山东淄博六中18-19学度高一数学寒假功课(4)

1、山东淄博六中18-19 学度高一数学寒假功课（4）一. 选择题每题3 分 , 共计 30 分1. 设全集 U=R, 集合 M= x | x1,P= x | x21 , 那么以下关系中正确的选项是A、 M=P B、 PMC、 MPD、 eU M P2. 函数 f ( x)3x23x1 的定义域为1lgxA.1B.1C.11D.1,13,33333. 以下四个函数中 , 在 0,上为增函数的是A. f ( x)3xB.f (x)x23x C.f ( x)1D.f ( x)xx14. 以下函数中 , 定义域与值域相同的是A. y2xB.yx2C.ylog 2 x D.y2x5. 设 A x | 0x

2、2, B y |1y2 , 在以下各图中 , 能表示从集合 A 到集合 B 的映射的是ABCD6、长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,那个长方体的顶点都在同一个球面上, 那么那个球面的表面积为A、 7B、 56C、 14D、 6427、棱锥被平行于底面的平面所截, 当截面分别平分棱锥的侧棱. 侧面积 . 体积时 , 相应的截面面积分别为 S1.S 2.S 3, 那么A、 S1S2S3B、 S3S2S1C、 S2S1S3D、 S1S3S28、图 8-23中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点 A 作截面 AB1C1D1 而截得的 , 且 B1B=D1D. 截面 AB1C1D1 与底

3、面 ABCD成 30的二面角 ,AB=1, 那么那个多面体的体积为A、6 B 、6 C、6D、623469、设地球半径为R, 在北纬 30圈上有甲 . 乙两地 , 它们的经度差为120 , 那么这两地间的纬线之长为A、3 RB、3 RC、 RD、 2 R310、如图 8-24, 在一个倒置的正三棱锥容器内, 放入一个钢球, 钢球恰好与棱锥的四个面都接触上 , 通过棱锥的一条侧棱和高作截面, 正确的截面图形是二. 填空题每题4 分 , 共计 24 分11.1log6 12 log 6 2_212.假设函数 f ( x)kx2(k 1)x2 是偶函数 , 那么 f ( x) 的递减区间是 _13.

4、假设幂函数 yf (x) 的图象过点9, 1 , 那么 f (25) 的值为 _314.圆 x2+y2-2x-2y+1=0上的动点 Q到直线 3x+4y+8=0 距离的最小值为 _.15.集合 A= (x,y)x2+y2=4 ,B= (x,y) (x-3) 2+(y-4) 2=r 2 , 其中 r 0, 假设 A B 中有且仅有一个元素, 那么 r 的值是 _.16. . 是两个不同的平面 , m. n 是平面 及 之外的两条不同直线 , 给出四个论断 : m n, , n , m . 以其中三个论断作为条件, 余下一个作为结论 , 写出你三. 解答题：共 46 分 , 其中 17题 10 分

5、 , 其他各题 12分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤、17. 设 A xZ | | x | 6 , B1,2,3 , C 3,4,5,6, 求：1 A ( BC ) ； 2 A eA (B C ) .18. 函数 f ( x)1x x ( 2x 2)2 1用分段函数的形式表示该函数； 2画出该函数的图象； 3写出该函数的值域 .19. 如图 8 12, 球面上有四个点 P.A.B.C, 假如 PA,PB,PC 两两互相垂直 , 且 PA=PB=PC=a, 求那个球的表面积 .20. 如图 7-15, 在正三棱柱 ABC A1B1C1 中 , 各棱长都等于 a,D.E 分别是 AC1.

6、BB 1 的中点 , 1求证：DE是异面直线 AC1 与 BB1 的公垂线段 , 并求其长度； 2求二面角 E AC1 C的大小； 3求点 C1 到平面 AEC的距离 .高一数学寒假作业四参考答案一、选择题每题3 分 , 共计 30 分1-5CBCDD6-10CADAB二. 填空题每题4 分 , 共计 24 分11.112.f (x) 13.1 14.215.3或716. 或 25三. 解答题：共46 分 , 其中17 题10 分 , 其他各题12 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤、17. 解：A6, 5,4, 3,2, 1,0,1,2,3,4,5,61又BC3, A(BC )3；2

7、又BC 1,2,3,4,5,6,得 CA ( BC )6,5,4,3,2,1,0 . A C A ( BC )6,5,4,3,2,1,018. 解：（ ）1x ,2x0+4分 2略 +7 分 3y 1,31f ( x),0x2119. 解如图8 12, 设过 A.B.C三点的球的截面圆半径为r, 圆心为 O , 球心到该圆面的距离为 d. 在三棱锥 P ABC中 , PA,PB,PC 两两互相垂直 , 且 PA=PB=PC=a, AB=BC=CA= 2 a, 且 P在 ABC内的射影即是 ABC的中心 O .由正弦定理 , 得2a=2r, r=6 a.sin 603又依照球的截面的性质, 有

8、OO平面 ABC,而 PO平面 ABC, P.O.O 共 线, 球 的 半 径R=r 2d 2. 又 PO =PA2r2=a2223,a=a33 OO=R3 a=d=R 2r 2,(R 3 a) =R (6 a), 解得 R= 3 a,22233322 2 S 球=4 R=3 a .注此题也可用补形法求解. 将 P ABC补成一个正方体, 由对称性可知, 正方体内接于球,那么球的直径确实是正方体的对角线, 易得球半径R=3 a, 下略220. 如图 7-15, 在正三棱柱 ABCA1B1C1 中 , 各棱长都等于 a,D.E 分别是 AC1.BB 1 的中点 , 1求证： DE是异面直线 AC1 与 BB1 的公垂线段 , 并求其长度； 2求二面角 E AC1 C的大小； 3求点 C1 到平面 AEC的距离 .解 1过 D 在面 AC1 内作 FGA1C1 分别交 AA1.CC1 于 F.G, 那么面 EFG面 ABC面 A1B1C1, EFG为正三角形 ,D 为 FG的中点 ,ED FG.连 AE, C1 E D.E 分别为 AC1、 BB 1 的中点 , AEEC1 DEAC1 . 又面 EFG BB1, EDBB1, 故 DE为 AC1 和 BB1 的公垂线 , 计算得 DE= 3 a.2 2 AC=CC1,D 为 AC1