高中数学 教学能手示范课 第一章 三角函数 1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一) 新人教版必修4

1、1.5.1函数y=Asin(x+) 的图象(一,在函数 的图象上，起关键作用的点有,最高点,最低点,与x轴的交点,在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 的简图，一般把这种画图方法叫“五点法,1.“五点法”作函数y=sinx的图象,2.如图是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象，图（2）是放大后的图象,问题：观察交流电电流随时间变化的图象，它与正弦曲线有什么关系,解:(1)列表,例1. 画出函数 的简图,2) 描点,3) 连线,五点法”作图的思路： （1）列表 （2）描点 （3）连线 注意：曲线的弯曲情况,问题2.函数y=Asin(x+)的图象与参数A, ,的关系又是怎

2、样的,问题1.如何由函数y=sinx的图象经过变换得到函数y=Asin(x+)的图象,函数y=sin(x+)与函数y=sinx的图象关系如何？ 的意义如何？ 函数y=sin(x+)与函数y=sin(x+)的图象关系 如何？ 的意义如何？ 函数y=Asin(x+)与函数y=sin(x+)的图象 关系如何？ A的意义如何？ 函数y=Asin(x+)与函数y=sinx的图象关系如何,可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行,分析问题,一、探索对y=sin(x+)的图象的影响,A,B,1.观察函数 和函数 的图象的关系,结论1,一般地,函数y=sin(x+),(0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象

3、上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位而得到,O,x,y,1,1,1.口答:如何由函数y=sinx的图象得到下列函数的图象,练习,向左平移,向右平移,先关于x轴对称再向右平移,向左平移,二、探索对y=sin(x+)的图象的影响,2.观察函数 的图象和 的图象的关系,A,B,结论2,一般地,函数y=sin(x+)的图象,可以看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的,三、探索A对y=Asin(x+)的图象的影响,3.观察函数 的图象 和函数 的图象的关系,结论3,一般地,函数y=Asin(x+)的图象可以

4、看作是把y=sin(x+)上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到,4.观察函数 的图象和y=sinx 的图象的关系,四、探索y=Asin(x+)和y=sinx的图象关系,函数y=Asin(x+) （其中A0, 0）的图象如何由y=sinx得到,先画出函数y=sinx的图象; 再把正弦曲线向左(右)平移|个单位长度,得到函数y=sin(x+)的图象; 然后使曲线上各点的横坐标变为原来1/倍,得到函数y=sin(x+)的图象; 最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,这时的曲线就是函数y=Asin(x+)的图象,结论4,过程步骤,步骤1,练一练,1,右,左,2,3】函数 的图象可以看作是把函数 的图象做以下平移(,A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 C.向右平移,A,练一练,4】函数y=Asin(x+) (A0, 0)的一个周期内的图象如图,则有(,练一练,D,例2.已知函数 在一个周期内的简图(如图),求其相应的函数解析式,解:由图知,将点(-1,0)代入, 得,令k=0, 得,所以函数解析式为,y=sinx 的图象,y=Asin (x+) 的图象,y=sin (x+) 的图象,y=sin(x+) 的图象,1.作函数y=Asin(x+) 的图象的方法,1）用“五点法”作图. （2）利