高中数学 探究导学课型 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式(二) 新人教版必修4

1、1.3 三角函数的诱导公式(二,自主预习】 主题:诱导公式五、六 观察如图单位圆及角与 -的终边,1.角的终边与 -的终边有何关系? 提示:它们的终边关于y=x对称,2.若设任意角的终边与单位圆的交点P1的坐标为 (x,y),那么角 -的终边与单位圆的交点P2的坐标是 什么? 提示:由于角的终边与角 -的终边关于y=x对称,所 以P2与P1关于y=x对称,所以P2点的坐标为(y,x,由此你能得出什么结论? 用文字语言描述：_ _ _ _,的正弦（余弦）函数值,分别等于的余弦（正弦）函数,值，前面加上一个把看成锐角时,原函数值的符号,诱导公式五：sin =_ cos =_ 由 代入上式得： 诱导

2、公式六：sin =_ cos =_,cos,sin,cos,sin,深度思考】 结合教材P27例4你认为应怎样利用诱导公式化简三角 函数式? 第一步:_. 第二步:_,将三角式中不符合公式形式的式子变形,运用诱导公式并化简,预习小测】 1.已知 ,那么cos =( ) 【解析】选C,2.在ABC中，若 ，则cos =( ) 【解析】选D.因为-C=A+B,所以sin,3.已知 为第二象限角，则 ( ) 【解析】选C. 因为为第二象限角，所以 所以,4.已知 【解析】因为 所以 所以 = 答案,5.若 ,且cos 0,则为第_ 象限角. 【解析】因为 所以为第二象限角. 答案：二,备选训练】化简

3、: . （仿照教材P27例4解析过程） 【解析】原式,互动探究】 1.你能推导出 的值吗,提示,2.根据三角函数关系式,你能得出 与tan的 关系吗? 提示,探究总结】 知识归纳: 方法总结:诱导公式一六的记忆方法 诱导公式一六可归纳为 的形式,可概括为“奇 变偶不变,符号看象限”,1)“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的. (2)“奇”“偶”是对诱导公式 中的整数k来讲的. (3)“象限”指 中,将看成锐角时, 所在的象限,再根据“一全正,二正弦,三正切，四余弦” 的符号规律确定原函数值的符号,题型探究】 类型一:利用诱导公式求值 【典例1】（1）（2016赣州高一检测）已知 ，则co

4、s =（,2)已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点 ,求 的值. 【解题指南】(1)利用诱导公式将 化简即可. (2)先利用任意角的三角函数的定义求出sin与cos 的值，然后化简原式将sin与cos的值代入即可,解析】(1)选A.因为 ，且 ， 所以cos =,2)因为角的终边在第二象限且与单位圆相交于点 所以 ,所以a=- , 所以sin = ,cos =- , 所以原式,延伸探究】 1.若题(2)条件不变，试求 的值. 【解析】原式= =cos =-,2.若题(2)条件“且与单位圆交于点 ”改为 “ ”,则结论如何? 【解析】因为 所以sin =,又为第二象限角,所以 所以,规律总结

5、】已知三角函数值,求其他三角函数值的方法 (1)找差异:找已知的角和所求角的差异,寻求角之间的联系. 找已知的三角函数名与所求的三角函数名的差异,2)化差异:运用诱导公式将不同的角转化为相同的角;利用同角三角函数间的关系,将不同名的三角函数化为同名的三角函数,补偿训练】 已知sin =- ，是第四象 限角，则cos =(,解析】选A.sin( )=-cos= , 所以cos = ,又为第四象限角， 所以 所以,类型二:利用诱导公式化简求值 【典例2】（2016广州高一检测）已知为第三象限角，且f(),1）化简f(). （2）若 ，求f()的值. （3）若f()= ，求cos(+)的值,解题指南

6、】（1）利用诱导公式化简. (2)将 代入，利用诱导公式化简. (3)根据同角三角函数关系求解,解析】（1） （2） （3）因为 所以 ，又为第三象限角， 所以 所以,规律总结】三角函数式化简的方法与技巧 (1)方法:三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系,据此灵活应用相关的公式及变形,使问题得以解决. (2)技巧:异名化同名;异角化同角;切化弦,巩固训练】 1.(2016长沙高一检测)已知f()= (1)化简f(,2)若是第三象限角，且 ，求f() 的值. 【解题指南】(1)利用诱导公式化简. (2)利用诱导公式对 化简,得出sin , 再求出cos ,即可求得所求值,解析】 (2)由 ,得-sin = ,即sin =- , 因为是第三象限角,所以 , 所以,2.（2016赣州高一检测）已知角的终边与单位圆 交于点 （1）写出sin ，cos ，tan 的值. （2）求 的值,解析】（1） （2,类型三:利用诱导公式证明三角恒等式 【典例3】求证: 【解题指南】利用诱导公式直接