从算式到方程0001

1、教学目标1. 通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会实行简 单的辨别；(重点)(重点，难点)2. 初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程.教学过程一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从 A地出发沿同一公路同一方向行驶， 客车的行驶速度 是70km/h，卡车的行驶速度是 60km/h，客车比卡车早 1h经过B地，A, B两地间的路程是 多少？1若用算术方法解决应怎样列算式？2.如果设A, B两地相距xkm,那么客车从A地到B地的行驶时间为 A地到B地的行驶时间为.客车与货车行驶时间的关系是 .根据上述关系，可列方程为 .对于上面的问题，你还能列出其他

2、方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系?，货车从3.4.5.二、合作探究探究点一：方程的概念 判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由.X 5= 3X 7 1 ； (2)2 X+ 5y= 3；x 314x0； (4) = 3；(5)2 x + 3.例1(1)4(3)9解析：根据方程的定义对各小题实行逐一分析即可.解：(1)不是，因为不含有未知数; 是方程；(3)不是，因为不是等式；是方程；(5)不是，因为不是等式.方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这个概念中要抓住方程定义的两个要点 等式；含有未知数.探究点二：一元一次方程的概念【类型一】一元一次方程的辨别 例2下列

3、方程中是一元一次方程的有 ()A.B.C.x + 3 = y+ 21 3(1 2x) = 2(5 3x)1x 1 =_xD.y 2 = 2y 7解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项能够消去,不是方程，错误;C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误;D.符合元一次方程的定义，准确.故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：（1）只含有一个未知数;（2）未知数的次数是1； （3）是整式方程.利用一元一次方程的概念求字母次数的值【类型二】例3 方程（m 1）xim + 1 = 0是关于x的A.C.元一次方程，则（）m=1m= 1解析：由元一次方程的概念,

4、元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0,所以!im=1叶1工0解得m= 1.故选B.方法总结：解决此类问题要明确:若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数,并且未知数的次数都是 1且系数不为0,则这个方程是一元一次方程.据此可求方程中相关字母的值.探究点三：方程的解例4下列方程中，解为 x=2的方程是（）A. 3x 2= 3 B . X+ 6= 2xC. 4 2( x 1) = 1 D. 2x+ 1 = 0x= 2时，左边=2 + 6C.当x= 2时，左边=4解析：A.当x= 2时，左边=3 X 2 2= 4工右边，错误；B.当=4，右边=2X 2 = 4,左边=右边，即 x=

5、 2是该方程的解，准确;12 X （2 1） = 2工右边，错误；D.当x= 2时，左边=2 X 2 + 1 = 2工右边，错误.故选B.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等.探究点四：列方程例5 某文具店一支铅笔的售价为 1.2元，一支圆珠笔的售价为 2元.该店在“6 1”儿童节举行文具优惠售卖活动, 铅笔按原价打 8折出售, 圆珠笔按原价打 9折出售, 结果两 种笔共卖出（ ）ABC60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出X支，则依题意可列得的一元X 0.8 X + 2X 0.9(60 + X)= 87X 0.8 X + 2X 0.9(60 X)= 87次

6、方程为D1.21.22 X 0.9 X + 1.2 X 0.8(60 + x) = 872 X 0.9 X + 1.2 X 0.8(60 X)= 87解析： 设铅笔卖出 x 支，根据铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额87元”，得出等量关系：X支铅笔的售价+（60 x） 支圆珠笔的售价=87,据此列出方程为1.2 X 0.8 x + 2 X 0.9(60 X)= 87.故选 B.方法总结 ：解题的关键是准确理解题意,设出未知数,找到题目当中的等量关系,列方 程三、板书设计1方程的定义2一元一次方程：只含有一个未知数 （元） ,未知数的次数都是

7、 1 的整式方程叫做一元 一次方程3列方程解决实际问题的步骤： 设未知数 （ 用字母 ） 找等量关系 （表示出相关的量 ） 列出方程教学反思本课首先用实际问题引入课题, 然后使用算术的方法给出解答 在各环节的安排上都设 计成一个个的问题, 使学生能围绕问题展开思考、 讨论 通过本节的教学让学生体会到从算 式到方程是数学的进步, 渗透化未知为已知的重要数学思想 使学生体会到数学与日常生活 密切相关,理解到很多实际问题能够用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情3.1.2 等式的性质教学目标1. 利用等式的基本性质对等式实行变形.2. 会用等式的性质解简单的一元一次方程；教学过程一、情境导入 同

8、学们,你们玩过跷跷板吗 ?它有什么特征 ? 翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时,翘翘板才能保持平衡二、合作探究探究点一：应用等式的性质对等式实行变形.例1:用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式.如果 2x+7=10，那么 2x=10-;如果-3x=8，那么x=;22如果x=y，那么x=;33如果a = 2,那么a=.4解析：（1）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时减去7可得2x=10-7 ;8x= 一 -3 ;(1)(2)（2）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时除以-3可得（3）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时加上（4）根据等式的基本性质（2） 故答案为：7,

9、-8 3 , y, 8.方法总结：使用等式的性质，在等式两边同时乘以能够将等式实行变形,2可得34可得x=y ；a=8.变形时等式两边必须同时实行完全相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。变式训练：见学练优本课时练习课堂练习”第2题例2 :已知mx=my，下列结论错误的是（）A . x=yB . a+mx=a+myC. mx-y=my-y D . amx=amy解析：A、等式的两边都除以 m,根据等式性质 2, mM 0,而A选项没有说明，故 A 错误；B、符合等式的性质1,准确.C、符合等式的性质1,准确.D、符合等式的性质1, 准确.故选A.方法总结：本题主要考查等式的基本性质. 在

10、等式的两边同时加上或减去同一个数或字 母,等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制， 但是在等式的两边同时乘以或除以同一个 数或字母时，这里的数或字母必须不为 0.变式训练：见学练优本课时练习课堂练习”第2题探究点二：利用等式的性质解方程例3:用等式的性质解下列方程：（1） 4x+7=3 ;1 1（2） X- x=4 .23解析：（1）在等式的两边都加或都减7,再在等式的两边都除以4,可得答案;（2）在等式的两边都乘以6,在合并同类项，可得答案.解：（1）方程两边都减7,得4x=-4 . 方程两边都除以 4,得x=-1 .（2 ）方程两边都乘以 6，得3x-2x=24 ,x=24.方法总结：解方程时，一般先将方程变形为 变式训练：见学练优本课时练习三、板书设计1. 等式的性质即如果a = b,2. 等式的性质ax=b的形式，然后再变形为x=c的形式。课堂练习”第2题1 :等式的两边同时加（或减）那么 a c = b c.2 :等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.a b同一个代数式，所得结果仍是等式.即如果a=b,那么ac=bc;如果a=b （cm 0）,那么一=.c c3. 利用等式的基本性质解一元一次方程教学反思本节课采用从生活中的跷跷板入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、