广东省汕头市2013届高三数学10月第二次质量检测试题理新人教A版

1、潮阳黄图盛中学2012-2013 学年度高三第二次质量检测理 科 数 学命题时间： 2012-10-20本试卷分第I 卷和第 II卷两部分， 共 4 页 . 满分 150 分，时间 120 分钟， 考生务必使用黑色字迹签字笔或钢笔答题，否则不与计分.参考公式：锥体的体积公式：V=1 Sh，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高 .3进行 n 次独立重复试验某事件发了k 次的概率：P XkC nk p k q n k .第 I 卷（选择题部分共40 分）一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，合计40 分；每小题有四个选择支，有且仅有一个选择支正确，请将您的答案填写在指定的答题区域内.1、

2、如果集合 Ax |10 ， Bx | x 3 0 ，则 AB =()x1A.x | x 1B.x | x 3C. x |1 x 3D.x | x 1或 x 32、设复数 z12i, z212i ，则 z1z2 的虚部是（）A.-5B.5C. 5 iD.-5 i3、在数列an中， a11 ， an 1an1 n 2 ，则此数列的前4 项之和为 （）A.16B.8C.0D.-44、若命题;x0,x24x30，则 p 为（）pA.p : x0, x24x3 0B. p : x 0, x24x 3 0C.p : x0, x24x3 0D. p : x 0, x24x 3 05、已知函数 fx是定义在

3、R 上的奇函数，当 x 0时， f x3x ，则 f 1log 3 2()A.6B.-6C. 1D.1666、如图1 是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（）用心爱心专心1121212121212正视图侧视图俯视图图 1A. 3632B.3632C. 108 3D. 108 323xy607、 x， y 足 束条件xy20 ，若目 函数 z=ax+by（ a0，b0）的 是x0, y0最大 12， 23的最小 (ab)A. 25B. 8C. 11D. 46338、古希腊人常用小石子在沙 上 成各种形状来研究数，比如：他 研究 (1) 中的 1,3,6,10 ，由于 些数能 表示成三角形，

4、将其称 三角形数； 似的，称 (2) 中的 1,4,9,16 ， 的数 正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A 1 378B 1 225C 1 024D 289第 II 卷（非 部分共 110 分）二、填空 ：本大 共 7 小 ，考生作答 6 小 . 每小 5 分， 分 30 分 .（一）必做 （9 13 ）9、已知函数f xx 1 2 x 3 ， f x8 的解集是 _.C10、已知 pq1 ， p 与 q 的 角 ，如 2，D3用心爱心专心2BA图 2AB5pq, AC2 p4q, BD2DC ，则 AD =_.11、在3x9的展开式中，常数项等于_.x312、统计某校1000

5、 名学生的物理水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图3，规定不低于60 分为及格，不低于80 分为优秀，则及格人数是_；优秀率为。13、在底面为正方形的长方体上任意选择4 个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4 个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；频率0.04 组距0.0350.030.0250.020.0150.010005分数40506070 8090 100每个面都是等腰三角形的四面体；图 3每个面都是直角三角形的四面体（二）选做题（14、 15 题，考生只能从中选做一题）14 ( 坐标系与参数

6、方程选做题) 极坐标系中，曲线4sin和 cos1相交于点TA, B ，则 AB ；15 （几何证明选讲选做题）如图 4， PT 是O 的切线，切DE点为 T ，直线 PA与 O 交于 A 、 B 两点，TPA的平分线PAB分别交直线 TA 、 TB 于 D 、 E 两点，已知 PT2 ， PB3 ，图 4则 PA， TEAD三、解答题：本大题共6 小题，满分 80 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、（本小题满分12 分） 已知函数 f ( x) 2sin xcos x 2cos2x1.(1)设方程 f( x) 1 0 在(0 ， ) 内有两个零点 x1， x2，求 x1

7、x2 的值；(2)若把函数y(x) 的图像向左平移( 0) 个单位使所得函数的图像关于点(0,2)对fm m称，求的最小值m用心爱心专心317、（本小题满分13 分）已知二次函数 f22*( x) x 2(103n) x 9n 61n 100( n N ) (1)设函数y(x) 的图像的顶点的横坐标构成数列n ，求证：数列 n 是等差数列；faa(2)nn1*n 中最大的在 (1) 的条件下，若数列 c 满足c 1( n N ) ，求数列 c25 an4n2项和最小的项18、（本小题满分13 分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物某人一次种植了n 株沙柳，各株沙柳的成

8、活与否是相互独立的，成活率为p，设 为6成活沙柳的株数，数学期望E( ) 为 3，标准差 ( ) 为 2 .(1) 求 n， p 的值，并写出 的分布列；(2) 若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率19、（本小题满分14 分） 在如图的多面体中，EF平面 AEB， AEEB， ADEF， EFBC，BC 2AD 4， EF 3， AE BE 2， G是 BC的中点(1) 求证： AB平面 DEG；(2) 求证： BD EG；(3) 求二面角 C DF E 的余弦值20、（本小题满分14 分） 已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(2,0) ， (2,0) ，离

9、心率 e=6 ，直线 y=t 与椭圆 C交于不同的两点 M， N，以线段 MN为直径作圆 P, 圆心为 P。3（）求椭圆C的方程；（）若圆P与 x 轴相切，求圆心P 的坐标；（）设 Q（ x， y）是圆 P 上的动点，当t 变化时，求y 的最大值。用心爱心专心421、（本小 分14 分） 已知函数f( )xcx(x R)x（）求函数f ( x) 的 区 和极 ；（）已知函数yg( x) 的 象与函数 yf ( x) 的 象关于直 x1 称， 明当x 1 ，f ( x) g( x) .（）如果 x1x2，且 f (x1)f (x2 ) ， 明 x1 x2 2.潮阳黄 盛中学2012-2013 学

10、年度高三第二次 量 理 科 数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准一、 ：本大 共8 小 ，每小 5 分，合 40 分；每小 有四个 支，有且 有一个 支正确， 将您的答案填写在指定的答 区域内.1CACD;5 8 DBAB二、填空 ：本大 共7 小 ，考生作答6 小 . 每小 5 分， 分30 分 .（一）必做 （9 13 ）9、, 131,( 或 x | x13 或 x1 );10 、 193；11、 283 ；、33381，、（二） 做 （14、 15 ，考生只能从中 做一 ）、 2 3；、 43 , 332三、解答 ：本大 共 6小 ， 分80 分 . 解答 写出文字 明、 明 程

11、和演算步 .16、解： (1)由 f ( x) sin2 x 1cos2 x 11 分 2cos(2 x 4 ) 2， 2 分 f ( x) 1 0，2cos(2 x 4 ) 1 0.3 分用心爱心专心5 2 cos(2 x 4 ) 2 ，4 分35由 2x 4 2k 4 或 2x 4 2k 4 ，k Z，得 xk 4 或 x k 2 .5 分3 x (0 ， ) ， x1 4，x22. x1 x24 .6 分(2) 设 y f ( x) 的 像向左平移 m个 位，得到函数 g( x) 的 像，则 g( x) 2cos(2 x 4 2m) 2，8 分 y g( x) 的 像关于点 (0,2)

12、称， 2m 4 k 2 ， k Z.10 分k 2mk 4 ， k Z. m 2 8 ， k Z.11 分 m0， k 0 ， m取得最小 . 812 分17、解： (1) 明： y f ( x) 的 像的 点的横坐 b 210 3n 10x 22a3n， n10 3 ，an3 分 an an1 3.5 分 an 是等差数列 6 分11(2) cn1 125254n 2 an4n 2 10 3n用心爱心专心62 12n 5，8 分2当 n2 ， 2n 5c2，10 分2当 n3 ， 2n 50 且 cncn 1.12 分 cn 中最小的 c2 1，最大的 c3 3.13 分18、解：由 意知，

13、 服从二 分布B( n， p) ，2 分k k(1 p)n k，k 0,1,2， n.p( k) Cnp3 分(1) 由 E( ) np 3， ( ) 23 np(1 p) 2，5 分11得： 1 p 2，从而 n 6， p 2.7 分 的分布列 0123456p1615201561646464646464648 分(2) 记 “ 需 要 补 种 沙 柳 ” 为 事 件 A ， 则 p( A) p( 3) ， 10 分p( A) 1 6 152021p( A) 1 p( 1 ， 2x-20,从而 e2x-210, 又 e x0, 所以 F (x)0,从而函数 F（ x）在 1,+) 是增函数。又F(1)=e-1e-10，所以 x1时，有F(x)F(1)=0,即f(x)g(x).9 分) 明：（ 1）若( x11)( x21) 0,由（ ）及 f(x1 ,)f(x2则与x2矛盾。)x11. x2x1 10 分（2）若( x1由（ ）及 f(x11x2f(x2得与)矛盾