不定积分-定积分复习题和答案

1、第二不走积分.走积分测验试卷:学号：班级：成绩：一、选择题：(每小格3分，共30分)1、设巴工为/(X)的一个原函数，且。工0,则丄应等于()xJ a、sin ax 小sin ax 小、sin ax , 一、sin ax 小(A) +C： (B) - + C； (C) + C：(D) + Caxcrxaxx2、若川在(Y,*o)上不定积分是F(x) + C,则F(x)=()(A) F(x)= (B) F(x)= 0一严 +c + 2,x0(D) F(x)= 0,x0(C) F(x) = 0一严+ 2,xv01, x 03、设/(x) = 0, A =0,F(A)= J()7(r)6/r,则()

2、-l,x 0,/r(x)0o 令s. = bf(x)dx9 s2=f(b)(b-a)J as3=if(a) + f(b)(b-a),则()(A) sl s2 s3；(B) s2 st s3：(C) s3 sJ s2：(D) s2 s3 0)的单调减少区间为4、函数 F(x) =(2 5、由曲线y = x2与$ =長所用平而图形的而积为 三、计算题(第X 2, 3, 4题各6分，第5, 6, 7题各8分，共48分)2.计算 J xtan2 xdx3、设%1,求J：补求7、已知曲线C的方程为y = f(x).点(3,2)是它的一个拐点，直线厶仏分别是曲线C在点 (0,0)与(3,2)处的切线,其交

3、点为(2.4).设函数/(对具有三队连续导数，计算定积分(疋 +x)fm(x)dx.四、解答题(本题10分)设 /(x)连续，(px) =f(xt)dt,且 lim S = A ( A 为常数)，求 0(x),并讨论(px) J 0XT() X在x = 0处的连续性。五、应用题(本题6分)设曲线方程为y = ex(x0),把曲线y =厂/轴、y轴和直线x = (0)所围平而图形绕x轴旋转一周，得一旋转体。(1)旋转体体积: (2)求满足V(a) = - lim V() 2 Y的d值。六、证明题(6分)设/(X)在上连续且单调增加，证明：不等式xf (x)dx - f(xdx a不走积分.定积分

4、测验卷答案选择题：(每小格3分，共30分)1、(A)sin cix 可+c：2、(C) F(x)=e x0一不戈+ 2/03、(B)F(x)在(yo,+s)连续，在x = O点不可导:4、(C)1:5、(B) $2 V S V $3。二、填空题：(每小格3分，共30分)2、 寸(2x)dx =扌 o4、单调减少区间为(0丄)。44题各6分，第5, 6, 7题各8分,1、一个导函数是ff(x) = 4e2xo3、/(A)= -(lnx)2o三、计算题(第1, 2, 3,15、 o3共48分)1.解2+ _ , )dx = ln|x| + 2 arctan x + c2、解:xtan2 xdx =

5、 Jx(sec2 x一 l)dx = jxd tan x-Jxdx = xtanx- tanxdx- J 2=x tan x + In cosx- + c23、解：被积函数= l + r9-lr 0l-r,0r +co当一lSx0A-()由于(p(x) = f f(xt)dt 9 令 u=xt,当 f:OT 1 时，有：0n du = xdt:当x = 0时，有仅O)=J；f(O)/=O：V tu)du所以(p(x)= 0,Xf(u)du当XHO时，有0(x) =f(u)du所以(px)= = l|n2o六、证明题(6分)证：设 F(x) = 矿加畤x e a,b* 2 因为/(兀)在S,甸上连续,所以F(x) = xf(x) - g f 山-/(A-) =- f(x) -1| l/(x) 一 f(t)dt因为于在匕甸单调增加,0rx,/(/)/Cv)-/(r)0,所以r(x)0