山东省济宁市任城区第十中学度初三数学第二次月考卷及答案(解析版)

1、任城区第十中学2019-2019 学年度初三数学第二次月考卷一、选择题1 2019 的相反数是（）A 2019B 2019 C D【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解： 2019 的相反数是：2019故选： A 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2下列运算一定正确的是（）22233332522A （ m+n）=m +nB （mn） =m nC（m）=mD m?m =m【分析】 直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解： A 、（ m+n） 2=m 2+2mn+n 2，故此选项错误；B、（ mn） 3=m3

2、n3，正确；C、（ m3） 2=m6 ，故此选项错误；D、 m?m2=m3，故此选项错误；故选： B【点评】 此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键3 “厉害了，我的国！” 2019年 1 月 18 日，国家 局对外公布，全年国内生产总值（GDP）首次站上82 万亿元的历史新台阶，把82 万亿用科学记数法表示为（）A 8.2 1013B 8.2 1012C 8.2 1011D 8.2 109【分析】 科学记数法的表示形式为a10n 的形式， 其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对

3、值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：把82 万亿用科学记数法表示为8.2 1013故选： A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值第 1页4如图， AD BC ， C=30， ADB ： BDC=1 ： 2，则 DBC 的度数是（）A 30 B 36 C 45 D 50【分析】直接利用平行线的性质得出ADC=150 ， ADB= DBC ，进而得出 ADB 的度数，即可得出答案【解答】解：AD BC ， C=30

4、， ADC=150 ， ADB= DBC ， ADB ： BDC=1 ： 2， ADB=150=50， DBC 的度数是50故选： D【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出ADB 度数是解题关键5某商品打七折后价格为a 元，则原价为（）A a 元Ba 元C 30%a 元Da 元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案【解答】解：设该商品原价为：x 元，某商品打七折后价格为a 元，原价为： 0.7x=a ，则 x=a（元）故选： B【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出打折后价格是解题关键6如图，在平面直角坐标系中， ABC 位于第一象限，点A 的坐标是（ 4， 3），把 AB

5、C向左平移6 个单位长度，得到A 1B1 C1，则点 B1 的坐标是（）A （ 2， 3）B（ 3， 1）C（ 3， 1）D（ 5， 2）【分析】根据点的平移的规律：向左平移a 个单位，坐标P（ x，y）? P（ x a，y），据此求解可得【解答】解：点B 的坐标为（ 3， 1），向左平移6 个单位后，点B1 的坐标（ 3，1），故选： C【点评】本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：第 2页横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减7方程=的解为（）A x= 1B x=0C x=D x=1【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值

6、， 经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+3=4x ，解得： x=1 ，经检验 x=1 是分式方程的解，故选： D【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验8某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56 个小时的工作时间，需要每名男生工作5 个小时，每名女生工作4 个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（）A 1 种 B 2 种C 3 种D 4 种【分析】设安排女生x 人，安排男生y 人，由 “累计 56 个小时的工作时间”列出方程求得正整数解【解答】解：设安排女生x 人，安排男生y 人，依题意得： 4x+5y=5

7、6 ，则 x=当 y=4 时， x=9 当 y=8 时， x=4 即安排女生9 人，安排男生4 人；安排女生4 人，安排男生8 人共有 2 种方案故选： B【点评】考查了二元一次方程的应用注意：根据未知数的实际意义求其整数解9如图，正方形ABCD 中， AB=6 ， G 是 BC 的中点将 ABG 沿 AG 对折至 AFG ，延长 GF 交 DC 于点 E，则 DE 的长是（）A 1B 1.5C 2D 2.5第 3页【分析】 根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAFE RtADE ；在直角 ECG 中，根据勾股定理即可求出DE 的长【解答】解：AB=AD=AF ， D= AFE=90 ，在

8、 Rt ABG 和 RtAFG 中， Rt AFE Rt ADE ，EF=DE ，设 DE=FE=x ，则 EC=6 x G 为 BC 中点， BC=6 ， CG=3 ，在 Rt ECG 中，根据勾股定理，得： （ 6x） 2+9=（ x+3） 2，解得 x=2 则 DE=2 故选： C【点评】 本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理10如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A （ 1， 0）、点 B（ 3， 0）、点 C（ 4， y1），若点 D （x2， y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数y=ax 2+bx

9、+c 的最小值为 4a；若 1x4，则 0y 5a；22若 y2 y1，则 x2 4；一元二次方程cx2+bx+a=0 的两个根为 1 和其中正确结论的个数是（）A 1B 2C 3D 4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax 2 2ax 3a，配成顶点式得y=a（ x1） 24a，则可对进行判断；计算 x=4 时，y=a?5?1=5a，则根据二次函数的性质可对进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对进行判断；由于b= 2a， c=3a，则方程cx2+bx+a=0化为 3ax2 2ax+a=0，然后解方程可对进行判断【解答】解：抛物线解析式为y=a（ x+1 ）（ x 3），即 y=ax

10、2 2ax3a，第 4页 y=a（ x 1） 2 4a，当 x=1 时，二次函数有最小值4a，所以正确；当 x=4 时， y=a?5?1=5a，当 1x2 4，则 4ay2 5a，所以错误；点 C（1， 5a）关于直线 x=1 的对称点为（2， 5a），当 y2 y1，则 x2 4 或 x 2，所以错误；b= 2a， c= 3a，方程 cx2+bx+a=0 化为 3ax2 2ax+a=0 ，整理得 3x2+2x 1=0 ，解得 x1= 1，x2=，所以正确故选： B【点评】 本题考查了抛物线与x 轴的交点： 把求二次函数y=ax2+bx+c（ a，b，c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问

11、题转化为解关于x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质11已知反比例函数y=的图象经过点P（ 1， 2），则这个函数的图象位于（）A 二、三象限B一、三象限C三、四象限D二、四象限【分析】 先根据点P 的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果【解答】解：反比例函数y=的图象经过点P（ 1，2），2=k= 2 0；函数的图象位于第二、四象限故选： D【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：、当k 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k 0 时，图象分别位于第二、四象限、当k 0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增

12、大而增大12抛物线C1： y1=mx 2 4mx+2n 1 与平行于x 轴的直线交于A 、B 两点，且A 点坐标为（ 1， 2），请结合图象分析以下结论：对称轴为直线x=2；抛物线与y 轴交点坐标为（0， 1）； m；若抛物线C2： y2=ax2（ a0）与线段AB 恰有一个公共点，则a 的第 5页取值范围是a2；不等式 mx2 4mx+2n 0 的解作为函数C1 的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个【分析】利用抛物线对称轴方程可判定；与y 轴相交设 x=0 ，问题可解；当抛物线过A （ 1， 2）时，带入可以的到 2n

13、=3 5m，函数关系式中只含有参数m，由抛物线与 x 轴有两个公共点， 则由一元二次方程根的判别式可求；求出线段AB 端点坐标，画图象研究临界点问题可解；把不等式问题转化为函数图象问题，答案易得【解答】解：抛物线对称轴为直线x= 故正确；当 x=0 时， y=2n 1 故错误；把 A 点坐标（ 1， 2）代入抛物线解析式得： 2=m+4m+2n 1整理得： 2n=3 5m带入 y1=mx 2 4mx+2n 1整理的： y1=mx 2 4mx+2 5m由已知，抛物线与x 轴有两个交点则： b2 4ac=（ 4m） 2 4m（ 2 5m） 0整理得： 36m2 8m0m（9m 2） 0m 09m2

14、 0即 m故错误；由抛物线的对称性，点B 坐标为（ 5， 2）当 y2=ax2 的图象分别过点A 、B 时，其与线段分别有且只有一个公共点此时， a 的值分别为a=2、 a=a 的取值范围是a 2；故正确；不等式 mx2 4mx+2n 0 的解可以看做是，抛物线y1=mx 2 4mx+2n 1 位于直线y= 1 上方的部分，其此时x 的取值范围包含在使 y1=mx 2 4mx+2n 1 函数值范围之内故正确；第 6页故选： B【点评】本题为二次函数综合性问题，考查了二次函数对称轴、与坐标轴交点、对称性、抛物线与 x 轴交点个数判定、与抛物线有关的临界点问题以及从函数的观点研究不等式二、填空题1

15、3比较实数的大小：3（填 “ ”、 “ ”或 “ =）”【分析】根据3=计算【解答】解：3=，3故答案是：【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力14将数 920190000 科学记数法表示为9.2 108【分析】 科学记数法的表示形式为a10n 的形式， 其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解： 920190000 用科学记数法表示为9.2 108，故答案为； 9.2 108【点评】此题考查科学记数法的

16、表示方法科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值15已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k 的值可以是1（写出满足条件的一个k 的值即可）【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则可知2k 0，解得 k 的取值范围，写出一个符合题意的k 即可【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则 2 k 0，故 k 2，满足条件的 k 可以为 1，故答案为： 1【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k0 时，双曲线的两个分支在一，三象限，y第 7页随 x 的增大而减小；当k

17、0 ，双曲 的两个分支在二，四象限，y 随 x 的增大而增大16如 ，在平面直角坐 系中， P1OA 1， P2A1A 2， P3A 2A 3， 都是等腰直角三角形，其直角 点 P（ 3，3），P ，P ， 均在直 y= x+4 上 P1OA 1， P2A 1A 2，P3A 2A 3，123的面 分 S1， S2， S3， ，依据 形所反映的 律，S2019=【分析】分 点P1、P2、 P3 作 x 的垂 段，先根据等腰直角三角形的性 求得前三个等腰直角三角形的底 和底 上的高， 而求得三角形的面 ，得出面 的 律即可得出答案【解答】解：如 ，分 点P1、 P2、 P3 作 x 的垂 段，垂足

18、分 点C、 D 、 E，P1（ 3， 3），且 P1OA 1 是等腰直角三角形，OC=CA 1=P1C=3，设 A 1D=a， P2D=a， OD=6+a ，点 P2 坐 （ 6+a， a），将点 P2 坐 代入y=x+4，得： （ 6+a）+4=a，解得： a=，A 1A2 =2a=3， P2D=，同理求得 P3E=、A 2A 3=，S1=63=9、 S2=3 =、 S3= =、S2019=，故答案 ：【点 】本 考 律型：点的坐 、等腰直角三角形的性 等知 ，解 的关 是从特殊到一般，探究 律，利用 律解决 ，属于中考常考 型三、解答题17 算：第 8页2 1（1） 3 | 2| 2（ 2

19、）（ a+1） 2+2（ 1 a）【分析】（ 1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案【解答】解：（ 1）原式 =9 32=5；（ 2）原式 =a2+2a+1+2 2a2=a +3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18先化简，再求代数式（1） 的值，其中a=4cos30 +3tan45 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=4cos30+3tan45时，所以 a=2+3原式 =?【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19如图，以 ABC 的边

20、 AB 为直径画 O，交 AC 于点 D，半径 OE BD ，连接 BE， DE， BD ，设 BE 交 AC 于点 F，若 DEB= DBC （ 1）求证： BC 是 O 的切线；（ 2）若 BF=BC=2 ，求图中阴影部分的面积【分析】（ 1）求出 ADB 的度数，求出ABD+ DBC=90 ，根据切线判定推出即可；（ 2）连接 OD，分别求出三角形 DOB 面积和扇形 DOB 面积，即可求出答案【解答】证明： （ 1） AB 是 O 的直径， ADB=90 ， A+ ABD=90 ， A= DEB ， DEB= DBC ， A= DBC ， DBC+ ABD=90 ，第 9页BC 是 O

21、 的切线；（2）连接 OD，BF=BC=2 ，且 ADB=90 ， CBD= FBD ，OE BD ， FBD= OEB ，OE=OB ， OEB= OBE ， CBD= OEB= OBE= ADB=90=30， C=60，AB=BC=2， O 的半径为，阴 影部分 的面积= 扇形DOB的 面积 三角形DOB的面积=【点评】本题考查了切线的判定，扇形面积，直角三角形的性质和判定的应用，关键是求出ABD+ DBC=90 和分别求出扇形DOB 和三角形DOB 的面积20已知关于x 的一元二次方程x2+（ 2m+1 ） x+m 2 2=0（1）若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若方程的

22、两个实数根为x1 ，x2，且（ x1 x2） 2+m 2=21 ，求 m 的值【分析】（ 1）利用判别式的意义得到=（ 2m+1） 2 4（m2 2）0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到 x1+x2 =（ 2m+1）， x1x2=m 2 2，再利用（ x1 x2） 2+m2=21 得到（ 2m+1） 24（ m22） +m2=21 ，接着解关于 m 的方程，然后利用（ 1）中 m 的范围第 10 页确定 m 的值【解答】解：（ 1）根据题意得=（ 2m+1 ） 2 4（ m2 2） 0，解得 m，所以 m 的最小整数值为2；（ 2）根据题意得 x1+x 2=（ 2m+1）， x1x2=m 2 2，22（ x1 x2） +m =21 ，（ x1+x 2） 2 4x1x2+m 2=21 ，（ 2m+1） 2 4（m2 2） +m2 =21，整理得 m2+4m 12=0，解得 m1=2， m2= 6，m，m 的值为 2【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a0）的两根时， x1+x 2=， x1x2=也考查了根的判别式21如图， AB 是 O 的直径，点 E 为线段 OB 上一点（不与 O，B 重合），作 EC OB，交 O 于点 C，作直径 CD，过