山东高考数学(文)二轮练习单元检测-圆锥曲线

1、2019 山东高考数学（文）二轮练习单元检测- 圆锥曲线注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！第一卷选择题共60 分【一】选择题：本大题共l2 小题，每题 5 分，共 60 分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、圆 ( x 2)2 y236 圆心为 M，A 为圆上任一点， N(2 ， 0) ，线段 AN的垂直平分线交MA于点 P，那么动点 P 的轨迹是A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 ()12、椭圆的一个焦点为 F(1 ， 0) ，离心率 e 2，那么椭圆的标准方程为 ()x2y2x2y2y2x2A、 2 y21

2、B、 x2 2 1C、 4 3 1D、 4 3 13、 M( 2，0) 、 N(2 ， 0) ， | PM| | PN| 3，那么动点 P 的轨迹是 ()A、双曲线 B、双曲线左边一支C、双曲线右边一支 D、一条射线x2y24、假设 k R，那么方程 k 3 k 2 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线的充要条件是 ()5、设抛物线 y2 8x 上一点 P 到 y 轴的距离是4，那么点 P 到该抛物线焦点的距离是()A、 4B、6C、 8D、126、椭圆的方程为2x23y2 m( m0) ，那么此椭圆的离心率为 ()1321A、 3B、 3 C、 2 D、 27、F1、F2 为双曲线 C：x2 y

3、2 1 的左、右焦点，点 P 在 C上， F1PF2 60，那么 | PF1| | PF2| 的值为 ()A、 2B、4C、 6D、822xy8、椭圆 a2 b2 1( ab0) 的一个焦点是圆x2 y2 6x8 0 的圆心，且短轴长为8，那么椭圆的左顶点为()A、 ( 3， 0)B 、( 4， 0)C、 ( 10， 0)D 、 ( 5， 0)29、抛物线y 2px( p0) ，过其焦点且斜率为1 的直线交抛物线于A、B 两点，假设线段AB的中点的纵坐标为2，那么该抛物线的准线方程为()A、 x1B、 x 1C、 x2D、 x 210、在一椭圆中以焦点 F1、F2 为直径两端点的圆，恰好过短轴

4、的两端点，那么此椭圆的离心率 e 等于 ()1235A、 2B、 2 C、 2 D、 211、假设双曲线过点( m， n)( m n 0) ，且渐近线方程为 y x，那么双曲线的焦点()A、在 x 轴上 B、在 y 轴上 C、在 x 轴或 y 轴上 D、无法判断12、设 (1，y1) ， (2，2) 是抛物线y22( 0) 上两点，且满足 ，那么1 2等于A xB xypx pOA OBy y()A、 4p2B、 3p2C、 2p2D、 p2第二卷非选择题共90 分【二】填空题 ( 本大题共 4 小题，每题4 分，共 16分 .)13、过抛物线 y2 4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于A、

5、B两点， | AF| 2，那么 | BF| 、Cx2y2C14、过点 ( 2，0) 的双曲线与椭圆259 1 的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程P是、15、如图 Rt ABC，AB=AC=1，以点 C为一个焦点作一个椭圆，使它的另一个焦点在 AB边上，且该椭圆过A、 B两点，那么该椭圆的焦距长为、y216、双曲线x2 3 1 的左顶点为A1，右焦点为F2， P 为双曲线右支上一点，那么12的最小值为 _、PAPF【三】解答题 ( 本大题共6 小题，共 74 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17、本小题总分值12 分点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且 P 到两焦点的距离分别

6、为 5、3，过 P 且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程、18、本小题总分值12 分x2y2抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线a2 b2 1( a0，b0) 的一个焦点， 并与双曲线实轴3垂直，抛物线与双曲线的一个交点为( 2，6) ，求抛物线与双曲线方程、19、本小题总分值 12 分6椭圆 C的左、右焦点坐标分别是( 2， 0) ， (2， 0) ，离心率是3 、直线 yt 与椭圆 C交于不同的两点 M，N，以线段 MN为直径作圆 P，圆心为 P、(1) 求椭圆 C的方程；(2) 假设圆 P 与 x 轴相切，求圆心 P 的坐标、20、本小题总分值 12分双曲线的中心在坐标原点，

7、焦点在x轴上， 1， 2 分别为左、右焦点，双曲线的左支上FF有23，又双曲线的离心率为 2，求该双曲线的一点 ，123，且1 2 的面积为PF PFPFF方程、21、 (12 分 ) 设抛物线过定点A(2 ，0)，且以直线 x 2 为准线、 (1) 求抛物线顶点的轨迹 C的方程；(2) 点 B(0 ， 5) ，轨迹 C上是否存在满足MB NB 0 的 M、 N两点？证明你的结论、22、本小题总分值 12分中心在原点的双曲线C的右焦点为 (2 ，0) ，右顶点为 ( 3， 0) 、(1) 求双曲线 C的方程；(2) 假设直线 y kx m( k 0， m 0) 与双曲线 C交于不同的两点 M、

8、N，且线段 MN的垂直平分线过点 A(0 ， 1) ，求实数 m的取值范围、圆锥曲线参考答案及评分标准【一】选择题每题5 分，共12 小题，共60 分1、选 B、解析：点P 在线段 AN的垂直平分线上，故|PA| |PN| |PM| |PN| |PM| |PA| |AM| 6|MN| ，由椭圆定义知，、又 AM是圆的半径，P 的轨迹是椭圆、c12、选C、解析：由题意，c 1， e a2， a 2， ba2 c23，又椭圆的焦点在x轴上x2y2椭圆的方程为4 3 1、3、选C、解析： |PM| |PN| 34，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支，又 |PM|PN|点 P的轨迹为双曲线的右支、k

9、 3 0，4、选 A、解析：由题意可知k 2 0，解得 3 k 2、5、选 B、解析：如下图，抛物线的焦点为F(2 ，0) ，准线方程为x 2，由抛物线的定义知：|PF| |PE| 4 2 6、22m m m13xy6、选 B、解析： 2x23y 2 m(m0)? m m 1，c22 3 6，e2 3， e 3 、237 、 选B 、 解 析 ： 如 图 ， 设 |PF1 | m ， |PF 2| n 、 那 么|m n| 2，2 2222 m n 2mncos F1PF2.m2 2mn n2 4， mn 4、 |PF | |PF | 4、 m mnn 8.22128、选 D、解析： 圆的标准

10、方程为(x 3) 2 y2 1，圆心坐标为22p29、选 B、解析： y 2px 的焦点坐标为( 2，0) 过焦点且斜率为(3 ，0) ， c 3，又 b 4，( 5， 0) 、p1 的直线方程为yx 2即px y 2将其代入y2 2px 得 y2 2py p2，即 y2 2py p2 0、设 A(x1， y1) ，B(x 2， y2) ，那么 y1 y2 2py1 y2 2 p 2，抛物线的方程为 y2 4x，其准线方程为 x 1、10、选 B、解析：以椭圆焦点F1、 F2 为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，椭圆满足 b c，cc2 eab2c2，将 b c 代入可得 e 2 、11、选

11、 A、解析： m n0，点 (m，n) 在第一象限且在直线 y x 的下方，故焦点在x 轴上、 y1y2 0 A、 B 在抛物线上12、选 A、解析： OA OB， OA OB 0、 x1x2y1222pxx1 2p，2211y，y1y2 222代入得 2p2py1y2 0，得 y1y22y2y 2px .x2 2p.4p2、【二】填空题每题4 分，共 4 小题，共 16 分13、答案2、解析：设 A(x ， y) ，由抛物线定义 x 1 2， x 1，那么 AB0000 x 轴， |BF| |AF| 2、14、答案： 3x y 0、解析：由题意，双曲线C 的焦点在 x 轴上且为 F1( 4，

12、 0) ， F2(4 ，0) ， c 4、又c2 a2 2 3，其渐近线方程为b双曲线过点P( 2，0) ， a 2、 by ax3x 、615、答案：2 解析：设另一焦点为 D，那么由定义知 AC AD 2a， AC AB BC 4a1226又易知 BC2 a 2 4 AD2 在 Rt ACD中焦距 CD 2 、16、答案： 2、解析： P(x 0，y0) ，由 意知 x0 1，且 A1( 1， 0) ， F2(2 ，0)22那么 PA1 PF2 (1 x0， y0 ) (2 x0， y0) x0 y0x0 2y22y0由 P 在双曲 2 3 1 上得 x222x 31，所以 y 3x 30

13、00112x 5 4x02所以 PA PF 4x08 64 5(x 1)1200故当 x01 ， (PA1 PF2) min 2.【三】解答题共6 小题，共 74 分x2y2y2x217、解：法一： 所求的 方程 a2b2 1(a b0) 或 a2 b2 1(a b 0)2a 53由条件得2c2224 分 53a 4， c 2， b2 12、4 分x2y2y2x2故所求方程 16 121 或 1612 1、4 分x2y2y2x2法二： 所求 方程 a2 b2 1(a b 0) 或 a2 b2 1(a b 0) 、两个焦点分 F1，F2、由 意 2a |PF 1| |PF 2| 8， a 43

14、分x2y2b222 1中，令 x c 得 |y| a ；在方程 a by2x2b2在 a2 b2 1 中令 y c 得 |x| a 3分b22 12、依 意有 a 3， b3 分x2y2y2x2 的方程 1612 1 或 16 12 1、3 分18、解：由 知，抛物 以双曲 的右焦点 焦点，准 双曲 的左焦点，p 2c，3 抛物 方程y2 4cx、抛物 点( 2，6) ，3y2 4x、6 4c2、 c 1，故抛物 方程 6 分x2y239 6又双曲 a2b2 1 点 ( 2，6) ， 4a2 b2 1、961又 a2 b2 c2 1， 4a2 1 a2 1、 a2 4或 a2 9( 舍 ) 、

15、34y2b2 4，故双曲 方程 ：4x2 3 1、6 分c6a2 c2 1、19、解： (1) 因 a 3 ，且 c 2，所以 a 3， b2x所以 C 的方程 3 y2 1、5 分yt ，(2) 由 意 P(0 ， t)( 1t1) 、由 x2得 x31t 2、3 y21，所以 P 的半径 3 1 t 2、23当 P 与 x 相切 ， |t| 3 1 t、解得 t 2、3所以 心 P 的坐 是 (0 ， 2) 、7 分x2y220、解： 双曲 方程 ： a2b21(a 0，b 0)， F1( c， 0) ，F2(c ， 0) ， P(x 0， y0) 、在 PF1F2 中由余弦定理|F 1F

16、2| 2 |PF 1| 2 |PF 2| 2 2|PF 1| |PF 2| cos 3 (|PF 1| |PF 2|) 2 |PF 1| |PF 2|即 4c2 4a2 |PF1| |PF 2| 4 分1又 S PF1F2 2 3 2|PF 1| |PF 2| sin3 23 |PF 1| |PF 2| 8 4分 4c2 4a2 8，即 b2 2、c22又 e a 2， a 3，双曲 的方程 ：3x2y22 2 1、4分21、解：(1) 抛物 点P(x， y) ，那么抛物 的焦点F(2x 2， y) ，x2y222由抛物 的定 可得2x 2 2 y 4 4 16 1、x2y2 迹C 的方程 4

17、 16 1(x 2) 、4 分(2) 不存在、 明如下： 点 B(0 ， 5) 斜率 k 的直 方程 y kx 5( 斜率不存在 ， 然不符合 意) ，y kx 5，9由 x2 y2得 (4 k2)x 210kx 9 0，由 0 得 k24、4 16 1，4 分假 在 迹C 上存在两点 M、 N，令 MB、 NB的斜率分 k1、 k2，那么 |k3， |k3kk 1，| 22| 2， 然不可能 足112 4 分 迹 C 上不存在 足 MB NB 0 的两点、x2y222、解： (1) 双曲 方程 a2b2 1(a 0， b 0) 、由得 a 3， c 2，x2又 a2 b2c2，得 b2 1，故双曲 C 的方程 3 y2 1、4 分y kx m(2) 立 x2222，整理得 (1 3k )x 6kmx 3m3 0、3 y2 11 3k20直 与双曲