 的值，即可确定出 P 的坐标；【解答】 解：（ 1）对于一次函数 y=2x 4，第 12 页令 x=0，得到 y= 4；令 y=0，得到 x=2， A（ 2， 0），B（0， 4）， P 为 AB 的中点， P（1， 2），则 d1+d2=3；g2daan1w2： 3（ 2）设 P（m，2m 4）， d1+d2=| m|+| 2m 4| ，当 0 m2 时， d1+d2=m+42m=4m=3，解得： m=1，此时 P1（1， 2）；当 m2 时， d1+d2=m+2m4=3，解得： m= 7 ，此时 P2（ 7 ， 2 ）；333当 m0 时，不存在，综上， P 的坐标