北师大版八年级数学上册第二章实数26实数的运算讲义(无答案)

1、实数的运算讲义【知识要点精讲 】1、无理数无限不循环小数常见无理数有三类： （ 1）开方开不尽的数；如7 ；（ 2） ；（3）无限不循环小数，如：3.010010001 （两个 1 之间依次多个0）2、实数 - 有理数、无理数统称为实数。实数与数轴上的点一一对应。正整数整数0有理数负整数实数分数：有限小数或无限循环小数；正无理数无理数负无理数若把实数按正负分可分为：3、二次根式的分母有理化：把一个代数式的分母中的根号化去，叫分母有理化。（1）最简二次根式ax 的最简有理化因式是x ，有理化时运用 (a )2a(a0)（2）最简二次根式 a x by 的最简单的有理化因式是a xby ，【知识要

2、点及典型例题解析 】【知识要点1】 - 无理数的概念与判别【例 1】在数 0.1427, 22 ,0.010010001 ,49,3 0.064 ,0.4 ，3 中，无理数有73；分数有；点拨：带根号的数不一定是无理数、无理数也不一定带根号；判断数要看结果。目标训练 11、下列叙述中正确的是（）A 、有理数和数轴上的点是一一对应的；B 、最大的实数与最小的实数都是存在的；C 、最小的实数是0；D 、任意一个实数都可以用数轴上的点来表示；2 、在 1.414,216 ,1,23,3.1415926, 1， 38 中无理数有（）个0.093A 、1 个B 、 2 个C 、 3 个D 、 4 个3

3、、下列说法中正确的为（）A 、带根号的数都是无理数；B 、无理数都是无限小数；C 、不带根号的数都是有理数；D 、小数都是分数；【知识要点2】 -相反数、倒数、绝对值【例 2】52_; 若 x3 1，则 x；一个数的倒数是3 2 ，这第 1页个数是；【例 3】若 x 与 31互为相反数， y 与31互为倒数，则 xy _；【例 4】概念理解辨析1、两个无理数的和、 差仍然是无理数 （） 2、两个无理数的积、 商仍然是无理数 （）3、任意有理数与无理数的和、差仍然是无理数（）4、一个有理数与无理数的积一定是无理数（）【知识要点3】 -分母有理化（乘积中不含根号的两个式子互为有理化因式）如： (

4、21)( 21) 1，所以 ( 2 1) 与 (2 1) 互为有理化因式；【例 5】把下列各式分母有理化：目标训练21、已知实数 x 满足 xx ，则（）2、 12 的相反数是；倒数是；绝对值是；3、绝对值大于0 而又小于的整数有个；4、一个负数 a 的倒数等于它本身，则a 2_ ；若一个数 a 的相反数等于它本身，则35221 238_ ；aaa5、把下列各式分母有理化：（1） 0.5（ 2） 1（ 3）2 11221【知识要点4】 -实数的运算【例 6】计算：、 111、(724 ) (26 )、(32) 226473、18(827 )、（济宁）计算： (1)0(1 ) 1527235】

5、-2【知识要点实数的大小比较【例 7】比较下列每组两个实数的大小：方法感悟： 比较两个实数大小的方法：（1）逐位比较法；（ 2）平方比较法；（ 3）分子有理化比较法目标训练 31、计算： (32)2007 (3 2) 2008_ ；2、比较大小： 、31_5 1 ；、 3 3 _ 27 ；、1 _1 ；273、计算下列各题：（1） 12(23) 2( 52013)0（ 2）12145(125) 252第 2页（3） 1 121 1843 3（ 4） ( 252 3) 26323418【创新运用与思维拓展 】【例 8】实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，那么化简a ba 2 的结果是（）【例 9】已知： xy3 3，求 x2x y 22xyy的值；【例 10】已知 xy3，求 xyxy的值；xy【例 11】观察下列算式：、1；你能得到什么规律？34运用规律计算：1111（ n 为正整数） 。122334nn 1家庭作业姓名作业等级.A 组-基础达标1、若 x31，则 x_；2、化简或计算：B 组-能力拓展1、a,b,c, d 为实数，现规定一种新的运算：abad24c