垂直于弦的直径教学设计新部编版

1、精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案20- 20学年度第学期任教学科：任教年级：任教老师：xx市实验学校精品教学教案设计| Excellent teaching plan241 、2 垂直于弦的直径第一课时教学目标1、知识目标： 了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解 决一些实际问题2、技能目标： 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概 念利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对 称轴通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理 解3、情感目标： 在观察、操作和推导活动中

2、，使学生有意识地反思其中的数学思想方 法， ?发展学生有条理的思考能力及语言表达能力重难点：1重点：垂径定理及其运用2难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题 教学准备 ：三角板 圆规教学过程一、复习引入 （学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学） 1举出生活中的圆三、四个2你能讲出形成圆的方法有多少种？老师点评（口答）：（ 1）如车轮、杯口、时针等（ 2）圆规：固定一个定 点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆二、探索新知 从以上圆的形成过程，我们可以得出： 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周， ?另一个端点所 形成的图形叫做圆固

3、定的端点 0叫做圆心，线段0A叫做半径.以点0为圆心的圆，记作0”，读作“圆0”. 学生四人一组讨论下面的两个问题： 问题 1：图上各点到定点（圆心 0）的距离有什么规律？ 问题 2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 老师提问几名学生并点评总结.（1）图上各点到定点（圆心 0）的距离都等于定长（半径 r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为 0，半径为 r 的圆可以看成是所有 到定点 0的距离等于定长 r 的点组成的图形.同时，我们又把 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段 AC, AB ; 经过圆心的弦叫做直径，如图 24-1线段AB

4、； 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以 A、C为端点的弧记作 Ac ”，读作“圆弧Ac ”或“弧ac” 大于半圆的弧（如图所示 Abc叫做优 弧，？小于半圆的弧（如图所示） Ac或?c叫做劣弧. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.（学生活动）请同学们回答下面两个问题.1. 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ ？你能找到多少条对称轴？2. 你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流.（老师点评）1.圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，？我能找到无数多条 直径.3 .我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的. 因此，我们可以得到：圆是

5、轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB是。O的一条弦，作直径 CD，使CD丄AB，垂足为M .（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由.（老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是 CD .（2）am=bm，Ac Bc，Ad ?d，即直径cd平分弦ab，并且平分 Ab 及 Adb .这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.C下面我们用逻辑思维给它证明一下：求证：AM=BM， Ac Bc，Ad Bd .已知：直径CD、弦AB且CD丄AB垂足为M分析：要证A

6、M=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等.因此，只要连结 0A、?OB或AC、BC即可. 进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 例：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形 ，它的跨度（弧所对的弦的长）为 37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？（分析及解答见幻灯片）五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1 圆的有关概念；2 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.3 垂径定理及其推论以及它们的应用.六、布置作业七、综合提高题