山东省济宁金乡一中2012届高三数学12月月考试题文

1、金乡一中 11-12 学年高三 12 月月考试题数学（文）一 . 选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1设 a 、 b 都是非零向量，则“a b| a | | b | ”是“ a 、 b 共线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件2设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，公差 d2 ，若 S10S11 ，则 a1 ( )A 18B 20C 22D 24( a2) x, x2,a若函数f (x)(1) x1, x 2是 R 上的单调递减函数，则实数的取值范围为 （）32A (

2、,2)B (,13C (0,2)D 13,2)884函数 yx33x2 在点（ 1,2 ）处的切线方程为（）A y 3x 1 B y3x 5C y 3x 5D y 2x5设 f (x)xln x ，若 f( x0 )2 ，则 x（）0A e2B eC ln 2D ln 226如果函数 ysin( 2x) 的图像关于点 (,0) 中心对称，那么的值可以是（）3A3B6CDaa637设长方体的长、 宽、高分别为 2a）、 、 ，其顶点都在一个球面上， 则该球的表面积为 （A 3 a 2B 6 a2C 12 a2D 24 a28对两条不相交的空间直线a 与 b ，必存在平面，使得（）A a, bB

3、a, b C a, bD a, b9.函数 f (x)sin xsin( x60) 的最大值是 ()A 3B3C 2D12用心爱心专心- 1 -x ln | x |的图像可能是（）10 . 函数 y| x |yyyyOO1 O 1 x1 O 1 x11x11xABCD11若有 2 位老师， 2 位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是()(A)1111(B)(C)(D)1264212若函数 y A sin(x) （ A0 ，0 ， | |）在一个周期内2的 图 象 如 图 所 示 ， M , N 分 别 是 这 段 图 象 的 最 高 点 和 最 低 点 ， 且OM ON0，则 A（

4、）AB7C7712D663二 . 填空题 ( 本大题共5 小题 , 每小题 4 分 , 共 20 分 , 把正确答案填在题中横线上.)13. 等差数列 an 中前 n 项和为 Sn ，已知 S525 ， a23 ，则 a4.14.已知 x 0， y0 ， x 2y1，则 11xy12 cos()15.已知 tan()4，则cos sin3的最小值为.16.方程 4 x2xb 有实根，则实数b 的取值范围是.17.对于实数 x ，当 nx n 1 n Z时，规定 xn ，则不等式 4 x 236 x45 0的解集为.三 . 解答题 : （本大题共5 小题 , 满分 70 分 . 解答应写出文字说

5、明 , 证明过程或演算步骤. ）18.（本小题满分12 分）已知向量 a (sin x,cos x), b(6sin x cos x,7sinx 2cos x),设函数f ( x)a b（ I ）求函数f ( x) 的最大值及此时x 的集合；用心爱心专心- 2 -（）在A为锐角的三角形ABC中，角 A、B、C 的对边分别为a、 b、c， f ( A)6, 且ABC的面积为3， bc232, 求 a 的值。19 （ 本 小 题 满 分14 分 ） 在 ABC 中 ， 角A， B， C 的 对 边 分 别 为a ， b ， c ， 且b c osC3a c osBcc osB.（ 1）求 cos

6、B的值；（ 2）若 BABC2，且 b22 ，求 a和c 的值 .20. （本小题满分14 分）已知数列 an 的前 n 项和为 sn ，且 snn 22n ，（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）数列 bn 中， b1 1, bnab ( n2) ，求数列 bn 的通项公式 .n 1用心爱心专心- 3 -21. （本小题共 15分）已知函数f (x)x2(m 1)x m(m R) 。（ 1）若 tan A, tan B 为方程 f ( x)40 的两个实根，并且A,B 为锐角，求 m的取值范围；（ 2）对任意实数，恒有 f (2cos)0 ，证明： m3 .22. (本题满分15 分 )

7、已知函数f( x) 1 x3 ax2 bx， a ,bR3( )曲线 C： yf( x)经过点 P (1 ， 2) ，且曲线C 在点 P 处的切线平行于直线y2x 1，求 a， b 的值；( ) 已知 f( x) 在区间 (1 ， 2) 内存在两个极值点，求证：0 a b 2用心爱心专心- 4 -答案：1-12 CBDAB DBBAB BC13.714.32 2 15.216.2, 2217.2x818. 【解】 （ 1） f ( x)a b sin x(6sin xcos x)cos x(7sin x2cos x)= 6sin 2 x2cos2 x8sin x cos x4(1cos2x)4

8、sin 2 x24 2 sin(2 x)2 4 分4f ( x) max422此 x 的集合 x x3k, kZ 6 分8（ 2）由（ I ）可得 f ( A)42 sin(2 A)2 6,sin( 2A)2244因 0A2, 所以42A3,2 A4, A4 8 分444S ABC1 bc sin A2 bc 3bc62 10 分24又 b c2 32a 2b 2c 22bc cos A(bc) 22bc2bc22(23 2 )212226 2210.2a10 . 12 分19.（I ）解：由正弦定理得a2R sin A,b2R sin B, c2R sin C ，则2Rsin B cosC6

9、R sin A cosB2Rsin C cosB,故 sin B cosC3sin A cosBsin C cosB,可得 sin B cosCsin C cosB3sin A cosB,即 sin(B C) 3sin A cosB,可得sin A又3sin AcosB. sin A 0,因此 cosB1 . 7 分3（ II ）解：由 BA BC2,可得 a cosB2 ，用心爱心专心- 5 -又 cosB1 ,故 ac 6,3由b2a 2c22accosB,可得 a 2c 212,所以 (ac)20,即 a c,所以 a c6. 14 分20.(1) sn n2 2n,当n时3;分1, a

10、12当 n2时, sn 1(n 1)22(n1)an2n1,分6又 a1满足上式 .an2n1分7(2)当 n2时， bnab2bn 118分n 1bn 12(bn 11)，又 b11数列 bn1是以 2为首项，以2为公比的等比数列 .11分t 1,bn12nbn2n1即为所求 .14分21. 解：由f (x)4即x2(m1)xm40(1)0,m22m14m16m22m150m或m3分53同时， tanA+tanB0 且tanA tanB0m+10且m+40,-6分m5分7(2) f (2 cos) (2cos)2(m1)(2cos )m 0分9m(1cos )23cos2（）（ 2cos） -12分cos1 cos当cos时显然成立，当1cos时，2cos100mm314分( ) 解 :f(x) x22axb ，用心爱心专心- 6 -1a2,f (1)ab2,3由 知：3解得7 . 6 分f (1)12ab2,b3( ) 解：因 f ( x) 在区 (1,2) 内存在两个极 点，所以 f